专题18 光学-2021年新高考物理模拟题分项汇编

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A．b光在玻璃中的折射率小
B．b光在玻璃中的光速大
C．对于同种金属，a光能发生光电效应，则b光一定也能发生光电效应
D．若两束光通过同一双缝装置且都能形成干涉图样，则a光条纹间距较大
【答案】AB
【解析】
A．根据题意画出光路图，两光束出棱镜时，折射角相同，a光的入射角小，b光入射角大，可得a光的折射率大，b光的折射率小，A正确；B．在同种介质中的光速 ，折射率越大，光速越小，在同种介质中b光的速度较大，B正确；C．折射率越大，光子频率越大，光子能量越大，a光能发生光电效应，但b光折射率更小，故b光不一定也能发生光电效应，C错误；D．折射率大的光束波长小，根据条纹间距公式较大，b光折射率较小，故b光条纹间距较大，D错误。
2．（2021·济南市历城第二中学高三模拟）一个横截面为等腰三角形abc的棱镜，顶角为，一细束单色光从棱镜的ac面上的M点垂直于底面bc射入棱镜，经折射后射到底面上N点，且，下列说法正确的是（ ）
A．光线从bc面射出的折射角一定等于在ac面的入射角
B．若光线从bc面射出的折射角等于在ac面的入射角，则
C．时，光线也有可能在bc面上发生全反射
D．只有当时，光线才有可能在bc面上发生全反射
【答案】BD
【解析】
AB．如图所示，只有当光线在bc面的入射角等于在ac面的折射角时，光线从bc面射出的折射角才等于在ac面的入射角，由几何关系知，当等腰三角形底角等于顶角即截面为等边三角形时才能满足要求，故A错误B正确；CD．当时，光线在bc面上的入射角大于在ac面的折射角，这样才有可能等于或大于材料的临界角而发生全反射，故C错误D正确。故选BD。
3．（2021·山东济南市高三一模）如图所示，a、b两束单色光通过半圆形玻璃砖从圆心O点出射。保持入射光的方向不变，让半圆形玻璃砖绕O点逆时针级慢转动，当转过角时，a光出射光消失；当转过角时，b光出射光消失，已知＜。下列说法正确的是（ ）
A．a光在介质中的折射率大于b光在介质中的折射率
B．a、b两束光在介质中的光速之比为
C．通过同一狭缝时，a光的衍射现象更明显
D．分别用两束光使用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距大于b光的条纹间距
【答案】AB
【解析】A．由于a光的临界角小于b光临界角，根据，a光在介质中的折射率大于b光在介质中的折射率，故A正确；
B．由于，，而，所以，故B正确；
C．由于a光在介质中的折射率大于b光在介质中的折射率，a光的波长小于b光的波长，通过同一狭缝时，b光的衍射现象更明显，故C错误；
D．a光的波长小于b光的波长，根据，分别用两束光使用同一装置做双缝干涉实验，a光的条纹间距小于b光的条纹间距，故D错误。故选AB。
4．（2021·河北衡水高三模拟）如图所示，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠B=90°，∠C=53°，M点为AB边的中点。复色光k由a、b两种单色光混合而成，k由M点平行于底边BC射入棱镜。仅有a光从AC上的N点射出，在BC下侧P点（图中未画出）检测到b光。sin53°=0.8，cs53° =0.6。则（ ）
A．该棱镜对b光的折射率等于
B．在BC边下方射出的b光的右侧，可检测到a光
C．若k光经M点斜向下入射，则a光可能在界面AC上发生全反射
D．在双缝干涉实验中，要使相邻亮条纹间距较大，应该使用b光
E.由M点至N点，a光所用的时间小于b光所用的时间
【答案】BCE
【解析】A．由题知b光在AC上发生了全反射，恰好发生全反射时AC右侧亦无b光射出，此时
，由几何关系可知，得出，故棱镜对b光的折射率大于等于，故A错误；
B．k光在AC上发生反射，如图
因a光的折射率小于b光，二光以相同的入射角射到界面BC上同一点，故a光在b光的右侧，故B正确；
C．若 k光经M点斜向下入射， 当a光射到AC上入射角大于等于其临界角时，将发生全反射， 故C 正确；D．b光的折射率大于a光，故b光的频率大于a光，b光的波长小于a光，使用a光做双缝干涉实验时，相邻亮条纹间距较大， 故D错误；E．由，可知，在棱镜中a光的速度大于b光，故由M至N的过程中，a光的传播时间小于b，故E正确。故选BCE。
5．（2021·北京丰台区高三一模）一束单色光从空气进人水中，下列说法正确的是（ ）
A．光的频率不变
B．光的传播速度变大
C．折射角大于入射角
D．人射角增大到某一角度时将会发生全反射
