专题04 不等式问题-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用）

这是一份专题04 不等式问题-中考一轮复习之热点题型练习（全国通用），文件包含专题04不等式问题解析版docx、专题04不等式问题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

专题04 【不等式问题】
知识点
（1）不等式的基本性质：若a＞b，那么a±m＞b±m
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或
（2）应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
（3）不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c


【命题一】有关不等式选择题
1．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（　　）
A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞
【分析】直接利用等式的基本性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵a＞b，c＞d，
∴a+c＞b+d．
故选：A．
【点评】此题主要考查了等式的性质，正确掌握等式的基本性质是解题关键．
2．当0＜x＜1时，x2、x、的大小顺序是（　　）
A．x2 B．＜x＜x2 C．＜x D．x＜x2＜
【分析】先在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，再在不等式0＜x＜1的两边都除以x，根据所得结果进行判断即可．
【解答】解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选：A．
【点评】本题主要考查了不等式，解决问题的关键是掌握不等式的基本性质．不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞．
3．以下说法中正确的是（　　）
A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞|b|，则a2＞b2
C．若a＞b，则 D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
【分析】根据不等式的性质和绝对值的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．
【解答】解：A．若a＞b，c＝0，则ac2＝bc2，即A选项不合题意，
B．|b|≥0，a＞|b|，则a＞0，即a2＞b2，即B选项符合题意，
C．若a＞b，a＞0，b＜0，则，如即C选项不合题意，
D．若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，则a﹣c和b﹣d大小无法判断，如a＝1，b＝﹣5，c＝﹣7，d＝﹣20，此时，a﹣c小于b﹣d，即D选项不合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质，绝对值，正确掌握不等式的性质和绝对值的定义是解题的关键．
4．若a＞b，则下列式子中一定成立的是（　　）
A．a﹣2＜b﹣2 B．3﹣a＞3﹣b C．2a＞b D．＞
【分析】根据不等式的性质进行解答并作出正确的判断．
【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误；
B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；
C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误；
D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题主要考查的是不等式的基本性质，掌握不等式的基本性质是解题的关键．
5．一元一次不等式组的解集是x＞a，则a与b的关系为（　　）
A．a≥b B．a≤b C．a≥b＞0 D．a≤b＜0
【分析】观察发现，不等式组两解集都为大于号，满足“同大取大”法则，从而得到a与b的大小关系．
【解答】解：由一元一次不等式组的解集是x＞a，
根据不等式组的两解集都为大于号，根据“同大取大”的法则得：a≥b，
故选：A．
【点评】此题考查了不等式的解集，一元一次不等式取解集的方法是：“同大取大”；“同小取小”；“大大小小无解”；“大小小大取中间”．掌握不等式取解集的方法是解本题的关键．同时注意a与b可能相等，不要忽视此种情况．
6．下列不等式变形中，一定正确的是（　　）
A．若ac＞bc，则a＞b
B．若a＞b，则ac2＞bc2
C．若ac2＞bc2，则a＞b
D．若a＞0，b＞0，且，则a＞b
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．
【解答】解：A．当c＜0，不等号的方向改变．故此选项错误；
B．当c＝0时，符号为等号，故此选项错误；
C．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，正确；
D．分母越大，分数值越小，故此选项错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
7．下列不等式变形正确的是（　　）
A．由a＜b，得ac＜bc
B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣
C．由x＞y，得xz2＞yz2
D．由xz2＞yz2得x＞y
【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案．
【解答】解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误；
B、m＜0时，﹣，故B错误；
C、z＝0时 错误，故C错误；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．若a＞b，则下列式子正确的是（　　）
A．﹣4a＞﹣4b B．a＜b C．4﹣a＞4﹣b D．a﹣4＞b﹣4
【分析】根据不等式的性质（①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变）逐个判断即可．
【解答】解：A、∵a＞b，∴﹣4a＜﹣4b，故本选项错误；
B、∵a＞b，∴ab，故本选项错误；
C、∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴4﹣a＜4﹣b，故本选项错误；
D、∵a＞b，∴a﹣4＞b﹣4，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了对不等式的性质的应用，主要考查学生的辨析能力，是一道比较典型的题目，难度适中．
9．已知a＜b，下列不等式中，正确的是（　　）
A．a+4＞b+4 B．a﹣3＞b﹣3 C．a＜b D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、两边都加4，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都减3，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都乘，不等号的方向不变，故C正确；
D、两边都乘﹣2，不等号的方向改变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质是解题关键．
10．如果m＞n，那么下列结论错误的是（　　）
A．m+2＞n+2 B．m﹣2＞n﹣2 C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【解答】解：∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，
故选：D．
【点评】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
11．语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（　　）
A．+x≤5 B．+x≥5 C．≤5 D．+x＝5
【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．
【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
12．已知a＜b，下列结论中成立的是（　　）
A．﹣a+1＜﹣b+1 B．﹣3a＜﹣3b
C．﹣b+2 D．如果c＜0，那么
【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．
【解答】解：A、a＜b则﹣a+1＞﹣b+1，故原题说法错误；
B、a＜b则﹣3a＞﹣3b，故原题说法错误；
C、a＜b则﹣a+2＞﹣b+2，故原题说法正确；
D、如果c＜0，那＞，故原题说法错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
13．若x＞y，则下列式子错误的是（　　）
A．x﹣3＞y﹣3 B．＞ C．﹣2x＜﹣2y D．3﹣x＞3﹣y
【分析】利用不等式的性质，即可解答．
