备考2022中考数学一轮专题复习学案23 视图和投影

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备考2022中考数学一轮专题复习学案23投影与视图   考点课标要求考查角度1投影①知道物体的投影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的投影；②了解视点、视角及盲区的含义，并能在简单的平面图和立体图中表示；③通过实例了解中心投影和平行投影常以选择题、填空题的形式考查投影的概念和性质，以解答题的形式考查投影在实际生活中的应用2视图①会画基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图(主视图、左视图、俯视图)，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型；②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；③了解基本几何体与其三视图、展开图(球除外)之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用常以选择题、填空题的形式考查视图的概念、性质和几何体的展开图，题型主要有以下三种：(1)由几何体可得到怎样的三视图；(2)由三视图可得到怎样的几何体或组成一个符合题意的几何体需要几个小正方体；(3)几何体的展开图 1.投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影．2.平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影．3.中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影．4.正投影：投影线垂直于投影面的投影叫做正投影．5.视点、视线、盲区：人朝着某个方向看时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，视线之外看不到的地方称为盲区．【例1】（2019·通辽20/26）两栋居民楼之间的距离CD＝30 m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3 m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？（参考数据：≈1.7，≈1.4）【解答】解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，由题意知，AC＝BD＝3×10＝30m，FH＝CD＝30m，∠BFH＝∠α＝30°，在Rt△BFH中，tan∠BFH＝＝＝，∴BH＝30×＝10≈10×1.7＝17，∴FC＝HD＝BD﹣BH≈30﹣17＝13，∵≈4.3，所以在四层的上面，即第五层，答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．1.视图：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图．2.物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．（1）主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．（2）俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．（3）左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．3.画三视图的要素：画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．【例2】（2019•包头4/26）一个圆柱的三视图如图所示，若其俯视图为圆，则这个圆柱的体积为（　　）A．24 B．24π C．96 D．96π【答案】B．【解答】解：由三视图可知圆柱的底面直径为4，高为6，∴底面半径为2，∴V＝πr2h＝22×6•π＝24π，故选：B． 1．（2016•北京14/29） 如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m， 已知小军、小珠的身高分别为1.8 m，1.5 m，则路灯的高为              m.2.（2019•赤峰5/26）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（　　）A．三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．圆柱3.（2019·通辽4/26）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是（　　）A． B． C． D．4.（2019·天津市5/25）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）A． B． C． D．5.（2019·重庆市2/26）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（　　）A． B． C． D．6.（2019·河南省5/23）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（　　）A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同7.（2019·河北省14/26）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S俯＝（　　）A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x8.（2019·北京市11/28）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是        ．（写出所有正确答案的序号）9.（2019·安徽省3/23）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（　　）  A． B． C． D．10.（2019•呼和浩特7/25）如图是一个几何体的三视图，其中主视图与左视图完全一样，则这个几何体的表面积是（　　）A．80﹣2π B．80+4π C．80 D．80+6π11.（2018·通辽5/26）如图，一个几何体的主视图和左视图都是边长为6的等边三角形，俯视图是直径为6的圆，则此几何体的全面积是（　　）A．18π B．24π C．27π D．42π12.（2018·兴安盟呼伦贝尔3/26）如图，是一个长方体的主视图与左视图，由图示数据（单位：可得出该长方体的体积是　　A． B． C．6  D．18 13.（2018·呼和浩特4/25）下面是几个一样的小正方体摆出的立体图形的三视图，由三视图可知小正方体的个数为（　　）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个14.（2018·赤峰5/26）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（　　）A． B． C． D．15.（2018·包头2/26）如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）A． B． C． D．16.（2018·巴彦淖尔5/24）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（　　）A．60π+48 B．68π+48 C．48π+48 D．36π+4817.（2015•兰州24/28）如图，在一面与地面垂直的围墙的同一侧有一根高10米的旗杆AB和一个高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直.为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光的照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米；而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是____________投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程.1．【答案】3．【解答】解：方法一：如下图，因为小军、小珠都身高与影长相等，所以，∠E＝∠F＝45°，所以，AB＝BE＝BF，设路灯的高AB为 x m，则BD＝x－1.5，BC＝x－1.8，又CD＝2.7，所以，x－1.5＋x－1.8＝2.7，解得：x＝3（m）.方法二：如图：∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，，即：，，解得：AB=3 m，答：路灯的高为3 m.2. 【答案】B．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选：B．3. 【答案】B．【解答】解：A、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故A不符合题意；B、左视图和俯视图相同，故B符合题意；C、左视图第一层两个小正方形，俯视图第一层一个小正方形，故C不符合题意；D、左视图是一列两个小正方形，俯视图一层三个小正方形，故D不符合题意；故选：B．4. 【答案】B．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．5. 【答案】A．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．6. 【答案】C． 【解答】解：图①的三视图为：图②的三视图为：故选：C．7. 【答案】A．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．8. 【答案】①②．【解答】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．9. 【答案】C．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C．10. 【答案】B．【解答】解：由三视图可知，该几何体是长方体，中间是空心圆柱体，正方体的长宽高分别为4，4，3，圆柱体直径为2，高为3，正方体表面积：4×4×2+4×3×4＝80，圆柱体表面积2×3＝6π，上下表面空心圆面积：2π，∴这个几何体的表面积是：80+6π﹣2π＝80+4π，故选：B．11. 【答案】C．【解答】解：圆锥的全面积＝π×32+π×3×6＝27π．故选：C． 12. 【答案】D．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为，宽为，高为，故其体积为：，故选：．13. 【答案】C．【解答】解：综合三视图，这个立体图形的底层应该有3个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是3+1＝4个．故选：C．14. 【答案】D．【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是故选：D．15. 【答案】C．【解答】解：由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选：C．16. 【答案】A．【解答】解：此几何体的表面积为π•42××2+•2π•4×6+（4+4）×6＝60π+48，故选：A．17. 【答案】（1）平行；（2）7 m.【解答】解：（1）平行；（2）连接AM、CG，过点E作EN⊥AB于点N，过点G作GM⊥CD于点M，则BN=EF=2,GH=MD=3，EN=BF=10，DH=MG=5所以AN=10-2=8，有平行投影可知：即.解得CD=7.所以电线杆的高度为7 m.