2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）
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2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
- 的倒数是
A. B. C. D.
- 下列计算正确的是
A. B. C. D.
- 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
A. B. C. D.
- 如图所示的几何体是由五个小正方体搭建而成的．它的主视图是
A. B.
C. D.
- 将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，所得抛物线为
A. B.
C. D.
- 方程的解为
A. B. C. D.
- 如图，在中，，，可以由绕点顺时针旋转得到点与点是对应点，点与点是对应点，连接，则的度数是
A. B. C. D.
- 如图，是的直径，是的切线，连接交于点，连接，，，则的长为
A. B. C. D.
- 一个不透明的袋子中装有个小球，其中个红球、个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是
A. B. C. D.
- 如图，中，若，，则下列比例式正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共10小题，共30分）
- 将用科学记数法表示为______．
- 在函数中，自变量的取值范围是______．
- 分解因式：______．
- 计算的结果是______．
- 反比例函数的图象经过点，则的值是______．
- 不等式组的解集为______．
- 抛物线的顶点坐标为______．
- 已知扇形面积为，弧长为，则此扇形的圆心角为______度．
- 在中，，，的面积为，则______．
- 如图，点是的斜边的中点，点、分别在边、上，且，连接、，若，，则线段的长为______．
|
三、解答题（本大题共7小题，共60分）
- 先化简，再求代数式的值，其中．
- 如图，在每个小正方形的边长为的方格纸中，有线段、，端点都在小正方形的顶点上．
- 在方格纸中画出钝角点在小正方形的顶点上，为钝角，且的面积为；
- 在方格纸中画出四边形点在小正方形的顶点上，使四边形是以直线为对称轴的轴对称图形．连接，并直接写出线段的长．
- 为了解某校九年级学生数学期末考试情况，随机抽取了部分学生的数学成绩分数都为整数为样本，分为分、分、分、分四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图，请根据图中信息解答以下问题：
- 这次随机抽取的学生共有多少人？
- 请通过计算补全条形统计图；
- 该校九年级共有学生人，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为等级的学生人数有多少人？
- 已知：是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接，．
- 如图，求证：四边形是菱形；
- 如图，当，时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中度数为的度数倍的角．
- 某校开展以感恩为主题的有奖征文活动，并到文教商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品．若买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元，且买甲种笔记本本比买乙种笔记本本少花元．
- 求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元；
- 若该学校决定购买甲、乙两种笔记本共本，总费用不超过元，那么该中学最多可以购买乙种笔记本多少本？
- 已知：四边形内接于，对角线、交于点，平分．
- 如图，求证：；
- 如图，连接交于点，点为上一点，，求证：；
- 如图，在的条件下，过点作的切线交的延长线于点，若，，，求线段的长．
- 已知：在平面直角坐标系中，直线分别交轴负半轴、轴于点、，且．
- 如图，求直线的解析式；
- 如图，点为点关于轴的对称点，点是的内部一点，四边形为平行四边形，且点在线段的延长线上，求的正切值；
- 如图，在的条件下，若，求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据倒数的概念：乘积是的两数互为倒数可得答案．
此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】
【解析】解：、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；
故选：．
根据合并同类项，可判断，根据同底数幂的乘法，可判断，根据同底数幂的除法，可判断，根据幂的乘方，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选：．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；
中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
4.【答案】
【解析】解：从正面看可得到从左往右三列正方形的个数依次为：，，．
故选：．
画出主视图，可得结论．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
5.【答案】
【解析】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线向左平移个单位所得抛物线的解析式为：；
由“上加下减”的原则可知，将抛物线向下平移个单位所得抛物线的解析式为：．
故选：．
根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6.【答案】
【解析】解：，
方程两边都乘以得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解，
即原方程的解是，
故选：．
先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质，旋转的性质：对应点与旋转中心的连线相等，夹角是旋转角．
旋转中心为点，、为对应点，可知，又，根据的等腰直角三角形的特性解题．
【解答】
解：由旋转的性质可知，，
又，可知为等腰直角三角形，
所以，．
，
．
故选D．
8.【答案】
【解析】解：是的切线，
，
，
，
，
，
，
，
连接，
是的直径，
，
，
，
故选：．
根据切线的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，求得，连接，根据圆周角定理得到，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了切线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，求出的度数是解决问题的关键．
9.【答案】
【解析】解：从袋子中随机摸出一个小球，共有种等可能结果，其中摸出的小球是红球的的有种结果，
所以摸出的小球是红球的概率为，
故选：．
用红球的个数除以球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
10.【答案】
【解析】解：，，
∽，∽，四边形为平行四边形，
∽，，
．
故选：．
由，可得出∽，∽，四边形为平行四边形，再利用相似三角形的性质及平行四边形的性质可得出，此题得解．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，利用相似三角形的性质及平行四边形的性质找出是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
12.【答案】
【解析】解：由题意可得：，
．
故答案为．
