2019-2020学年上海市虹口区二模数学试卷及答案
展开虹口区2019学年度第二学期学生学习能力诊断测试
高三数学 试卷 2020. 5
考生注意：
1.本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟.
2.本考试分设试卷和答题纸. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.
一、填空题（本大题满分54分）本大题共12题，第1-6题，每空填对得4分;第7-12题，
每空填对得5分. 请直接将结果填写在答题纸相应题号的空格内.
1. 函数的最小值为_________.
2. 函数的定义域为_________.
3. 设全集则_________.
4．3位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加志愿者服务活动，则周六没有同学参加活动的概率为_________.
5．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则_________.
6. 设复数（为虚数单位），若则_________.
7. 若的展开式中的常数项为，则实数的值为________.
8. 设的内角的对边分别为若则_________.
9. 已知点满足线性约束条件 设O为坐标原点，则的最大值为_________.
10.已知是椭圆的左、右焦点，过原点且倾斜角为的直线与椭圆的一个交点为.若,则椭圆的长轴长为________.
11. 已知球O是三棱锥的外接球，
点的中点，且则球O的体积为 _________.
12.已知函数，若方程 恰有5个不同的实数根，则实数的取值范围为________.
二、选择题（本大题共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上，将所选答案的代号涂黑，选对得 5分，否则一律零分.
13.已知抛物线上的点到它的焦点
的距离为5，则点到轴的距离为 （ ）
（A）2 （B）4
（C）5 （D）6
14．某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,
则该几何体的表面积（单位：cm2）为 （ ）
（A）32 （B）36
（C）40 （D）48
15．已知函数在区间上有且仅有两个零点，则实数的取值范围为 ( )
（A） （B） （C） （D）
16．设等比数列的前项和为首项且已知若存在正整数使得成等差数列，则的最小值为 （ ）
（A）16 （B）12 （C）8 （D）6
三、解答题（本大题共5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤.
17．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知四棱锥的底面为矩形，
且设
的中点，的中点，如图.
（1）求证：；
（2）求直线所成角的大小.
18．(本题满分14分) 本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分.
已知函数
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，对任意的，不等式恒成立，求实数的最大值.
19．（本题满分14分）本题共2小题，每小题7分．
某工厂制作如图所示的一种标识，在半径为R的圆内做一个关于圆心对称的 “H”型图形，“H”型图形由两竖一横三个等宽的矩形组成，两个竖直的矩形全等且它们的长边是横向矩形长边的倍，设O为圆心， 记
“H”型图形的面积为S．
（1）将AB , AD用R ,表示，并将S表示成
的函数；
（2）为了突出“H”型图形，设计时应使S尽可
能大，则当为何值时，S最大？并求出S的最大值.
20．（本题满分16分）本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.
设双曲线的左顶点为且以点为圆心的圆与双曲线分别相交于点如图所示.
(1) 求双曲线的方程；
(2) 求的最小值，并求出此时圆的方程；
(3) 设点为双曲线上异于点的任意一点，且直线与轴分别相交于点
求证：为定值（其中O为坐标原点）.
21.(本题满分18分) 本题共3小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分.
已知项数为的数列满足条件:
① ②
若数列满足 则称为数列的“关联数列”.
(1)数列1,5,9,13,17是否存在“关联数列”？若存在,写出其“关联数列”；若不存在,请说明理由；
(2)若数列存在“关联数列”,证明:
(3)已知数列存在“关联数列”,且求数列项数的最小值与最大值 .
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