2022届高考数学模拟试题全国乙卷（文数）（含答案）

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2022届高考数学各省模拟试题汇编卷全国乙卷（文数）【满分：150分】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（2022 安徽蚌埠质量检测）已知集合，，则(   )A. B. C. D.2.（2022 山西晋城模拟考试）已知复数，则（    ）A．1 B．2 C． D．3.（2022 甘肃民乐诊断考试）命题p：“，”的否定形式为(   )A.， B.，C.， D.，4.（2022 山西太原阶段性考试）已知，则的大小关系是（    ）A．     B.       C．        D． 5.（2022 江西抚州适应性考试）已知，则（    ）A．      B．  C．2      D．3 6.（2022 陕西宝鸡模拟检测）某校甲､乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲､乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用，表示，则(   )A.，  B.，C.，  D.，7.（2022 内蒙古赤峰压轴考试）已知圆周率π满足等式.如图是计算π的近似值的程序框图，图中空白框中应填入(   )
 A. B. C. D.8.（2022 河南原阳模拟考试）已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段BC的中点，则三棱锥的体积的最大值为(   )A. B. C. D.9.（2022 甘肃民勤过关考试）已知非零向量与满足且，则的形状是（    ）A.三边均不相等的三角形 B.等腰直角三角形C.等边三角形  D.以上均有可能10.（2022 吉林长春质量检测）已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）A． B． C． D．11.（2022 山西太原阶段性考试）将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，则的可能取值为(    ) A．      B．      C．        D． 12.（2022 安徽桐城摸底考试）已知点，是椭圆和双曲线的公共焦点，，分别是和的离心率，点P为和的一个公共点，且，若，则的值是(   )A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.（2022 河南高三联考）若实数x，y满足则的取值范围是_________.14.（2022 宁夏中卫模拟考试）如图，已知圆的半径为10，其内接三角形ABC的内角A，B分别为60°和45°，现向圆内随机撒一粒豆子，则豆子落在三角形ABC内的概率为____________.15.（2022 河南确山阶段性考试）已知，，若存在两个零点，则m的取值范围是___________.16.（2022 江西高三联考）已知数列满足，，则数列的前40项和________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（2022 河南确山阶段性考试）（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A；（2）若的面积为，外接圆半径为，求的值.18.（2022 陕西汉中检测考试）（12分）眼保健操是一种眼睛的保健体操，主要是通过按摩眼部穴位，调整眼及头部的血液循环，调节肌肉，改善眼的疲劳，达到预防近视等眼部疾病的目的.某学校为了调查推广眼保健操对改善学生视力的效果，在应届高三的全体800名学生中随机抽取了100名学生进行视力检查，并得到如图的频率分布直方图.（1）若直方图中后三组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以上的人数；（2）为了研究学生的视力与眼保健操是否有关系，对年级不做眼保健操和坚持做眼保健操的学生进行了调查，得到下表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系？是否做操是否近视不做操做操近视4432不近视618附：0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.（2022 山西适应性考试）（12分）如图所示，在四棱锥中，，四边形ABCD为菱形，且.

（1）求证：平面PAC；（2）求三棱锥的体积.20.（2022 新疆乌鲁木齐质量监测）（12分）已知点，，动点P满足.（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若曲线E与抛物线交于A，B，C，D四点，O为坐标原点，斜率满足，求此抛物线的方程.21.（2022 江西南昌摸底考试）（12分）已知函数.(1)若，求函数的单调区间；(2)若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（2022 陕西咸阳模拟检测）（10分）[选修4 – 4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）设与曲线C交于A，B两点，求线段AB中点M轨迹的极坐标方程.23.（2022 黑龙江哈尔滨验收考试）（10分）[选修4 – 5：不等式选讲]已知函数，.（Ⅰ）当时，若的最小值为3，求实数a的值；（Ⅱ）当时，若不等式的解集包含，求实数a的取值范围.
答案以及解析1.答案：B解析：由题意知，所以.故选B.2.答案：A解析：3.答案：A解析：命题p：“，”的否定形式：，.故选：A.4.答案：B解析：，，.故选B.5.答案：A解析：由，有．故选: A6.答案：C解析：解：由茎叶图中的数据可得，.，所以根据集中定律，由茎叶图可得，乙组的集中程度明显比甲组高，故.7.答案：D解析：依题意可知：，其中是等式右边的第项，由流程图可知，对于变量，只需要在上一次求和的基础上加上，又，所以，空白框中应填入. 故选D.8.答案：C解析：由已知可得，和都是直角三角形，则当它们都是等腰直角三角形且平面平面BCD时，三按锥的体积最大，最大值为.9.答案：C解析：，的平分线所在的向量与垂直，所以为等腰三角形.又，.故为等边三角形.10.答案：D解析：11.答案：D解析：.将函数的图象先向右平移个单位长度.所得图象对应的函数解析式为.再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，得到函数的图象，即的图象，当，时两个函数解析式相同.故选D.12.答案：D解析：设椭圆长半轴长为，双曲线实半轴长为，焦点坐标为，，不妨设P为第一象限内的点，则，，则，由余定理得，，，又，，.13.答案：解析：14.答案：解析：15.答案：解析：有两个零点，等价于有两个报，即与有两个交点，画出与的图象，如图，由图可知，当在y轴的截距不大于1时，两函教图象有两个交点，即，，m的取值范围是.16.答案：620解析：两式相减得， ，.17.答案：（1）（2）解析：（1）因为，由正弦定理，可得，即.又因为，可得，所以，又由，可得，所以，即，所以.（2）由的外接圆半径为，可得，又由，解得，由余弦定理得，所以，即，解得.18.答案：解：（1）由图可知，第一组有3人，第二组7人，第三组27人，因为后三组的频数成等差数列，共有（人）所以后三组频数依次为24，21，18，所以视力在5.0以上的频率为0.18，故全年级视力在5.0以上的人数约为人（2）因此能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为视力与眼保健操有关系. 解析：19.答案：（1）证明：（法一）四边形ABCD为菱形，则.设AC与BD交于点F，连接PF，
如图所示，，，
又，平面PAC，平面PAC，
（法二）由题可知，因此三棱锥是棱长为2的正四面体.
设AC与BD交于F，取AF的三等分点O且，如图所示，连接PO，则平面ABCD.
因此，又因为四边形ABCD为菱形，则.又因为，
平面PAC，平面PAC，所以平面PAC.
（2）解：由（1）可知，，所以，则.

 解析：20.答案：（Ⅰ）设，由已知点，，，
得，故动点P的轨迹E的方程为；
（Ⅱ）设，因为，
所以，又，，整理得，
联立，得，，
解得或，，，，
联立，得，（舍）
所以抛物线的方程为.解析：21.答案：(1)的单调递增区间，的单调递减区间(2)解析：(1)，，令解得，所以，，故的单调递增；，，故的单调递减；综上，的单调递增区间，的单调递减区间；(2)由题意：，，所以在上有两个不同根，故在上有两个不同根，即在上有两个不同根，设，，，所以，，单调递增：，，单调递减；所以即.22.答案：（1），
，即.
（2）将直线参数方程(t为参数)代入曲线中得，
设方程的两根为，，则，
则AB过坐标原点，且AB中点M对应的参数为，设M的极坐标为，则，，
故A，B中点M 轨迹的极坐标方程为.解析：23.答案：(1)4或-8.(2).解析：(1)当时，，因为的最小值为3，所以，解得或4.(2)当时，，即，当时，，即，因为不等式的解集包含，所以且，即，故实数a的取值范围是.