【答案】A
【解析】A．频率由波源决定，一束单色光从空气进人水中，光的频率不变，A正确；B．根据可知，水的折射率较空气大，所以光进入水后的传播速度变小，B错误；C．光从空气进入水中时，光从光疏进入光密，故折射角小于入射角，C错误；D．当光从光密介质射入光疏介质时，才会发生全反射现象，而现在是光从空气进入水中，即从光疏进入光密，故不会发生全反射，D错误。故选A。
6．（2021·天津高三一模）汽车的自适应巡航功能能够帮助驾驶员减轻疲劳，毫米波雷达是其中一个重要部件。毫米波的波长比短波波长短，比红外线波长长，则（ ）
A．这三种电磁波，红外线最容易发生明显的衍射绕过粉尘
B．这三种电磁波在真空中传播，短波的传播速度最小
C．这三种电磁波中毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘
D．这三种电磁波，短波频率最高
【答案】C
【解析】A．这三种电磁波中，短波的波长最长，最容易发生明显的衍射绕过粉尘，故A错误；B．这三种电磁波在真空中传播时速度相同，都为光速，故B错误；C．毫米波波长比红外线波长长，则毫米波比红外线更容易发生明显衍射绕过粉尘，故C正确；D．由公式可知，波长越小，频率越高，则红外线波的频率最高，故D错误。故选C。
7．（2021·辽宁葫芦岛市高三一模）水中点光源S沿SO方向射岀a、b两种单色光，其中a单色光射出水面，光路如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．水中的反射光是b单色光
B．a光的频率大于b光的频率
C．a、b在水中的传播速度关系为va＜vb
D．用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光干涉条纹间距比b光的宽
【答案】D
【解析】A．水中的反射光是ab两种单色光的复合光，选项A错误；B．因b光发生了全反射，则b光的临界角小于a光，根据，可得，b光的折射率较大，则b光的频率大于a光的频率，选项B错误；
C．根据可知，因na＜nb，a、b在水中的传播速度关系为va>vb，选项C错误；D．因a的频率小，波长较大，则根据可知，用同一双缝干涉装置进行实验可看到a光干涉条纹间距比b光的宽，选项D正确。故选D。
8．（2021·北京朝阳区高三一模）抽制高强度纤维细丝时可用激光监测其粗细。如图所示，观察激光束经过细丝时在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化。这一过程利用了光的（ ）
A．干涉现象B．衍射现象
C．折射现象D．色散现象
【答案】B
【解析】当障碍物的尺寸与波的波长相当，或小于波的波长，会发生明显的衍射，该装置的原理是运用光的衍射现象，如果屏上条纹变宽，则说明衍射现象更加明显，可知金属丝变细。故选B。
9．（2021·浙江衢州市高三二模）夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮，主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示，介质球的球心位于O点，半径为R。平行于直径AOB的单色光从空气射入介质球，其中一条光线沿DC射入球体，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气中出射光线恰好仍与DC平行，已知DC与AB的距离为R，下列说法正确的是（ ）
A．介质球的折射率为
B．换不同的单色光线，沿DC入射，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时仍与DC平行
C．在同一过球心的截面内，只有三条光线在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时与入射光平行
D．增大单色光的频率，单色光射入球体后，在球内表面可能发生全反射
【答案】C
【解析】A．光路图如下图
由几何关系可得，解得i=60°
由图可知i=2r，则r=30°
所以介质球的折射率为，，故A错误。
B．若增大入射光的频率，折射率增大，由折射定律知，折射角r减小，折射光线将射到B点下方，反射光线将射到E点左侧，再次折射到空气中时折射角r′=i，由几何知识可知，出射光线与入射光线不再平行，故B错误；
C．在同一过球心的截面内，只有沿直径和直径两侧对称的两条，共三条光线在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时与入射光平行，故C正确；
