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    考点01 一元一次不等式(组)-2022年中考数学一轮复习基础夯实(安徽专用) 试卷

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    考点01 一元一次不等式(组)-2022年中考数学一轮复习基础夯实(安徽专用)

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    这是一份考点01 一元一次不等式(组)-2022年中考数学一轮复习基础夯实(安徽专用),文件包含考点01一元一次不等式组解析版docx、考点01一元一次不等式组原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共41页, 欢迎下载使用。
    一、不等式的概念、性质及解集表示
    1.不等式
    一般地,用符号“”(或“≥”)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
    2.不等式的基本性质
    温馨提示:不等式的性质是解不等式的重要依据,在解不等式时,应注意:在不等式的两边同时乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向一定要改变.
    3.不等式的解集及表示方法
    (1)不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式有无数个解,其解是一个范围,这个范围就是不等式的解集.
    (2)不等式的解集的表示方法:①用不等式表示;②用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来,形象地表明不等式有无限个解.
    二、一元一次不等式及其解法
    1.一元一次不等式
    不等式的左右两边都是整式,只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,这样的不等式叫一元一次不等式.
    2.解一元一次不等式的一般步骤
    解一元一次不等式的一般步骤为:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1(注意不等号方向是否改变).
    三、一元一次不等式组及其解法
    1.一元一次不等式组
    一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成一元一次不等式组.
    2.一元一次不等式组的解集
    一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组.
    3.一元一次不等式组的解法
    先分别求出每个不等式的解集,再利用数轴求出这些一元一次不等式的的解集的公共部分即可,如果没有公共部分,则该不等式组无解.
    4.几种常见的不等式组的解集
    设,,是常数,关于的不等式组的解集的四种情况如下表所示(等号取不到时在数轴上用空心圆点表示):
    考情总结:一元一次不等式(组)的解法及其解集表示的考查形式如下:
    (1)一元一次不等式(组)的解法及其解集在数轴上的表示;
    (2)利用一次函数图象解一元一次不等式;
    (3)求一元一次不等式组的最小整数解;
    (4)求一元一次不等式组的所有整数解的和.
    考向一 不等式的定义及性质
    (1)含有不等号的式子叫做不等式.
    (2)不等式两边同乘以或除以一个相同的负数,不等号要改变方向,在运用中,往往会因为忘记改变不等号方向而导致错误.
    典例引领
    1.式子:①2>0;②4x+y≤1;③x+3=0;④y-7;⑤m-2.5>3.其中不等式有( )
    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    找到用不等号连接的式子的个数即可.
    【详解】
    ①是用“>”连接的式子,是不等式;
    ②是用“≤”连接的式子,是不等式;
    ③是等式,不是不等式;
    ④没有不等号,不是不等式;
    ⑤是用“>”连接的式子,是不等式;
    ∴不等式有①②⑤共3个,故选C.
    【点睛】
    此题考查不等式的定义,用到的知识点为:用“<,>,≤,≥,≠”连接的式子叫做不等式.
    2.(2019·安徽)下列说法中,错误的是( )
    A.不等式x<5的整数解有无数多个 B.不等式x>-5的负整数解集有有限个
    C.不等式-2x<8的解集是x<-4 D.-40是不等式2x<-8的一个解
    【答案】C
    【解析】
    【分析】
    对于A、B选项,可分别写出满足题意的不等式的解,从而判断A、B的正误;
    对于C、D,首先分别求出不等式的解集,再与给出的解集或解进行比较,从而判断C、D的正误.
    【详解】
    A. 由x<5,可知该不等式的整数解有4,3,2,1,-1,-2,-3,-4等,有无数个,所以A选项正确,不符合题意;
    B. 不等式x>−5的负整数解集有−4,−3,−2,−1.故正确,不符合题意;
    C. 不等式−2x−4,故错误.
    D. 不等式2x,
    ∴m的最小整数值为m=1.
    【点睛】
    本题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法及不等式的整数解.能得出关于m的不等式是解题的关键.
    2.(2018·全国八年级单元测试)当k满足什么条件时,关于x的方程x-=2-的解是非负数?
    【答案】k≤2
    【解析】
    分析:根据题意可以先求出方程的解,然后根据方程的解是非负数,即x≥0,组成关于k的不等式,解不等式即可.
    详解:去分母得:6x﹣3(x﹣k)=12﹣2(x+3)
    去括号,合并同类项得:5x=6﹣3k
    ∴x=.
    ∵关于x的方程x-=2-的解是非负数,∴≥0,解得:k≤2.
    点睛:本题考查了一元一次不等式的整数解,关键是把字母k看作一个常数来解.
    3.(2018·海南)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x - y >-8.
    (1)用含m的代数式表示.
    (2)求满足条件的m的所有正整数值.
    4.(2018·全国八年级课时练习)当正整数m为何值时,关于x的方程=的解是非正数?
    变式拓展
    1.(2019·浙江八年级期中)已知关于x、y的二元一次方程组的解满足.
    (1)求a的取值范围;
    (2)在(1)的条件下,若不等式的解为.则整数a的值是多少?
    2.(2017·全国八年级课时练习)若关于x的分式方程=2的解为正数,求m的取值范围.
    3.(2020·齐齐哈尔市昂昂溪区教师进修学校七年级期末)若关于、的二元一次方程组的解满足,求整数的最大值.
    4.(2020·四川七年级期末)已知方程组的解中,是非负数,是正数.
    (1)求的取值范围;
    (2)化简:;
    (3)当为何整数时,不等式的解集为.
    理论依据
    式子表示
    性质1
    不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变
    若,则
    性质2
    不等式两边同时乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变
    若,,则或
    性质3
    不等式两边同时乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变
    若,,则或
    不等式组
    (其中)
    数轴表示
    解集
    口诀
    同大取大
    同小取小
    大小、小大中间找
    无解
    大大、小小取不了

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