【解答】解：A、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，x﹣3＞y﹣3，正确，不符合题意；
B、不等式两边乘（或除以）同一个数，不等号的方向不改变，故，正确，不符合题意；
C、x＞y，根据不等式的基本性质：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故﹣2x＜﹣2y，正确，不符合题意；
D、不等式两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号的方向改变，故3﹣x＞3﹣y，错误，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解决本题的关键，
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
14．下列说法不一定成立的是（　　）
A．若a＜b，则a+c＜b+c B．若a+c＜b+c，则a＜b
C．若a＜b，则ac2＜bc2 D．若ac2＜bc2，则a＜b
【分析】根据不等式的基本性质逐一判断可得．
【解答】解：A、若a＜b，则a+c＜b+c，此选项正确；
B、若a+c＜b+c，则a＜b，此选项正确；
C、若a＜b，当c＝0时ac2＝bc2，此选项错误；
D、若ac2＜bc2，则a＜b，此选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
15．用不等式表示，x与5的差不大于x的2倍（　　）
A．x﹣5＞2x B．x﹣5≥2x C．x﹣5≤2x D．x﹣5＜2x
【分析】x与5的差为x﹣5，不大于即小于等于，x的2倍为2x，据此列不等式．
【解答】解：由题意得：x﹣5≤2x；
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，注意抓住关键词语，弄清不等关系．
16．若m＞n＞0，则下列结论正确的是（　　）
A．﹣2m＞﹣2n B．m_2＜n﹣2 C．＞ D．m＜n
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【解答】解：A、∵m＞n，
∴﹣2m＜﹣2n，故本选项不符合题意；
B、∵m＞n，
∴m﹣2＞n﹣2，故本选项不符合题意；
C、∵m＞n＞0
∴＞，故本选项符合题意；
D、∵m＞n，
∴mn，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键．
17．已知点M（2﹣m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＜1 B．m＜2 C．1＜m＜2 D．﹣2＜m＜1
【分析】先根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：∵点M（2﹣m，m﹣1）在第四象限，
∴，
解得：m＜1，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．
18．若x＞y+1，a＜3，则（　　）
A．x＞y+2 B．x+1＞y+a C．ax＞ay+a D．x+2＞y+a
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、不等式x＞y+1同时加上1，得x+1＞y+2，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、不等式x＞y+1同时乘以a，当a是正数时得ax＞ay+a，当a是负数时得ax＜ay+a，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、不等式x＞y+1同时加上2，得x+2＞y+3，因为a＜3，所以x+2＞y+a，原变形正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质及运用．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
19．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，则（　　）
A．b＞0，b2﹣ac≤0 B．b＜0，b2﹣ac≤0
C．b＞0，b2﹣ac≥0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
【分析】根据a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况．
【解答】解：∵a﹣2b+c＜0，a+2b+c＝0，
∴a+c＝﹣2b，
∴a﹣2b+c＝（a+c）﹣2b＝﹣4b＜0，
∴b＞0，
∴b2﹣ac＝＝＝，
即b＞0，b2﹣ac≥0，
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质以及因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．
20．下列选项错误的是（　　）
A．若a＞b，b＞c，则a＞c B．若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
C．若a＞b，则﹣2a＞﹣2b D．若a＞b，则﹣2a+3＜﹣2b+3
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，b＞c，则a＞c，
∴选项A不符合题意；
∵a＞b，则a﹣3＞b﹣3，
∴选项B不符合题意；
∵a＞b，则﹣2a＜﹣2b，
∴选项C符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴﹣2a+3＜﹣2b+3，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
21．下列不等式的变形不正确的是（　　）
A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b，则a＜b
C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形不正确的选项即可．
【解答】解：A．若a＞b，不等式两边同时加上3得：a+3＞b+3，即A项正确，
B．若﹣a＞﹣b，不等式两边同时乘以﹣1得：a＜b，即B项正确，
C．若﹣x＜y，不等式两边同时乘以﹣2得：x＞﹣2y，即C项正确，
D．若﹣2x＞a，不等式两边同时乘以﹣得：x，即D项错误，
故选：D．
【点评】本题考查了不等式的性质，正确掌握不等式的性质是解题的关键．
22．已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（　　）
A．a﹣3＞b﹣3 B．3a﹣1＞3b﹣1 C．﹣3a＞﹣3b D．＞
【分析】根据不等式的性质解答即可．
【解答】解：A、不等式a＜b的两边同时减去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，故本选项错误；
B、不等式a＜b的两边同时乘以3再减去1，不等式仍成立，即3a﹣1＜3b﹣1，故本选项错误；
C、不等式a＜b的两边同时乘以﹣3，不等式的符号方向改变，即﹣3a＞﹣3b，故本选项正确；
D、不等式a＜b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＜，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质．注意：不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．
23．已知点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，则a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣3 B．a＞ C．﹣＜a＜3 D．﹣3＜a＜
【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．
【解答】解：由点P（1﹣2a，a+3）在第二象限，得．
解得a＞，
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
24．已知实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．①当＜c＜3时，总有a＞b＞c；②当2＜c＜4时，则b+c＞a．上述结论，（　　）
A．①正确②正确 B．①正确②错误 C．①错误②正确 D．①错误②错误
【分析】由题意得，结合不等式的性质代入各式判断即可得出答案．
【解答】解：∵实数a，b，c满足a＝4b﹣7，b＝．
∴，
∵c，
∴3c＞2，
∴4c+2＞c+4，
∴2c+1，
∴a＞b，
∵c＜3，
∴2c+1＜c+4，
∴c+＜，
∴c+＜b，
∴b＞c．
∴a＞b＞c．
故①正确，
当b+c＞a时，则，
解得：c＜2，
故②错误．
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的性质及解三元一次方程组，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
25．若m＞n，则不论a取何实数，下列不等式都成立的是（　　）
A．m+a＞n B．ma＞na C．a﹣m＜a﹣n D．ma2＞na2
【分析】根据不等式的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵m＞n，a＜0时，m+a＞n不一定成立，
∴选项A不符合题意；

