浙江省宁波“十校”2022届高三下学期3月联考数学试题

宁波 “十校” 2022 届高三3月联考数学试题卷
一、选择题: (本大题共10小题, 每小题4分, 共40分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）

1. 已知, 则(    )
A.       B.        C.         D.

2. 已知实数满足约束条件, 则的最大值为(    )
A.          B.         C.          D. 不存在

3. 设为虚数单位, 复数满足, 则为(    )
A.          B. 2        C. 3         D. 4

4. 已知为两个不同的平面, 为两条不同的值线，且平面平面, 则是的(    )
A. 充要条件        B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件       D. 既不充分也不必要条件

5. 函数且的图像如图所示, 则(    )

6. 中国代表团在2022年北京冬奥会获得九枚金牌, 其中雪上项目金牌为5枚, 冰上项目金牌为4枚。现有6名同学要报名参加冰雪兴趣小组, 要求雪上项目和冰上项目都至少有 2人参加, 则不同的报名方案有(    )
A. 35        B. 50          C. 70          D. 100

7. 将函数的图象分别向左、向右各平移个单位长度后, 所得的两个图象对称中心重合, 则的最小值为(    )

A.            B. 2          C. 3           D. 6
8. 从装有2个白球和3个黑球的袋中无放回任取2个球, 每个球取到的概率相同, 规定:
(a)取出白球得2分, 取出黑球得3分, 取出2个球所得分数和记为随机变量;
(b)取出白球得3分, 取出黑球得2分, 取出2个球所得分数和记为随机变量. 则
A.             B.
C.             D.
9. 已知点的坐标满足方程, 则点一定在(    )
A. 直线       B. 抛物线         C. 椭圆        D. 双曲线

10. 已知数列满足, 记表示数列的前项乘积, 则(    )
A.         B.      C.        D.
二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每小题6分, 单空题每小题4分.

11. 某几何体的三视图如图所示（单位: ), 则该几何体的表面积是________, 体积是________.

12. 已知, 则, 已知, 则的取值范围是.

13. 已知的展开式的第3项等第5项的二项式系数相等, 则 ；此时, 展开式中的系数为.

14. 在中, 所对的边分别为为的外接圆半径, 则.

15. 在中, 点 、点分别为的外心和垂心, , 则.

16. 不等式的解集非空, 则实数的取值范围为.

17. 已知函数满足, 且方程有2个实数解, 则实数的取值范围为.
三、解答题: 本大题共5小题, 共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知.

(I) 求的最小正周期和单调递增区间;
(II) 已知, 求在上的值域.
 

19. 如图, 在直四棱柱中, 底面为菱形, .
(I) 点为直线上的动点, 求证: ;

(II) 点为直线上的动点, 求直线与平面所成角正弦值的最大值.

20. 已知数列满足.

(I) 求出的值, 猜想数列的通项公式, 并给出证明;

(II) 设数列的前项和为, 且, 求数列的前项和.

21. 已知直线与抛物线交于两点, 点为抛物线上一点, 且 的重心为抛物线焦点.
(I) 求与的关系式;
(II) 求面积的取值范围.

22. 已知函数.
    (I) 设, 证明: .
    (II) 已知, 其中为偶函数, 为奇函数.
    若有两个不同的零点, 证明: .