海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期四校联考数学试题
展开海南省琼海市嘉积中学2022届高三联考试题数学
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2. 复数满足，则（为的共轭复数）（ ）
A. B. C. D.
3. 平面向量满足，且，则（ ）
A. B. 13 C. D. 21
4. 垃圾分类，一般是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、分类投放和分类搬运，从而转变成公共资源的一系列活动的总称．分类的目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会、经济、生态等几方面的效益．已知某种垃圾的分解率与时间（月）满足函数关系式（其中，为非零常数）．若经过12个月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解（分解率为）至少需要经过（ ）（参考数据）
A. 120个月 B. 64个月
C 52个月 D. 48个月
5. 二项式的展开式中，的系数等于（ ）
A. 60 B. C. 240 D.
6. 已知函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为（ ）
A.
B.
C.
D.
7. 已知定义在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意；③当时，；若过点的直线与函数的图象在上恰有4个交点，则直线的斜率的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 长时间玩手机可能影响视力，据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1，这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）
9. 设分别是双曲线的左右焦点，过作轴的垂线与双曲线交于两点，若为正三角形，则（ ）
A. B. 双曲线的离心率
C. 双曲线的焦距为 D. 的面积为
10. 下列命题中，正确有（ ）
A. 的第75百分位数为96.
B. 设一组样本数据的方差为，则数据的方差为1.
C. 已知经验回归直线的斜率的估计值是，样本点的中心为，则经验回归直线的方程是.
D. 已知随机变量，且，则.
11. 如图，棱长为1的正方体中为线段上的动点（不含端点）则下列结论正确的是（ ）
A. 直线与所成的角可能是
B. 平面平面
C. 三棱雉的体积为定值
D. 平面截正方体所得的截面可能是直角三角形
12. 已知，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）
13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，记事件A={（正，反）}，写出事件A的一个互斥事件___________.（用集合表示，写出一个即可）
14. 若，，则的值等于________.
15. 已知球为正三棱柱的外接球，正三棱柱的底面边长为1，且球的表面积是，则该正三棱柱的体积为___________.
16. 已知是抛物线上一点，且位于第一象限，点到抛物线焦点的距离为6，则___________；若过点向抛物线作两条切线，切点分别为，则这两条切线的斜率之积为___________.
四､解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
17. 在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若的面积为，且，求的周长.
18. ①公比为2，且是与的等差中项；②且为递增数列，在①②中任选一个，补充在下列横线上并解答.
已知等比数列中，为数列前项和，若___________.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，记数列的前项和，求证：.
19. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，平面是棱的中点.
（1）证明：平面；
（2）若，且为棱上一点，与平面所成角大小为，求的值.
20. 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为，其质量指标等级划分如表：
质量指标值 | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产，现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值m的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
（1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件A，求事件A发生的概率；
（2）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表：
质量指标值 | |||||
利润（元） |
试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值：）.
21. 已知函数.
（1）判断函数的单调性；
（2）若对于任意的，都有，求整数的最大值.
22. 如图所示，已知圆，点，点为圆上的动点，线段的垂直平分线和半径相交于点.
（1）当点在圆上运动时，求点的运动轨迹的方程；
（2）判断直线和曲线的位置关系，并给出证明.
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