2022重庆市八中高三下学期高考适应性月考（六）数学试题含答案

秘密☆启用前

重庆市第八中学2022届高考适应性月考卷（六）

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 设集合，，且，则（）

A. 4 B. 2 C.  D.

【1题答案】

【答案】D

2. 各项均为正数的等比数列{}满足，则=（）

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

【2题答案】

【答案】B

3. 若，则（）

A.  B.  C.  D.

【3题答案】

【答案】A

4. 以罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理为主体的“中值定理”反映了函数与导数之间的重要联系，是微积分学重要的理论基础，其中拉格朗日中值定理是“中值定理”的核心内容.其定理如下：如果函数在闭区间上的图象不间断，在开区间内可导，则在区间内至少存在一个点，使得，称为函数在闭区间上的中值点.则函数在区间上的中值点的个数为（）

A. 1个 B. 2个

C. 3个 D. 4个

【4题答案】

【答案】B

5. 已知为球的球面上两点，过弦的平面截球所得截面面积的最小值为，且为等边三角形，则球的表面积为（）

A.  B.  C.  D.

【5题答案】

【答案】D

6. 随机变量服从正态分布N（，），若函数为偶函数，则=（）

A.  B. 0 C.  D. 1

【6题答案】

【答案】A

7. 设f（x）是定义在R上的函数，若的图象关于点（2，0）对称，在[0，+∞）上单调递增，，则不等式的解集为（）

A. （2022，+∞） B. （2021，+∞）

C. （1011，+∞） D. （1010，+∞）

【7题答案】

【答案】B

8. 直线是双曲线C：的渐近线.点P，Q是双曲线C右支上相异的两点，若使得△OPQ（其中O为坐标原点）为等腰直角三角形的直线PQ恰有两条，则k的取值范围为（）

A. （1，] B. （-1，1] C. （，2] D. （1，2]

【8题答案】

【答案】B

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）

9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，若，则下列各式的符号无法确定的是（）

A.  B.  C.  D.

【9题答案】

【答案】AC

10. 已知抛物线的焦点为，为坐标原点，点在抛物线上，若，则（）

A. 的坐标为 B.

C.  D.

【10题答案】

【答案】BD

11. 设，则下列不等式中一定成立的是（）

A.  B.

C.  D.

【11题答案】

【答案】AB

12. 已知函数则下列结论正确的有（）

AN*

B. 恒成立

C. 关于x的方程R)有三个不同的实根，则

D. 关于x的方程N*)的所有根之和为

【12题答案】

【答案】AC

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 若与3+4i互为共轭复数，则___________.

【13题答案】

【答案】1

14. 已知不共线的平面向量，，两两所成的角相等，且，则||=___________.

【14题答案】

【答案】2或3

15. 在四面体中，是正三角形，是直角三角形且，若点是侧面内一动点，且满足，则点所形成轨迹长度是___________.

【15题答案】

【答案】

16. 某城市要在广场中央的圆形地面设计一块浮雕，以彰显城市积极向上的活力，某公司设计方案如图，等腰△PMN的顶点P在半径为20m的大O上，点M，N在半径为10m的小O上，点O，点P在弦MN的同侧.则当△POM与△MON面积之和最大时∠MON=___________.

【16题答案】

【答案】##

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 迎接冬季奥运会期间，某市对全体高中学生举行了一次关于冬季奥运会相关知识的测试，统计人员从全是高中学生中随机抽取200名学生的成绩作为样本进行统计，测试满分为100分，统计后发现所有学生的测试成绩都在区间[40，100]内，并制成如图所示的频率分布直方图

（1）估计这200名学生的平均成绩；（每组数据用该组的区间中点值表示）

（2）用样本频率估计总体，从全市高中学生中随机抽取2名学生，记成绩在区间[80，100]内的人数为X，成绩在区间[70，100]内的人数为Y，记，求的概率.

【17~18题答案】

【答案】（1）69.5

（2）0.21

18. 设是等比数列，且公比大于0，是等差数列，已知.

（1）分别求出数列，的通项公式；

（2）若表示数列在区间（0，）内的项数，求数列的前m项的和.

【18~19题答案】

【答案】（1），

（2）

19. 如图，在三棱台ABC—中，，平面平面

（1）证明：平面；

（2）若二面角的大小是，求线段的长.

【19~20题答案】

【答案】（1）证明见解析；

（2）2.

20. 如图，扇形OMN的半径为，圆心角为，A为弧MN上一动点，B为半径上一点且满足.

（1）若，求AB的长；

（2）求△ABM面积的最大值.

【20~21题答案】

【答案】（1）1；（2）.

21. 已知函数

（1）求函数在上的极值：

（2）当时，若直线既是曲线又是曲线的切线，试判断的条数

【21~22题答案】

【答案】（1）答案见解析；

（2）2条.

22. 设椭圆E：的右焦点为F，点A，B，P在椭圆E上，点M是线段AB的中点，点F是线段MP中点

（1）若M为坐标原点，且△ABP的面积为3，求直线AB的方程；

（2）求△ABP面积的最大值.

【22~23题答案】

【答案】（1）或

（2）