专训三十四、二次函数与几何综合：周长最值-2021-2022学年九年级数学上册计算力提升训练（人教版）

计算力专训三十四、二次函数与几何综合：周长最值

牛刀小试

1．（2021·河北迁西·其他）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，抛物线的顶点为，且与轴左交点为（其中）．

（1）当时，①求直线与抛物线的解析式；

②在抛物线对称轴上求一点使得的周长最小，且写出最小值；

2．（2021·沧州市第十四中学初三月考）已知抛物线经过A(1，0)，B(5，0)，C(0，4)，Q四个点，且点Q在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式和对称轴；

（2）P是抛物线对称轴上的一点，直接写出满足PA+PC的值为最小的点P坐标；

3．（2021·浙江省鄞州区宋诏桥中学初三一模）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

4．（2021·武汉市光谷实验中学月考）如图，抛物线L：yx2x﹣12与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求直线AB的解析式及抛物线顶点坐标；

（2）如图1，点P为第四象限且在对称轴右侧抛物线上一动点，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PC交AB于点D，求PD+BD的最大值，并求出此时点P的坐标；

5．（2021·河南初三其他）如图，抛物线y=ax2+bx(a≠0)的图象过原点O和点A(1，)，且与x轴交于点B，△AOB的面积为．

(1)求抛物线的解析式；

(2)若抛物线的对称轴上存在一点M，使△AOM的周长最小，求M点的坐标；

熟能生巧

6．（2021·四川南充·初三月考）如图1，抛物线与轴交于点，对称轴与抛物线交于点，与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式．

（2）点是轴上的动点，求的最小周长．

7．（2021·全国）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出的最小值；

（3）若抛物线上有一动点Q，使的面积为6，求点Q的坐标．

8．（2019·黑龙江铁锋·初三三模）综合与探究

如图，已知直线与抛物线分别相交于、两点，，，点是抛物线与轴的另一个交点（与点不重合）．

（1）求抛物线的解析式及直线的解析式；

（2）求的面积；

（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点，使周长最短？若不存在，请说明理由；若存在，求出点的坐标．

9．（2021·长沙市明德天心中学初二期末）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为点，与轴交于点，与轴交于，两点．

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若点是轴上一动点，当的周长最小时，求点的坐标；

10．（2019·贵州安顺·初三期末）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．

（1）求点，点和点的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上有一动点，求的值最小时的点的坐标；

庖丁解牛

11．（2021·全国初三专题练习）已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，抛物线的对称轴为直线，为顶点，点关于直线的对称点为．

（1）如图①，若点是对称轴上的动点，当取得最小值时，求点的坐标．

（2）如图②，连接，点是轴上一动点，求周长的最小值；