2021学年5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题

这是一份2021学年5.1 正弦函数的图象与性质再认识同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了函数y=2+sin x，x∈，如图，曲线对应的函数是，因此2kπ≤x≤2kπ+π等内容，欢迎下载使用。

1.(多选)关于正弦函数y=sin x的图象，下列说法正确的是( )

A.关于原点对称B.有最大值1
C.与y轴有一个交点D.关于y轴对称
【解析】正弦函数y=sin x的图象如图所示.根据y=sin x，x∈R的图象可知A，B，C均正确，D错误.
【答案】ABC
2.函数y=1-sin x，x∈[0，2π]的大致图象是( )
【解析】利用五点法画图，函数y=1-sin x，x∈[0，2π]的图象一定过点(0，1)，π2,0，(π，1)，3π2,2，(2π，1)，故B项正确.
【答案】B
3.(多选)在同一平面直角坐标系中，函数y=sin x，x∈[0，2π)与y=sin x，x∈[2π，4π)的图象( )
A.重合
B.形状相同，位置不同
C.两个正弦曲线关于点(2π，0)成中心对称
D.形状不同，位置不同
【解析】观察正弦曲线，可知y=sin x，x∈[0，2π)与y=sin x，x∈[2π，4π)的图象形状相同、位置不同，且两个正弦曲线关于点(2π，0)成中心对称.
【答案】BC
4.函数y=2+sin x，x∈(0，4π]的图象与直线y=2的交点的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数y=2+sin x，x∈(0，4π]，直线y=2的图象(如图所示)，可得两图象的交点共有4个，故选D.
【答案】D
5.如图，曲线对应的函数是( )
A.y=|sin x|B.y=sin|x|
C.y=-sin|x|D.y=-|sin x|
【解析】当x>0时，y=-sin x;当x<0时，y=sin x.
所以y=-sin|x|.
【答案】C
6.函数y=-2sinx的单调递减区间是 .
【解析】因为-2sin x≥0，
所以sin x≤0，
所以2kπ-π≤x≤2kπ，k∈Z，
所以函数的定义域是[2kπ-π，2kπ](k∈Z).
因为y=-2sinx与y=sin x的单调性相反，
所以函数的单调递减区间为2kπ-π2,2kπ(k∈Z).
【答案】2kπ-π2,2kπ(k∈Z)
7.不通过求值，比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)sin-53π7与sin-59π8;
(2)sin 500°与sin 530°.
解(1)sin-53π7=sin3π7，sin-59π8=sin3π8.
因为0<3π8<3π7<π2，y=sin x在区间0,π2上单调递增，
所以sin3π7>sin3π8，即sin-53π7>sin-59π8.
(2)sin 500°=sin 140°，sin 530°=sin 170°.
因为90°<140°<170°<180°，y=sin x在区间(90°，180°)上单调递减，所以sin 140°>sin 170°，即sin 500°>sin 530°.
1.函数f(x)=-4sin(x+π)的定义域是( )

A.RB.[0，+∞)
C.kπ,kπ+π2(k∈Z)D.[2kπ，2kπ+π](k∈Z)
【解析】f(x)=-4sin(x+π)=4sinx，由4sin x≥0得sin x≥0.因此2kπ≤x≤2kπ+π(k∈Z).
【答案】D
2.定义在R上的奇函数f(x)的周期是π，当x∈0,π2时，f(x)=sin x，则f2 021π3的值为( )
A.-12B.12C.-32D.32
【解析】f2 021π3=f674π-π3=f-π3=-fπ3=-sinπ3=-32.
【答案】C
3.已知α，β∈0,π2，且cs α>sin β，则α+β与π2的大小关系是( )
A.α+β>π2B.α+β<π2
C.α+β≥π2D.α+β≤π2
【解析】因为cs α>sin β，所以sinπ2-α>sin β.而α，β∈0,π2，所以π2-α∈0,π2.由y=sin x的单调性，知π2-α>β，所以α+β<π2.
【答案】B
4.若函数y=sin x在区间[0，a]上单调递增，则a的取值范围为 .
【解析】由函数y=sin x的图象(图略)可知，函数y=sin x在区间0,π2上单调递增，所以[0，a]⊆0,π2，所以0【答案】0,π2
5.已知函数f(x)=lg12|sin x|.
(1)求其定义域和值域;
(2)判断奇偶性;
(3)判断周期性，若是周期函数，求其最小正周期;
(4)写出单调区间.
解(1)由|sin x|>0，得sin x≠0，所以x≠kπ(k∈Z).
所以函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}.
因为0<|sin x|≤1，所以lg12|sin x|≥0.
所以函数的值域为{y|y≥0}.
(2)因为函数定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，关于原点对称，f(-x)=lg12|sin(-x)|=lg12|sin x|=f(x)，所以函数f(x)是偶函数.
(3)因为f(x+π)=lg12|sin(x+π)|=lg12|sin x|=f(x)，所以函数f(x)是周期函数，且最小正周期是π.
(4)当x∈kπ,kπ+π2(k∈Z)时，t=|sin x|单调递增;
当x∈kπ-π2,kπ(k∈Z)时，t=|sin x|单调递减.
又函数y=lg12t为减函数，所以函数f(x)的单调递增区间为kπ-π2,kπ(k∈Z);单调递减区间为kπ,kπ+π2(k∈Z).