河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题

这是一份河北省廊坊市省级示范性高中联合体2022届高三下学期第一次联考数学试题，共15页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，的展开式中的系数为，已知，则的取值可以是等内容，欢迎下载使用。
高三质量检测数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（　　）A. B. C. D.2.复数的实部与虚部之和为（　　）A.1 B. C.3 D.3.某村的农民经济收入由养殖业收入、种植业收入和第三产业收入构成.在乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（　　）A.该村2020年总收入是2018年总收入的3倍B.该村近三年养殖业收入不变C.该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的D.该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和4.已知为等比数列的前n项和，且公比，则“”是“”的（　　）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.的展开式中的系数为（　　）A.39 B.41 C. D.6.青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一.已某青花瓷花瓶的外形上下对称，可看成是焦点在x轴上的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面，如图所示.若该花瓶的瓶口直径是8，瓶身最小的直径是4，瓶高是6，则该双曲线的标准方程是（　　）A. B. C. D.7.定义在R上的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（　　）A. B. C. D.8.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知在堑堵中，，.若堑堵外接球的表面积是，则堑堵体积的最大值是（　　）A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知，则的取值可以是（　　）A.5 B.6 C.7 D.810.将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（　　）A.的最小值是 B.的图象关于直线平对称C.的最小正周期是 D.的单调递增区间是11.已知函数，则下列结论正确的是（　　）A.若没有零点，则B.若恰有2个零点，则C.若恰有3个零点，则或D.若恰有4个零点，则12.闵可夫斯基距离又称为闵氏距离，是两组数据间距离的定义.设两组数据分别为和，这两组数据间的闵氏距离定义为，其中q表示阶数.下列命题中为真命题的是（　　）A.若，，则B.若，，其中a，，则C.若，，其中a，b，c，，则D.若，，其中a，，则的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.已知向量，，，若，则______.14.直线被圆截得的最短弦长为______.15.在三棱锥中，底面，，，，则与平面所成角的正切值为______.16.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A（点A在第一象限），B两点，且，则（O为坐标原点）的面积是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）等差数列的前n项和为，，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18.（12分）在平面四边形中，，，，.（1）求；（2）求的面积.19.（12分）足球运动是一项在学校广泛开展、深受学生喜爱的体育项目，有益于学生的身心健康.某中学为了推广足球运动，成立了足球社团，该社团中的成员分为A，B，C三个层次，其中A，B，C三个层次的球员在1次射门测试中踢进球的概率如表所示，A，B，C三个层次的球员所占比例如图所示.层次ABC概率（1）若从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，求球员踢进球的概率；（2）若从该社团中随机选1名球员，连续进行5次射门测试，每次踢进球与否相互独立，记球员踢进球的次数为X，求X的分布列及数学期望.20.（12分）如图，已知平面平面，点O在线段上，，，，，都是等边三角形.（1）证明：B，C，E，F四点共面.（2）求平面与平面所成角的正弦值.21.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若关于x的不等式在上恒成立，求a的取值范围.22.（12分）在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记E的轨迹为曲线C.（1）求C的方程，并说明C是什么曲线.