专题2.2实数学习质量检测卷(B卷)-2021-2022学年七年级数学下学期期中考试单元复习卷【人教版】

专题2.2实数学习质量检测卷（B卷）

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共26题，选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•江汉区期末）下列式子正确的是（　　）

A．±3 B．3 C．5 D．2

【分析】依据算术平方根、立方根的性质解答即可．

【解析】3，故A错误；

3，故B错误；

没有意义，故C错误；

2，故D正确．

故选：D．

2．（2020秋•金川区校级期末）在π+3，，，，3.121231234…，中，无理数的个数是（　　）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解析】在π+3，，3，，3.121231234…，中，无理数有π+3，，3.121231234…，，无理数的个数是4个．

故选：C．

3．（2020春•江岸区校级月考）下列实数中最小的是（　　）

A．﹣π B．﹣3 C． D．﹣2

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．

【解析】∵﹣π＜﹣32，

∴所给的实数中最小的是﹣π．

故选：A．

4．（2020•市南区二模）的算术平方根是（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．6

【分析】先求出9，再根据算术平方根的定义求出即可．

【解析】∵9，

∴的算术平方根是3，

故选：A．

5．（2020秋•无锡期末）给出下列四个说法：①一个数的平方等于1，那么这个数就是1；②4是8的算术平方根；③平方根等于它本身的数只有0；④8的立方根是±2．其中，正确的是（　　）

A．①② B．①②③ C．②③ D．③

【分析】分别根据算术平方根的定义、立方根的定义及平方根的定义对各小题进行逐一判断即可．

【解析】①∵（±1）2＝1，∴一个数的平方等于1，那么这个数就是1，故①错误；

②∵42＝16，∴4是16的算术平方根，故②错误，

③平方根等于它本身的数只有0，故③正确，

④8的立方根是2，故④错误．

故选：D．

6．（2020•黔南州）已知a1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（　　）

A．1＜a＜2 B．2＜a＜3 C．3＜a＜4 D．4＜a＜5

【分析】先估算出的范围，即可得出答案．

【解析】∵45，

∴31＜4，

∴1在3和4之间，即3＜a＜4．

故选：C．

7．（2020秋•南安市期中）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为（　　）

A．a+b B．a﹣b C．﹣a+b D．﹣a﹣b

【分析】根据数轴上点的位置确定出a与b的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可求出值．

【解析】由数轴得，b，0＜a，

∴b0，a0，

∴

＝﹣（a）﹣（b）

＝﹣ab）

＝﹣a﹣b．

故选：D．

8．（2020秋•重庆期末）（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（　　）

A．3 B．7 C．3或7 D．1或7

【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．

【解析】∵（）2＝9，

∴（）2的平方根是±3，

即x＝±3，

∵64的立方根是y，

∴y＝4，

当x＝3时，x+y＝7，

当x＝﹣3时，x+y＝1．

故选：D．

9．（2020春•朝阳区校级期中）若|y+3|＝0，则的值为（　　）

A． B． C． D．

【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可．

【解析】∵|y+3|＝0，

∴2x+1＝0，y+3＝0，解得x，y＝﹣3，

∴原式．

故选：C．

10．（2019秋•花都区期末）对于任意的实数m，n，定义运算“⊗”，规定m⊗n，例如：3⊗2＝32+2＝11，2⊗3＝22﹣3＝1，计算（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为（　　）

A．﹣4 B．0 C．6 D．12

【分析】根据m⊗n，求出（1⊗2）⊗（2⊗1）的结果为多少即可．

【解析】∵m⊗n，

∴（1⊗2）⊗（2⊗1）

＝（12﹣2）⊗（22+1）

＝（﹣1）⊗5

＝（﹣1）2﹣5

＝1﹣5

＝﹣4

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020秋•济南期末）比较大小：　＞　（用“＜”或“＝”或“＞”填空）．

【分析】分母相同，比较分子的大小即可求解．

【解析】．

故答案为：＞．

12．（2020秋•吴兴区校级期中）9的平方根是　±3　；若的平方根是±2，则a＝　16　．

【分析】直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案．

【解析】9的平方根是：±3，

∵4的平方根是：±2，

∴4，

∴a＝16，

故答案为：±3，16．

13．（2019秋•德城区校级期中）已知8.62＝73.96，若x2＝7396，则x的值等于　±86　．

【分析】根据平方根的定义并结合两个等式小数点的位置特点求解可得．

【解析】∵8.62＝73.96，

∴（±86）2＝7396，

∴x＝±86，

故答案为：±86．

14．（2020•浙江自主招生）已知3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，则p的值为　25或100　．

