浙江名校协作体2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

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2021学年第二学期浙江省名校协作体联考参考答案     高二年级数学学科首命题：温州中学     次命题兼审校：中学       审核：中学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．             5.D    6.B            二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．                                    D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．                                        四、解答题：17解：解：（1）..........................................3分令，则所以，单调减区间是..........................................................6分（1），由得：，即，于是  ......................................................8分在中，得：............10分于是，则所以  .....................................................................12分18. （Ⅰ）依题意可得调整后研发人员的年人均投入为万元，则，()……………………2分解得，……………………4分，所以调整后的技术人员的人数最多150人；……………………5分（Ⅱ）①由技术人员年人均投入不减少有，解得.……………………6分②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有，……………………7分两边同除以得，整理得，故有，……………………9分因为，当且仅当时等号成立，所以，又因为，当时，取得最大值7，所以，……………………11分，即存在这样的m满足条件，使得其范围为.……………………12分 19.解：（Ⅰ）证明：取中点,连…………2分,且四边形为平行四边形……………4分……………5分（Ⅱ）以为轴，过垂直于面的直线为轴建立空间直角坐标系，则,设…………6分解得…………8分设面的法向量,则即解得，又面的法向量，…………10分设平面与平面所成角为，则…………12分 20.解 （Ⅰ）当时  故  解得  .…………………3分（Ⅱ）存在两实数，使得成立，则在区间上，有成立，…………………4分设﹐函数对称轴为①当即时，在上单调减，，此时；………………6分②当即时，，………………8分③当即时，，……………10分④当即时，，……………12分综合①②③④得， 最小值为，因为对任意实数t，都有，故21.（1）解：由已知得，即，所以，椭圆标准方程为......................................................4分（2） 设，，不妨设，由已知可设直线：，则由得：. 同理：............................................5分 由得：，即于是，，得.....................................7分..................................................8分 （3）.  因为，所以又因为于是 ，由得..............................................................................................10分 所以，因此，            ...........................................................................12分 22解：（Ⅰ），……………………2分得，得：………………………4分（Ⅱ）一方面：由条件知：，，累加得：，解得    又∴，得：……………………7分另一方面，易知     ∴ 由  化得：设，，则 得：∴，即  得： ……………………10分∴综上，得证……………12分