（2）过点的直线l交C于P，Q两点，过点P作直线的垂线，垂足为G，过点O作，垂足为M.证明：存在定点N，使得为定值. 高三质量检测数学参考答案1.B　，，.2.A　因为，所以复数z的实部与虚部之和为.3.C　假设2018年的收入为a，则2019年的收入为2a，2020年的收入为4a，该村2020年总收入是2018年总收入的4倍，故A错误；近三年的养殖业收入分别为0.2a，0.4a，0.8a，故B错误；2018年的种植业收入为0.7a，2020年的种植业收入为2a，故C正确；该村2020年第三产业收入为1.2a，前两年的第三产业收入之和为0.5a，故D错误.4.C　由，得，因为，所以，即，反之亦成立.5.A　，因为的展开式中含的项为，的展开式中含的项为，所以的展开式中的系数为6.D　由题意可知该双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，点在该双曲线上.设该双曲线的方程为，则解得，，故该双曲线的标准方程是.7.B　，由题意可得或即或解得或.8.D　设，则.由题意易知堑堵外接球的球心是矩形的中心，则堑堵外接球的半径R满足，从而，解得，即.设，，则，故，当且仅当时，等号成立，故堑堵的体积.9.BCD　，当且仅当时，等号成立.10.ACD　由题意知，，，则，的最小值是，最小正周期是，故A，C正确；令，得，若，则，故B错误；令，得，即的单调递增区间是，故D正确.11.AC　当时，，所以不是的零点；当时，由，即，得，则的零点个数等于直线与函数图象的交点个数.作出函数的大致图象（如图所示），由图可知A，C正确，B，D错误.12.ACD　对于A：，故A正确.对于B：，，故B错误.对于C：，，不妨设，，易证，故C正确.对于D：构造函数，，则的最小值即两曲线动点间的最小距离，用切线法易求得最小值为，故D正确.13.　由题意得.又因为，所以，解得.14.　圆C的圆心为，半径为4，因为直线l过定点，所以当圆心到直线l的距离为时，直线l被圆C截得的弦长最短，且最短弦长为.15.　如图，取的中点D，连接，.因为，所以.又底面，所以，所以平面，则为与平面所成的角.因为，，，所以，，故.16.　由题意可得，则，解得，故直线l的方程为.联立整理得.设，，则，.因为，所以，所以，则，解得，从而，故的面积是.17.解：（1）设数列的公差为d，则………………1分解得，.………………3分故.………………5分（2）由等差数列前n项和公式可得，………………7分则.………………8分故.………………10分18.解：（1）因为为直角三角形，，，所以，，.………………2分在中，，，，由余弦定理得，………………4分所以.………………6分（2）因为，所以为直角三角形，且，………………9分故.………………12分19.解：（1）从该社团随机选1人进行1次射门测试，选自层次A，B，C的球员踢进球的事件分别记为事件A，B，C，则，，.………………3分因为事件A，B，C为互斥事件，所以，………………5分故从该社团中随机选1名球员进行1次射门测试，球员踢进球的概率为.………………6分（2）由（1）可知从该社团中随机选1人进行1次射门测试，球员踢进球的概率为，每次踢进球与否相互独立，所以X服从二项分布，即，………………7分，，，，，.………………10分X的分布列为X012345P故X的数学期望.………………12分20.（1）证明：证法1，如图，延长交直线于点，延长交直线于点，因为，所以，又因为，所以，即，………………3分同理可得，所以，重合，所以，相交，所以B，C，E，F四点共面.……………5分证法2，分别取，的中点N，M，连接，，，.因为，，，都是等边三角形，所以，，，.又因为平面平面，平面平面，所以平面，平面.又因为平面，平面，所以，，所以，，两两垂直，，，两两垂直.以M为坐标原点，，，所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.………………2分，，，，，，，，，.因为，所以，………………4分即B，C，E，F四点共面.………………5分（2）解：因为，，设平面的法向量为，则即令，则，，所以是平面的一个法向量.………………7分因为，，设平面的法向量为，则即令，则，，所以平面的法向量.………………9分设平面与平面所成的角为，则，………………11分所以，所以平面与平面所成角的正弦值为.………………12分21.解：（1）当时，，则.………………1分从而，………………2分因为，………………3分所以所求切线方程为，即（或）.………………5分（2）设，则.………………6分当时，因为，所以，即，所以在上单调递减，则，符合题意.………………8分当时，设，，，所以存在唯一的，使得，即存在，使得.………………9分当时，，则在上单调递增；当时，，则在上单调递减.故，不符合题意.………………11分综上，a的取值范围为.………………12分22.（1）解：由题得，………………1分化简得，………………3分所以C是中心在原点，焦点在x轴上，不含左、右顶点的椭圆.………………4分（2）证明：由（1）知直线l与x轴不重合，可设，联立得.………………5分设，，则，，，………………6分所以.因为，，所以直线的斜率为，………………8分所以直线的方程为，所以直线过定点.………………10分因为，所以为直角三角形，取的中点，则，即为定值.综上，存在定点，使得为定值.………………12分