∵m＞n，a≤0时，ma≤na，
∴选项B不符合题意；

∵m＞n，
∴﹣m＜﹣n，
∴a﹣m＜a﹣n，
∴选项C符合题意；

∵m＞n，a＝0时，ma2＝na2，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．
26．设m、n是实数，a、b是正整数，若（m+n）a≥（m+n）b，则（　　）
A．m+n+a≥m+n+b B．m+n﹣a≤m+n﹣b
C． D．
【分析】分两种情况分析四个选项，若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0；若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0；能使两种情况均成立的即为所求．
【解答】解：∵a、b是正整数，
若a≥b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≥0，
∴A、B、D正确，C不正确；
若a≤b时，（m+n）a≥（m+n）b，则m+n≤0，
∴D正确；
综上所述：D正确；
故选：D．
【点评】本题考查不等式的基本性质；熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．
27．a与﹣x2的和的一半是非负数，用不等式表示为（　　）
A．＜0 B．≤0
C． D．
【分析】理解运算顺序：和的一半，是先和，再一半．不等关系：负数，即小于0．
【解答】解：由题意知，该不等式为，
故选：D．
【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
28．有下列说法：
（1）若a＜b，则﹣a＞﹣b；
（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；
（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；
（4）若a＜b，则2a＜a+b；
（5）若a＜b，则＞；
（6）若＜，则x＞y．
其中正确的说法有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据不等式的性质分析判断．
【解答】解：（1）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以（1）正确；
（2）若xy＜0，则x．y异号，所以（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0，不正确；
（3）若x＜0，y＜0，则负负相乘得正，所以（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0不正确；
（4）若a＜b，则a+a＜a+b，即2a＜a+b符合式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以正确；
（5）若a＜b，若ab＜0则＞不成立，故错误；
（6）若＜，不等式两边同时乘以2，再减去1，不等号的方向不变，然后两边再除以﹣1，不等号的方向改变，则得到x＞y，所以（6）正确．
正确的说法有3个．
故选：B．
【点评】本题主要考查不等式的基本性质以及乘法法则．
29．已知关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（　　）
A．1＜a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1≤a≤2
【分析】先求出不等式组的解集（含字母a），因为不等式组有3个整数解，可推出a的值．
【解答】解：
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜a，
∵不等式组的整数解有3个，
∴不等式组的整数解为﹣1、0、1，
则1＜a≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根据题意求出关于a的不等式组．
30．已知非负数a，b，c满足条件a+b＝7，c﹣a＝5，设S＝a+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】由于已知a，b，c为非负数，所以m、n一定≥0；根据a+b＝7和c﹣a＝5推出c的最小值与a的最大值；然后再根据a+b＝7和c﹣a＝5把S＝a+b+c转化为只含a或c的代数式，从而确定其最大值与最小值．
【解答】解：∵a，b，c为非负数；
∴S＝a+b+c≥0；
又∵c﹣a＝5；
∴c＝a+5；
∴c≥5；
∵a+b＝7；
∴S＝a+b+c＝7+c；
又∵c≥5；
∴c＝5时S最小，即S最小＝12，即n＝12；
∵a+b＝7；
∴a≤7；
∴S＝a+b+c＝7+c＝7+a+5＝12+a；
∴a＝7时S最大，即S最大＝19，即m＝19；
∴m﹣n＝19﹣12＝7．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是熟练掌握不等式的性质，求出S的最大值及最小值，难度较大．

