浙江名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

2021学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案

     高二年级数学学科

首命题：温州中学     次命题兼审校：中学       审核：中学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．

             5.D    6.B           

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

                                    D

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

四、解答题：

17解：解：（1）..........................................3分

令，则

所以，单调减区间是..........................................................6分

（1），由得：

，即，于是  ......................................................8分

在中，得：............10分

于是，则

所以  .....................................................................12分

18. （Ⅰ）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，

则，()……………………2分

解得，……………………4分

，所以调整后的技术人员的人数最多150人；……………………5分

（Ⅱ）①由技术人员年人均投入不减少有，解得.……………………6分

②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有

，……………………7分

两边同除以得，

整理得，

故有，……………………9分

因为，当且仅当时等号成立，所以，

又因为，当时，取得最大值7，所以，……………………11分

，即存在这样的m满足条件，使得其范围为.……………………12分

19.解：（Ⅰ）证明：取中点,连…………2分

,

且

四边形为平行四边形……………4分

……………5分

（Ⅱ）以为轴，过垂直于面的直线为轴建立空间直角坐标系，则,设…………6分

解得

…………8分

设面的法向量,则即

解得，又面的法向量，…………10分

设平面与平面所成角为，则…………12分

20.解 （Ⅰ）当时 

故  解得  .…………………3分

（Ⅱ）存在两实数，使得成立，

则在区间上，有成立，…………………4分

设﹐函数对称轴为

①当即时，在上单调减，

，

此时；………………6分

②当即时，

，………………8分

③当即时，

，……………10分

④当即时，

，……………12分

综合①②③④得， 最小值为，因为对任意实数t，都有，

故

21.（1）解：由已知得，即，

所以，椭圆标准方程为......................................................4分

（2） 设，，不妨设，由已知可设直线：，则

由得：. 同理：............................................5分

由得：，

即

于是，

，得.....................................7分

..................................................8分

（3）.  因为，所以

又因为

于是 ，

由得

..............................................................................................10分

所以，

因此，            ...........................................................................12分

22解：（Ⅰ），……………………2分

得，得：………………………4分

（Ⅱ）一方面：由条件知：，，累加得：

，解得    又

∴，得：……………………7分

另一方面，易知    

∴

由  化得：

设，，则

得：

∴，即  得：

……………………10分

∴

综上，得证……………12分