数学八年级下册2. 菱形的判定教学设计

这是一份数学八年级下册2. 菱形的判定教学设计，共6页。教案主要包含了学习目标，温故互查，问题导学，达标测评，盘点收获等内容，欢迎下载使用。
课题：19.2.2菱形的判定2【学习目标】：1、探索并验证菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；2、运用菱形的判定进行相关计算和证明【温故互查】：1、回顾并同桌间口述菱形的判定方法有几个？分别是什么？2、如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，则这个菱形的周长为______，面积是     ．【问题导学】：背景阅读：我们学习了“矩形的性质定理2：矩形的对角线相等”。由它的性质使我们猜想并经过验证得到了“矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形”。现在我们又学习了：“菱形的性质定理2：菱形的对角线互相垂直”。类比矩形的学习，你能猜想一下菱形的判定定理2吗？如何证明呢？实践操作：正能量小组的成员首先得到猜想：                                        他们又想到探索矩形的判定定理2时，先通过作图直观感知是否是矩形，所以他们也想通过作图来验证自己的猜想。但他们只提供了作图步骤，请你帮助完成做作图。第一步：作两条互相垂直的直线m、n，记交点为点O；第二步：以点O为圆心、适当长为半径画弧，在直线m上截取相等的两条线段OA、OC；第三步：以点O为圆心、另一适当长为半径画弧，在直线n上截取相等的两条线段OB、OD；第四步：顺次连结所得的四点。思考它是否是一个菱形。     验证猜想：进取小组受正能量小组的启发，回顾之前学习矩形判定时的情景，想到合情推理之后还必须进行演绎推理，才能得到菱形的判定定理2，于是他们组马上展示了他们的成果：        请你补全证明过程。已知：在四边形ABCD中， AO=CO，DO=BO，AC⊥BD求证：四边形ABCD是菱形∵    AC⊥BD∴　 ∠AOD=∠COD=90°∵  AO=CO，DO=DO∴　 △AOD≌△COD     (        )．∴　  AD  =      ．∵  AO=CO，DO=BO∴  四边形ABCD是平行四边形．∴  ABCD是菱形  (                                              )．交流强化：超越小组趁热打铁，说“太好了。和我们学习矩形的情形一样，现在得到了菱形的判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。但我们组要提醒大家的是，用这个方法证明一个四边形是菱形时，有两个必要条件：①                 ②                        。所以在运用时不仅要用好（不需要再证一组邻边相等可直接运用），还必须写对判定定理2的几何符号语言：∵                                 ∴　四边形ABCD是菱形。”               请完成自信小组的“提醒”！问题解决：追梦小组的成员不甘落后，继续探究，改编了一道题，请你帮忙解决：已知：如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：四边形AFCE是菱形．       拓展延伸：攻关组的成员最后呈现了他们的自制试题，请直接写出结果。    如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．AD=3，AE=5，则四边形AECF的面积是多少？                        【达标测评】必做题：1、用一长一短的两根木棒，在它们的中心处固定一个小螺钉，做成一个可转动的叉形架，四个顶点用橡皮筋连成一个四边形，转动木条，这个四边形变成菱形时，两根木棒（   ）A．成60°角   B．成90°角  C．成45°角 D．不可能2、已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是            3、已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是CD中点，连结OE．过点C作CF∥BD交线段OE的延长线于点F，连结DF．求证：（1）△ODE≌△FCE；        （2）若OD=5，DE=3，OE=4，判断四边形ODFC的形状．                                                       中考链接：如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由。               【盘点收获】： 通过这节课的学习，小结：证一个四边形是菱形的常用思路？