专训03 直接开方法解一元二次方程-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训三、直接开方法解一元二次方程

牛刀小试

1．（2021·江门市培英初级中学月考）方程的解是（    ）

A． B． C． D．

2．（2017·湖北鄂州·）方程(x-5)2﹣9=0的根是______．

3．（2019·广西柳江·初一期中）解方程：（x-1）2=9．

4．（2021·四川简阳·初三月考）解方程：

5．（2021·常熟市外国语初级中学初二月考）求下列各式中x的取值

(1) 2x2-8 =0                    (2)4(2x-1)2 =9

熟能生巧

6．（2021·丹阳市横塘初级中学初三月考）在实数范围内定义一种新运算“*”，其规则为：a*b=a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求5*2值；

（2）求（x-2）*6=0中x的值．

7．（2021·湖北孝南·初三月考）解方程

（1）    （2）

8．（2021·江苏江都·月考）在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3＝0的解为_____．

9．（2021·江苏南京一中初三月考）对于实数、，定义运算“◎”如下：．若，则的值为______．

10．（2021·佛山市三水区三水中学附属初中二模）先化简，再求值÷，其中x为方程x2﹣4＝0的根．

庖丁解牛

11．（2018·北京怀柔）我们把形如x2=a（其中a是常数且a≥0）这样的方程叫做x的完全平方方程．

如x2=9，（3x﹣2）2=25，…都是完全平方方程．

那么如何求解完全平方方程呢？

探究思路：

我们可以利用“乘方运算”把二次方程转化为一次方程进行求解．

如：解完全平方方程x2=9的思路是：由（+3）2=9，（﹣3）2=9可得x1=3，x2=﹣3．

解决问题：

（1）解方程：（3x﹣2）2=25．

解题思路：我们只要把 3x﹣2 看成一个整体就可以利用乘方运算进一步求解方程了．

解：根据乘方运算，得3x﹣2=5  或  3x﹣2=　   　．

分别解这两个一元一次方程，得x1=，x2=﹣1．

（2）解方程．