沪教版八年级数学下册专项测试和期中期末强化冲刺卷 专项2.3 解答（20道）（期中篇）

专项2.3  解答（20道）（期中篇）

姓名：___________考号：___________分数：___________

（考试时间：100分钟  满分：120分）

1．如图，已知直线l1，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．

（1）求直线l1的表达式；

（2）已知点A（7，0），当S△DPC＝S△ACD时，求点P的坐标；

（3）设点P的横坐标为m，点M（x1，y1），N（x2，y2）是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2，请直接写出m的取值范围．

2．一辆汽车的邮箱中现有汽油，如果不再加油，那么邮箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：）的增加而减少，平均耗油是为．

（1）写出表示y与x的函数关系式；并写出自变量x的取值范围；

（2）汽车行驶时，邮箱中还有多少汽油？

3．如图一次函数的图象经过点，与x轴交于点B，与正比例函数的图象交于点C，点C的横坐标为1．

（1）求的函数表达式．

（2）若点D在y轴负半轴，且满足，求点D的坐标．

（3）若，请直接写出x的取值范围．

4．打车软件的出现很大程度上方便了我们的生活，其中“滴漓出行”是全球最大的站式多样化出行渠道，现了解到某市“滴滴快车”普通时段的最新收费标准见下表；

（1）求“滴滴快车”的收费y（元）与行驶的里程数x（千米）之间的函数关系式；

（2）上周一，李老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费是15.3元，李老师家距离学校多少千米？已知王老师家距离学校1.8千米，求王老师乘坐“滴滴快车”从家到学校的车费．

5．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y＝2x＋4交x轴于点A，直线y＝﹣x＋2交x轴于点B，两直线交于点C．

（1）求证：△ABC是直角三角形．

（2）平面直角坐标系内是否存在点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

6．已知，如图，一次函数的图象经过了点和，与x轴交于点A．

（1）求一次函数的解析式；

（2）在y轴上存在一点M，且的面积为，求点M的坐标．

7．由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车每辆的进价相同）．第一次用275万元购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用191万元购进甲型号汽车14辆和乙型号汽车25辆．

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车5.8万元的价格销售后，根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的辆数不少于甲型号汽车辆数的2倍，若两种型号汽车每辆的进价与售价均不变，请你求出获利最大的购买方案，并求出最大利润．

8．如图，在ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝8cm，过点C作射线CD，且CD∥AB，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，当点Q停止运动时，点P也停止运动．连接PQ，CQ，设动点的运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：

（1）用含有t的代数式表示CP和BQ的长度；

（2）当t＝2时，请说明PQ∥BC；

（3）设的面积为S（cm2），求S与t之间的关系式．

9．某电器商店准备购进甲、乙两种微波炉出售，它们的进价和售价如下表．现计划用不超过37500元购进这两种微波炉共100台，其中甲微波炉不少于65台．

（1）求甲种微波炉最多购进多少台？

（2）该电器商店对甲种微波炉每台降价（）元，乙种微波炉售价不变．如果这100台微波炉都可售完，那么该电器商店如何进货才能获得最大利润？

10．为了巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A、B两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于4辆．设用x辆汽车装运A特产，此次外销获得的利润为y，根据下表提供的信息，解答下列问题：

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）由于市场需要，将A特产每吨售价提高万元，求该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？

11．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了210元，购买围棋用了378元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．

（1）求每副围棋和象棋各是多少元？

（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共50副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？

12．某商店想购进、两种商品，已知种商品每件的进价比种商品多5元，且用300元购进种商品的数量是用100元购进种商品数量的4倍．

（1）求每件种商品和每件种商品的进价分别是多少？

（2）商店决定购进、两种商品共50件，种商品加价5元出售，种商品比进价提高20%后出售，要使所用商品全部出售后利润不少于210元，求至少种商品多少件？

13．解分式方程：．

14．如图，直线l1：y＝kx与直线l2：y＝﹣x+b相交于点P（2，2），直线l2与x轴、y轴分别相交于点B、点A．

（Ⅰ）求k和b的值；

（Ⅱ）求△OBP的面积．

15．某超市销售一种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，超市采取了降价措施，在每件盈利不少于24元的前提下，经过一段时间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）若每件降价5元，则平均每天销售量为_______件；   

（2）当每件降价多少元时，该超市每天销售此商品利润为1200元？

16．甲乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍．两人各加工900个这种零件，甲比乙少用5天．

（1）求甲、乙两人每天各加工多少个这样的零件．

（2）已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元，现有3000个这样的零件加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成．如果总加工费不超过5400元，那么甲至少加工了多少天？

17．11.11购物节期间，小明妈妈在网上某品牌服装店按标价八折拍到一件学生外套，支付了120元．爱思考的小明进行了下列研究：

（1）该学生外套在网上的标价是______元．

（2）妈妈告诉小明她在网上买到的学生外套商家可以获得20%的利润．根据妈妈的说法，一件学生外套的进价是多少元？

18．如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，若墙长为18m，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长35m，围成长方形的养鸡场四周不能有空隙．

（1）要围成养鸡场的面积为150m2，则养鸡场的长和宽各为多少？

（2）围成养鸡场的面积能否达到200m2？请说明理由．

19．（1）计算： ；

（2）解分式方程：．

20．现有一装修工程，若甲、乙两队装修队合作，需要12天完成；若甲队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要9天才能完成．求：

（1）甲乙两个装修队单独完成分别需要几天？

（2）已知甲队每天施工费用4000元，乙队每天施工费用为2000元，要使该工程施工总费用为70000元，则甲装修队施工多少天？

（3）甲装修队有装修工人12人，乙装修队有装修工人10人，该工程需要在13天内（包括13天）完成，该工程由甲乙两队合作完成，两队合作4天后，乙队另有任务需调出部分人员，则乙队最多调走多少人？