【分析】根据一个数的平方根互为相反数或相等，从而可得出m的值，进而可得出p的值．

【解析】∵3m﹣1和m﹣7是数p的平方根，

∴3m﹣1+m﹣7＝0或3m﹣1＝m+7，

解得m＝2或m＝﹣3，

∴3m﹣1＝5或3m﹣1＝﹣10，

∴p＝25或100．

故答案为：25或100．

15．（2020春•如东县校级月考）已知0.6993，1.507，则　0.06993　．

【分析】根据当被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，立方根的小数点就向左（或向右）移动一位得出即可．

【解析】∵0.6993，

∴0.06993，

故答案为：0.06993．

16．（2020秋•建平县期末）已知10的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　　．

【分析】先判断在那两个整数之间，用小于的整数与10相加，得出整数部分，再用10减去整数部分即可求出小数部分．

【解析】∵，

∴的整数部分是1，

∴10的整数部分是10+1＝11，即x＝11，

∴10的小数部分是10111，即y1，

∴x﹣y＝11﹣（1）＝111＝12，

∴x﹣y的相反数为﹣（12）．

故答案为：．

17．（2019秋•萧山区期末）小明设计了一个如下图所示的电脑运算程序：

（1）当输入x的值是64时，输出的y值是　　．

（2）分析发现，当实数x取　0或1或负数　时，该程序无法输出y值．

【分析】（1）把x＝64代入按程序计算即可求出值；

（2）因为第一步是取算术平方根，所以负数不可以，0的算术平方根和立方根都是0，1也是一样，不可以是无理数，不能输出y值．

【解析】（1）当x＝64时，8，2，

当x＝2时，y；

故答案为：；

（2）当x为负数时，不能计算，因为负数没有算术平方根；

当x＝0时，0，0，一直计算，0的算术平方根和立方根都是0，不可以是无理数，不能输出y值，

当x＝1时，1，1，一直计算，1的算术平方根和立方根都是1，不可以是无理数，不能输出y值，

∴当实数x取0或1或负数时，该程序无法输出y值，

故答案为：0或1或负数．

18．（2020春•江岸区校级期中）对于实数a，我们规定：符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[]＝2，[]＝2．

（1）若[]＝1，写出满足题意的x的整数值　1，2，3　．

（2）　﹣5148　．

【分析】（1）根据定义可知x＜4，可得满足题意的x的整数值；

（2）根据定义化简计算即可．

【解析】（1））∵12＝1，22＝4，且[]＝1，

∴x＝1，2，3，

故答案为：1，2，3；

（2）

＝（﹣3）+（﹣4）+…+（﹣101）

＝﹣5148．

故答案为：﹣5148

三、解答题（本大题共8小题，共66分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2020秋•嵊州市期中）把下列各数填在相应的横线上

1.4，2020，，，，0，，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）

（1）整数：　2020，0，　；

（2）分数：　1.4，，　；

（3）无理数：　，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）　．

【分析】根据整数、分数、无理数的定义判断即可．

【解析】（1）整数：2020，0，；

（2）分数：1.4，，；

（3）无理数：，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．

故答案为：2020，0，；1.4，，；，﹣π，1.3030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次加1）．

