湖北省新高考协作体2022届高三下学期3月质量检测巩固数学试题
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考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：高考范围.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足（为虚数单位），则复数（ ）
A. B. C. D.
2. 设集合，则（ ）
A. (-2，4] B. (-2，4) C. (0，2) D. [0，2)
3. 已知椭圆：的右顶点为A，右焦点为F，B为椭圆在第二象限内的点，直线交椭圆于点C，O为原点.若直线BF平分线段AC，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 若，，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知正四棱锥中，，，则该棱锥外接球的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 两旅客坐高铁外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知高铁一等座的部分座位号码如图所示，则下列座位号码符合要求的是（ ）
窗口 | 1 | 2 | 过道 | 3 | 4 | 窗口 |
5 | 6 | 7 | 8 | |||
9 | 10 | 11 | 12 | |||
… | … | … | … |
A. 74，75 B. 52，53 C. 45，46 D. 38，39
7. 若的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则当取最大值时，（ ）
A. B. C. D. 4
8. 已知，且时，恒成立，则实数的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 将函数的图象向左平移个单位长度后，与函数的图象重合，则的值可能为（ ）
A. B. C. D.
10. 某企业2020年12个月的收入与支出数据的折线图如下∶
已知∶利润=收入-支出，根据该折线图，下列说法正确的是（ ）
A. 该企业2020年1月至6月的总利润低于2020年7月至12月的总利润
B. 该企业2020年1月至6月的平均收入低于2020年7月至12月的平均收入
C. 该企业2020年8月至12月支出持续增长
D. 该企业2020年11月份的月利润最大
11. 对于实数a，b，m，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，，则
C. 若且，则
D. 若，则
12. 如图，在直三棱柱中，，，，点是侧棱上的一个动点，则下列判断正确的是（ ）
A. 直三棱柱侧面积是
B. 直三棱柱外接球的体积为
C. 存在点，使得为钝角
D. 的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13 已知向量，满足，，则_______.
14. 若函数图象在点处的切线方程为，则实数_____.
15. 将5名实习老师分配到3个班级任课，每班至少1人、至多2人，则不同的分配方法数是_____.（用数字作答）.
16. 已知双曲线：，F是双曲线C的右焦点，点A是双曲线C的左支上的一点，点B为圆D：上一点，则的最小值为_____.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
设数列的前项和为．已知，，．
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围．
18. 在中，角的对边分别为为的中线，
（1）求角的大小；
（2）求的长.
19. 为了解学生在学校月消费情况，随机抽取了100名学生进行调查，其中男生占，月消费金额（单位：元）分布在450～950之间.根据调查的结果绘制了学生在校月消费金额的频率分布直方图：
将月消费金额不低于750元的学生称为“高消费群”.
（1）若样本中属于“高消费群”的女生有15人，完成下列2×2列联表，并判断能否有97.5%的把握认为该校学生是否属于“高消费群”与“性别”有关?
| 属于“高消费群” | 不属于“高消费群” | 合计 |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
（2）将频率视为概率，从该学校中随机抽取3名学生，设被抽取的3名学生中属于“高消费群”的学生人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望.
附参考公式：，其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
20. 在直四棱柱中，底面是菱形，，，、分别是线段、的中点.
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21. 在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为2.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为圆：上的任意一点，过点Р作抛物线C的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，求点О到直线AB距离的最大值.
22. 已知函数.
（1）讨论函数单调性；
（2）若函数有且仅有两个零点，求实数的取值范围.
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