陕西省安康中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）练习题

这是一份陕西省安康中学2020届高三第三次模拟考试数学（理）练习题，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答等内容，欢迎下载使用。
2020届安康中学高三第三次模拟考试卷理 科 数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集为实数集，集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知，若与互为共轭复数，则（    ）A． B． C． D．3．若双曲线的离心率为，则实数的值为（    ）A． B． C． D．4．若，且，则（    ）A． B． C． D．5．在中，，，在边上随机取一点，则事件“”发生的概率为（    ）A． B． C． D．6．已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则等于（    ）A． B． C． D．7．已知抛物线的焦点为，抛物线上任意一点，且轴于点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．8．“”含有两个数字，两个数字，“”含有两个数字，两个数字，则含有两个数字，两个数字的四位数的个数与含有两个数字、两个数字的四位数的个数之和为（    ）A． B． C． D．9．已知函数的两个零点之差的绝对值的最小值为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（    ）①函数的最小正周期为；②函数的图象关于点对称；③函数的图象关于直线对称；④函数在上单调递增．A．①②③④ B．①② C．②③④ D．①③10．杨辉三角是二项式系数在只角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的《详解九章算法》一书中就有出现．在欧洲，帕斯卡()在年发现这一规律，比杨辉要迟了年．如图所示，在“杨辉三角”中，从开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：，，，，，，，，，则在该数列中，第项是（    ）A． B． C． D．11．已知双曲线（，）的右焦点为，过原点作斜率为的直线交的右支于点，若，则双曲线的离心率为（    ）A． B． C． D．12．设函数的定义域为，是其导函数，若，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数，则________．14．已知，则________．15．已知抛物线的焦点为，其准线与轴相交于点，为抛物线上的一点，且满足，则点到直线的距离为___________．16．在中，角，，的对边分别为，，，且，，则的面积的最大值是________． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在等差数列中，，且成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列的公差不为，设，求数列的前项和．        18．（12分）如图，三棱柱中，侧面是菱形，，，点在平面上的投影为棱的中点．（1）求证：四边形为矩形；（2）求二面角的平面角的余弦值．             19．（12分）“互联网”是“智慧城市”的重要内士，市在智慧城市的建设中，为方便市民使用互联网，在主城区覆盖了免费．为了解免费在市的使用情况，调査机构借助网络进行了问卷调查，并从参与调査的网友中抽取了人进行抽样分析，得到如下列联表(单位：人)：（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关；（2）将频率视为概率，现从该市岁以上的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次．记被抽取的人中“偶尔或不用免费”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，数学期望和方差．附：，其中．                    20．（12分）已知椭圆，圆心为坐标原点的单位圆在的内部，且与有且仅有两个公共点，直线与只有一个公共点．（1）求的标准方程；（2）设不垂直于坐标轴的动直线过椭圆的左焦点，直线与交于，两点，且弦的中垂线交轴于点，试求的面积的最大值．                  21．（12分）已知函数（其中为自然对数的底，为常数）有一个极大值点和一个极小值点．（1）求实数的取值范围；（2）证明：的极大值不小于．                  请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立的极坐标系中，曲线的方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，且，求的值．                        23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数．（1）若，解不等式；（2）若函数的图象与轴围成的三角形的面积为，求的值．     
答 案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】依题意，，，则．2．【答案】B【解析】因为，，所以．3．【答案】A【解析】由题意，得，解得（舍去）．4．【答案】B【解析】因为，所以，所以，所以，所以．5．【答案】C【解析】设事件事件“”为，设的中点为，则，解得，所以．6．【答案】A【解析】由三视图知，该几何体由四分之一个圆锥与三棱锥组成，所以体积为：，解得．7．【答案】A【解析】因为，设点，则，则，，则．8．【答案】B【解析】第一类：含有两个数字、两个数字的四位数的个数为，第二类：含有两个数字，两个数字的四位数的个数为，由分类加法计数原理，得满足题意的个数为．9．【答案】B【解析】由题意知函数的最小正周期为，则，所以．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，即，则的最小正周期为，故①正确；令，解得，令，得函数的图象关于点对称，故②正确；令，解得．令，得函数的图象关于直线，对称，故③错误；令，得，所以函数在上单调递增，故④错误．10．【答案】C【解析】考查从第行起每行的第三个数：，，，，归纳推理可知第（）行的第个数为，在该数列中，第项为第行第个数，所以该数列的第项为．11．【答案】B【解析】设双曲线左焦点为，因为，所以，设点，则，所以点，所以，所以．12．【答案】A【解析】令，则，因为，所以，所以，所以函数在上单调递增，而可化为等价于，解得，所以不等式的解集是． 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】【解析】．14．【答案】【解析】．15．【答案】【解析】由抛物线，可得，设点到准线的距离为，由抛物线定义可得，因为，由题意得，所以，所以点到直线的距离为．16．【答案】【解析】由及正弦定理，得．显然，所以．所以，所以．又，所以，所以，则，所以，当且仅当时取等号，所以的面积：，故的面积的最大值是． 三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）设数列的公差为，因为成等比数列，所以，又，所以，即，解得或．当时，；当时，．（2）若数列的公差不为，由（1）知，，则，所以．18．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）因为平面，所以，又因为，，，所以，因此，所以，因此平面，所以，从而，即四边形为矩形．（2）如图，以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，所以，，，．平面的法向量，设平面的法向量为，由，由，令，，即，所以，所以二面角的余弦值是．19．【答案】（1）没有的把握认为；（2）分布列见解析，，．【解析】（1）由列联表可知，因为，所以没有的把握认为市使用免费的情况与年龄有关．（2）由题意可知，的所有可能取值为，，，，．所以的分布列为，．20．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）依题意，得，将代入，由，，所以椭圆的标准方程为．（2）由（1）可得左焦点，由题设直线的方程为，代入椭圆方程，得．设，，则，，所以，的中点为，设点，则，解得，故，令，则，且，设，则，所以，即的面积的最大值为．21．【答案】（1）；（2）证明见解析．【解析】（1），由，记，，由，且时，，单调递减，；时，，单调递增，，由题意，方程有两个不同解，所以．（2）解法一：由（1）知在区间上存在极大值点，且，所以的极大值为，记，则，因为，所以，所以时，，单调递减；时，，单调递增，所以，即函数的极大值不小于．解法二：由（1）知在区间上存在极大值点，且，所以的极大值为，因为，，所以，即函数的极大值不小于．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所以，代入，得，即．（2）由，得，联立，消去，得，，解得或，设，，则，．又，解得．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）若，，当时，可化为，解得；当时，可化为，解得，无解；当时，可化为，解得，综上，不等式的解集是．（2）因为，又因为，所以，因为，，所以的图象与轴围成的的三个顶点的坐标为，，，所以，解得或（舍去）．