【命题二】有关不等式填空题
31．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x　≥1.8　g．
【分析】根据题意，可以得到关于x的不等式，从而可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
x≥360×0.5%＝1.8，
故答案为：≥1.8．
【点评】本题考查不等式的定义，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．
32．某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是　7.5　折．
【分析】设该商品打x折销售，根据利润＝销售价格﹣进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【解答】解：设该商品打x折销售，
依题意，得：1320×﹣900≥900×10%，
解得：x≥7.5．
故答案为：7.5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
33．若不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是　m≤3　．
【分析】先解第一个不等式得到x＞3，由于不等式组的解集为x＞3，根据同大取大得到m≤3．
【解答】解：，
解①得x＞3，
∵不等式组的解集为x＞3，
∴m≤3．
故答案为m≤3．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集．
34．不等式1﹣2x＜4的负整数解是　﹣1　．
【分析】求出不等式的解集，根据不等式的解集求出即可．
【解答】解：1﹣2x＜4，
﹣2x＜3，
x＞﹣，
∴不等式1﹣2x＜4的负整数解是﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次不等式，一元一次不等式的整数解的应用，关键是求出不等式的解集．
35．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞2，则k的取值范围是　k＜﹣1　．
【分析】两方程相加得出x+y＝﹣k+1，由x+y＞2得到关于k的不等式，解之可得．
【解答】解：将方程组中两方程相加可得：3x+3y＝﹣3k+3，
则x+y＝﹣k+1，
∵x+y＞2，
∴﹣k+1＞2，
解得：k＜﹣1，
故答案为：k＜﹣1．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据题意得出关于k的方程是解题的关键．
36．不等式x+3＞x的负整数解共有　5　个．
【分析】通过解不等式找出x的取值范围，数出其中的负整数解的个数即可得出结论．
【解答】解：去分母，得：2x+6＞x，
移项、合并同类项，得：x＞﹣6．
∴不等式x+3＞x的负整数解是﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，
即不等式x+3＞x的负整数解共有5个．
故答案为：5．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，通过解不等式，找出不等式的解集是解题的关键．
37．如果4m、m、6﹣2m这三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么m的取值范围是　m＜0　．
【分析】如果4m、m、6﹣2m这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，即已知4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，即可解得m的取值范围．
【解答】解：根据题意得：4m＜m，m＜6﹣2m，4m＜6﹣2m，
解得：m＜0，m＜2，m＜1，
∴m的取值范围是m＜0．
故答案为：m＜0．
【点评】此题综合考查了数轴的有关内容及一元一次不等式组的解法．
38．关于x的方程2x+3k＝1的解是非负数，则k的取值范围是　k≤　．
【分析】解方程得出x＝，由方程的解为非负数得出≥0，解之可得．
【解答】解：解方程2x+3k＝1得x＝，
根据题意知≥0，
解得k≤，
故答案为：k≤．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
39．若a，b，c，d为整数，且a＜3b，b＜5c，c＜7d，d＜30，则a的最大值为　3026　．
【分析】根据已知可知当b，c，d取得最大值时，a才能取得最大值，根据d＜30可得d的最大值是29，依次即可求得c，b，a的最大值．
【解答】解：∵d＜30，a，b，c，d为整数，
∴当d的最大值是29；
当d＝29时，c＜203；
则c的最大值是202．
当c＝202时，b＜5c＝1010．
则b的最大值是1009，
当b＝1009时，a＜3b＝3027，
则a的最大值是3026．
故答案为：3026．
【点评】本题主要考查了实数大小的比较，根据四个数的关系，理解a取得最大值的条件是解题的关键．
40．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是　﹣17，﹣16，﹣15　．
【分析】根据题意得出﹣5≤＜﹣4，进而求出x的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵[m]表示不大于m的最大整数，
∴﹣5≤＜﹣4，
解得：﹣17≤x＜﹣14，
∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，
故答案为﹣17，﹣16，﹣15．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组．