根据分母不为列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握分母不为是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，
．
先提取公因数，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：．
本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
14.【答案】
【解析】解：原式
，
故答案为：．
先将各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式进行合并求解即可．
本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键在于掌握二次根式的化简与同类二次根式合并．
15.【答案】
【解析】解：将点代入得，，
解得．
故答案为．
将点代入，即可求出的值．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
16.【答案】
【解析】解：，由得，，由得，，
故此不等式组的解集为：．
故答案为：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】．
【解析】解：顶点坐标是．
故答案为：．
直接利用顶点式的特点可知顶点坐标．
此题主要考查了二次函数的性质，根据顶点式得出顶点坐标是考查重点同学们应熟练掌握．
18.【答案】
【解析】解：设该扇形的半径为，圆心角为，
扇形的弧长为，面积为，
，
解得，，
，
，
故答案为：．
根据扇形的弧长为，面积为，可以得到该扇形所在圆的半径，然后即可计算出该扇形所对的圆心角的度数．
本题考查扇形面积的计算、弧长的计算，解答本题的关键是明确题意，利用扇形的弧长和面积公式解答．
19.【答案】或
【解析】解：如图中，当是锐角时，过点作于．
，
，
，
，
如图中，当是锐角时，过点作交的延长线于．
同法可得，
，
故答案为：或．
分两种情形：的锐角或钝角，分别求解
本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
20.【答案】
【解析】解：如图，延长至点，使得，连接，，过点作于点，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
即，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
延长至点，使得，通过角度推导可知，且为等腰直角三角形，要求，只需求，而为含角的的最长边，另两边长均已知，作垂线求解即可．
本题考查三角形综合问题，掌握倍长中线的辅助线思路是解题关键．
21.【答案】解：原式
，
，
原式．
【解析】直接将原式中可以分解因式的进行分解再化简，把已知代入得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．
22.【答案】解：如图所示，钝角即为所求；
如图所示，四边形即为所求，．
【解析】在钝角点在小正方形的顶点上中，为钝角，且的面积为，据此即可得到点的位置；
依据四边形是以直线为对称轴的轴对称图形，即可得到点的位置．连接，依据勾股定理进行计算可得线段的长．
本题主要考查了利用轴对称变换作图，以及勾股定理的运用．几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
23.【答案】解：这次随机抽取的学生共有人数是：人；
等级人数：人，
补图如下：
；
根据题意得：
人．
答：这次九年级学生期末数学考试成绩为等级的学生有人．
【解析】根据等级的人数是，所占的百分比是，即可求得总人数；
利用总人数减去其它各组的人数，即可求得级的人数，从而补全统计图；
利用总人数乘以对应的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.【答案】证明：在和中，
，
≌；
，
同理≌，
，
，
，
，
四边形是菱形；
四边形是正方形，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
综上所述，度数为的度数倍的角是，，，．
【解析】直接由得出≌，得出，再由证明≌，得出由得出，从而，根据等角对等边得出，从而，由菱形的判定可知四边形是菱形；
如图，利用正方形的性质可得，然后证明即可．
本题主要考查了全等三角形、菱形的判定，正方形的性质等知识．关键是由得出≌．
25.【答案】解：设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元．
设可以购买乙种笔记本本，则购买甲种笔记本本，
依题意得：，
解得：．
答：该中学最多可以购买乙种笔记本本．
【解析】设甲种笔记本的单价为元，乙种笔记本的单价为元，利用总价单价数量，结合“若买甲种笔记本本，乙种笔记本本，需用元，且买甲种笔记本本比买乙种笔记本本少花元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设可以购买乙种笔记本本，则购买甲种笔记本本，利用总价单价数量，结合总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26.【答案】证明：平分
．
．
．
证明：连接，，过点作于点，如图，
，，
．
，
．
，，
．
．
．
，
．
，
四边形为等腰梯形．
，
，
．
，
．
．
．
解：连接，，过点作于点，如图，
是的切线，
．
，
．
．
，，
．
在和中，
，
≌．
．
，
．
．
是的切线，
．
．
，
．
．
，
．
．
，
．
．
，
．
，
．
，
．
设，则，．
．
在中，
，
．
解得：或．
经检验它们都是原方程的根，但不合题意舍去，
．
．
，
．
．
【解析】利用圆周角定理证明即可；
连接，，过点作于点，利用圆周角定理和平行线的判定定理可得，再利用等腰梯形的性质和直角三角形的性质即可得出结论；
通过证明≌可得，利用勾股定理可得；利用切线的性质定理和的结论通过计算可得，利用圆周角定理可得，设，则，，则，利用勾股定理列出方程即可求得值，最后利用垂径定理可得．
本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，等腰梯形的判定与性质．连接圆的半径，利用同圆的半径相等是解决此类问题常添加的辅助线．
27.【答案】解：直线分别交轴负半轴、轴于点、，
点坐标为，
，
，
将代入，
得，
解得，
直线的解析式为；
如图，连接，与交点，过点作轴于，
四边形为平行四边形，点为点关于轴的对称点，
与互相平分，点的坐标为，
为中点，
为的边的中位线，
，，
，
；
如图，在的延长线取一点使，连接，过点作于点，作于点，过点作于点，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，，
≌，
，
，
，
由可得，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
【解析】首先求出点坐标，运用待定系数法求解即可；
连接，由四边形为平行四边形可得和互相平分，所以直线经过的重点，接着求出直线的解析式即可求出的正切值；
利用辅助线证明和全等，然后再利用和相似，利用对应边成比例表示出相关的边即可求解．
本题考查一次函数相关知识点，涉及平行四边形，全等三角形以及锐角三角函数，综合性比较强，解题的关键是利用辅助线推导出，属于中考必考题型．
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五），共23页。试卷主要包含了【答案】B，【答案】D，【答案】C，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）（含解析）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（五）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四模）（学生版+解析版）： 这是一份2022年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学模拟试卷（四模）（学生版+解析版），共21页。
