湖南省祁东县育贤中学2021-2022学年九年级下学期第一次模拟考试数学试题(word版无答案)

育贤中学2022年初三第一次摸拟考试

数学试卷

温馨提示：时间：100分钟，总分：120分

一、选择题（每小题3分，共36分）

1、已知∠α=35°，那么∠α的余角等于（    ）

A、35°       B、55°      C、65°         D、145°

2、2021年“五一”假期期间，某市共接待国内、外游客240.42万人次，实现旅游综合收入9.94亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确的是（    ）

A、2.4042×106 B、24.042×105 C、9.94×108 D、0.994×109

3、下列计算正确的是（   ）

A、a2b+2ab2＝3a3b3 B、a6÷a3＝a2 

C、a6•a3＝a9 D、（a3）2＝a5

4、现有一组数据：1，4，3，2，4，x．若该组数据的中位数是3，则x的值为（     ）

A、1 B、2 C、3 D、4

5、如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（     ）

A、40            B、24 

C、20             D、15

6、如图，在△ABC中，EF∥BC，＝，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是（     ）

              A、25               B、 

C、35 D、63

7、下列说法正确的是（     ）

A、                              B、a3•a﹣2 = a（a≠0）

C、不等式2﹣x＞1的解集为x＞1

D、当x＞0时，反比例函数y= 的函数值y随自变量x取值的增大而减小

8、如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、

俯视图，则它的左视图的面积是（     ）

A、4            B、2           C、         D、2

9、从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y = 图象上的概率是（    ）

A、                 B、               C、              D、

10、如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：

①PA＝PB；                          ②OP⊥AB；

③四边形OAPB有外接圆；             ④M是△AOP外接圆的圆心．

其中正确说法的个数是（     ）

A、1              B、2               C、3                 D、4

11、如图，扇形AOB的圆心角为90°，四边形OCDE是边长为的正方形，点C、E、D分别在OA、OB、弧AB上，过A作AF⊥ED交ED的延长线于点F ， 那么图中阴影部分的面积为（      ）．

A 、                  B、 - 1

C 、 2 -              D、2 - 2

12、已知点P（x0，y0）和直线y＝kx+b，求点P到直线y＝kx+b的距离d 可用公式d＝计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为（1，1），半径为1，直线l的表达式为y＝﹣2x+7，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是（       ）

A、 - 1 B、 - 1 C、 - 1 D、2

二、填空题（每小题3分，共18分）

13、函数y＝中，自变量x的取值范围是             

14、在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是            

15、已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按右图所示的方式放置，

若∠1＝23°，则∠2＝        ．

16、某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是        分．

17、如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝﹣的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为            ．

                （第17题）                        （第18题）

18、∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB＝60°，在∠AOB内有一点P（3，），M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是           ．

三、解答题（本大题66分）

19、（本小题6分）计算：6 tan30°﹣|﹣|+（﹣1）2012+

20、（本小题6分）先化简，再求值：（﹣•）•（a+2），其中a＝2．

21、（本小题8分）今年某中学开展“讲文明树新风”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：

（1）请把条形统计图补充完整．

（2）扇形统计图中m＝     ，n＝     ，B等级所占扇形的圆心角大小为       ．

（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生（用A1，A2表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

22、（本小题8分）在△ABC中，点P从B点开始出发向C点运动，在运动过程中，设线段AP的长为y，线段BP的长为x（如图甲），而y关于x的函数图象如图乙所示．Q（1，）是函数图象上的最低点．请仔细观察甲、乙两图，解答下列问题．

（1）请直接写出AB边的长和BC边上的高AH的长；

（2）求∠B的度数；

（3）若△ABP为钝角三角形，求x的取值范围．

23、（本小题8分）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．

（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？

（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？

24、（本小题8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线．

（2）已知BD＝3，CD＝5，求O，E两点之间的距离．

25、（本小题10分）在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB＝4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．

（1）求抛物线所表示的二次函数表达式．

（2）过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．

①求△CMN面积的最小值．

②已知Q（1，﹣）是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．

26、（本小题12分）某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．

如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．

（1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．

（2）当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．

（3）设平移的距离为xcm（0＜x≤6+6），两张纸条重叠部分的面积为scm2．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．