20．（2020秋•道里区期末）计算：

（1）；

（2）||．

【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；

（2）直接利用绝对值的性质和算术平方根分别化简得出答案．

【解析】（1）原式＝4+3+7

＝14；

（2）原式5

＝5．

21．（2020秋•淮安期末）求下列各式中的x．

（1）4x2﹣81＝0；

（2）（x+3）3＝﹣27．

【分析】（1）式子变形后，根据平方根的定义求解即可；

（2）根据立方根的定义求解即可．

【解析】（1）4x2﹣81＝0，

4x2＝81，

，

，

x；

（2）（x+3）3＝﹣27，

x+3，

x+3＝﹣3，

x＝﹣3﹣3，

x＝﹣6．

22．（2020春•高新区校级期中）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．

【分析】根据平方根的意义可知2x﹣y＝9，3x+9＝16，进而求出x、y的值，代入求出x﹣y的值，最后求出其平方根．

【解析】∵2x﹣y的平方根为±3，

∴2x﹣y＝9，

又∵﹣4是3x+y的一个平方根，

∴3x+y＝16，

∴x＝5，y＝1，

因此x﹣y＝5﹣1＝4，

所以4的平方根为±2，

答：x﹣y的平方根为±2．

23．（2020秋•开福区校级期末）已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．

（1）求a，b，c的值；

（2）求2a﹣b的平方根．

【分析】（1）根据立方根、算术平方根、无理数的估算即可求出a、b、c的值；

（2）求出代数式2a﹣b的值，再求这个数的平方根．

【解析】（1）∵3a+1的立方根是﹣2，

∴3a+1＝﹣8，

解得，a＝﹣3，

∵2b﹣1的算术平方根是3，

∴2b﹣1＝9，

解得，b＝5，

∵，

∴67，

∴的整数部分为6，

即，c＝6，

因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，

（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，

2a﹣b6﹣56＝16，

2a﹣b的平方根为±±4．

24．（2019秋•新泰市期末）阅读下面的文字，解答问题，例如：∵，即23，∴的整数部分为2，小数部分为（2）．

请解答：（1）的整数部分是　4　，小数部分是　4　．

（2）已知：9小数部分是m，9小数部分是n，且（x+1）2＝m+n，请求出满足条件的x的值

【分析】（1）根据夹逼法可求的整数部分和小数部分；

（2）首先估算出m，n的值，进而得出m+n的值，可求满足条件的x的值．

【解析】（1）∵45，

∴的整数部分是4，小数部分是4．

（2）∵9小数部分是m，9小数部分是n，

∴m＝94＝5，n＝9134，

∵（x+1）2＝m+n＝54＝1，

∴x+1＝±1，

解得x1＝﹣2，x2＝0．

故满足条件的x的值为x1＝﹣2，x2＝0．

故答案为：4，4．

25．（2020春•巩义市期末）有一块正方形工料，面积为16平方米．

（1）求正方形工料的边长．

（2）李师傅准备用它截剪出一块面积为12平方米的长方形工件，且要求长宽之比为3：2，问李师傅能办到吗？若能，求出长方形的长和宽；若不能，请说明理由．（参考数据：1.414，1.732）．

【分析】（1）求出的值即可；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，得出方程3x•2x＝12，求出x，求出长方形的长和宽和4比较即可．

【解析】（1）∵正方形的面积是16平方米，

∴正方形工料的边长是4米；

（2）设长方形的长宽分别为3x米、2x米，

则3x•2x＝12，

x2＝2，

x，

3x＝34，2x＝2，

∴长方形长是3米和宽是2米，

即李师傅不能办到．

26．（2019秋•高阳县期末）分类讨论是一种非常重要的数学方法，如果一道题提供的已知条件中包含几种情况，我们可以分情况讨论来求解．例如：若|x|＝2，|y|＝3求x+y的值．

情况①若x＝2，y＝3时，x+y＝5

情况‚②若x＝2，y＝﹣3时，x+y＝﹣1

情况③若x＝﹣2，y＝3时，x+y＝1

情况④若x＝﹣2，y＝﹣3时，x+y＝﹣5

所以，x+y的值为1，﹣1，5，﹣5．

几何的学习过程中也有类似的情况：

问题（1）：已知点A，B，C在一条直线上，若AB＝8，BC＝3，则AC长为多少？

通过分析我们发现，满足题意的情况有两种

情况①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝　11　

情况②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝　5　

通过以上问题，我们发现，借助画图可以帮助我们更好的进行分类．

问题（2）：如图3，数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和2，点C是数轴上一点，且BC＝2AB，则点C表示的数是多少？

仿照问题1，画出图形，结合图形写出分类方法和结果．

问题（3）：点O是直线AB上一点，以O为端点作射线OC、OD，使∠AOC＝60°，OC⊥OD，求∠BOD的度数．画出图形，直接写出结果．

【分析】（1）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的右侧时，②当点C在点B的左侧时，分别依据线段的和差关系进行计算；

（2）分两种情况进行讨论：①当点C在点B的左侧时，②当点C在点B的右侧时，分别依据BC＝2AB进行计算；

（3）分两种情况进行讨论：①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．

【解析】（1）满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的右侧时，如图1，此时，AC＝AB+BC＝8+3＝11；

②当点C在点B的左侧时，如图2，此时，AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；

故答案为：11，5；

（2）满足题意的情况有两种：

①当点C在点B的左侧时，如图，此时，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，

∴点C表示的数为2﹣6＝﹣4；

②当点C在点B的右侧时，如图，BC＝2AB＝2（2+1）＝6，

∴点C表示的数为2+6＝8；

综上所述，点C表示的数为﹣4或8；

（3）满足题意的情况有两种：

①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；

②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；