D．增大单色光的频率，若该光沿EF平行于CD射入时，根据几何知识得知，第一次的折射角等于第二次的入射角，根据光路的可逆性原理，不可能在介质球内表面发生全反射，故D错误。故选C。
10．（2021·浙江高三二模）玻璃中有一个球形气泡。一束平行光射入气泡，下列光路图中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】光从玻璃进入空气，即由光密介质进入光疏介质，入射角小于折射角，后来又从玻璃进入空气，则入射角大于折射角，其光路图如图所示，所以B正确；ACD错误；故选B。
11．（2021·山东枣庄市高三二模）如图所示为长方体均匀玻璃砖的截面，厚度为L。现有两种单色光组成的复合光，从O点射入玻璃砖，入射角为，其折射光线分别沿、方向，对应的折射角分别为、，光从O点到A点的传播时间为，从O点到B点的传播时间为。已知，，，。则下列对和大小关系的比较，正确的是（ ）
A．B．C．D．无法确定
【答案】A
【解析】玻璃砖对沿OA方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到A点的传播时间为
玻璃砖对沿OB方向的单色光的折射率为
此单色光在玻璃传播的速度为
光在玻璃砖中的路程为
光从O点到B点的传播时间为
则有。
12．（2021·天津高三模拟）如图所示，边长为L的等边三棱镜，面镀有反光膜（厚度不计），一单色光从面上的D点与面成角射入三棱镜，经镜面反射后，从边上的E点射出，已知B点到D点的距离，C点到E点的距离，光在真空中的传播速度为c，则（ ）
A．三棱镜的折射率为B．该单色光从边射出时的折射角为
C．该单色光在三棱镜中的传播速度为D．该单色光在三棱镜中的传播时间为
【答案】A
【解析】A．根据题意，由反射光线的对称性画出光路图如图所示．由几何关系可知，入射角，由B点到D点的距离、C点到E点的距离可知，三角形和三角形均为等边三角形，折射角，根据折射定律得，解得三棱镜的折射率，选项A正确；
B．由几何关系可知，光在边上射出时的入射角，根据折射定律得，解得，
选项B错误；C．光在棱镜中的传播速度大小，解得，选项C错误；D．光在棱镜中的传播距离，则光在棱镜中的传播时间，选项D错误。
，故选A。
13．（2021·辽宁锦州市高三一模）如图所示光屏竖直放置，一个半径为r的半圆形透明介质水平放置。一束光线由a、b两种频率的单色光组成。该光束与竖直方向成30°沿半径方向从圆周上的某点入射，此时光屏截取到三个光斑，分别位于P、Q、R位置，其中P为a光的光斑。若已知a光的折射率为，下列说法正确的是（ ）
A．在该透明介质中，a光的折射率小于b光的折射率
B．在该透明介质中，b光的速度大于a光的速度
C．a光进入介质后经时间到达光屏P点
D．若要使Q处光斑消失，则入射光线绕O点逆时针转过至少15°
【答案】A
【解析】A．因P为a光的光斑，则Q为b光的光斑，R为两种光的复合光斑，由图可知，透明介质对b光的折射程度较大，则b光的折射率大于a光的折射率，选项A正确；B．根据可知，在该透明介质中，b光的速度小于a光的速度，选项B错误；C．光线a出离介质后的折射角
则，在介质中的速度，a光进入介质后经到达光屏P点的时间，选项C错误；D．若入射光线绕O点逆时针转过15°角，则此时入射角为45°，则此时a光线的折射角为90°，即此时a光线恰能发生全反射，而此时射到Q点的b光线早已发生了全反射从Q处消失了，选项D错误。故选A。
14．（2021·北京门头沟区高三一模）如图所示，一束白光通过三棱镜发生色散，a、b是其中的两束单色光，这两束光相比较（ ）
A．在真空中，a光的速度大
B．在真空中，a光的波长大
C．水对b光的折射率小
D．光从水中射向空气，b光的临界角大
【答案】B
【解析】C．由题图可看出，a光的折射角大于b光的折射角，根据折射定律有sini1 = nsini2
得出na < nb，C错误；A．在真空中光速都相同，都为3.0 × 108m/s，A错误；B．由选项C可知
na < nb，则λa > λb，B正确；D．根据sinC = 可知，Ca > Cb，D错误。故选B。
15．（2021·山东高三一模）2021年央视春晚首次采用5G信号“云”传播方式，使“云”观众、“云”演员和春晚互动起来，与4G信号相比，5G信号使用频率更高的电磁波，每秒传送的数据量是4G的50～100倍，5G信号网络的高性能很好的实现了观众的良好体验。相比4G信号（ ）
A．5G信号的光子能量更大B．5G信号的衍射更明显
C．5G信号的传播速度更大D．5G信号的波长更长
【答案】A
【解析】A．因为5G使用的电磁波频率比4G高，根据可知，5G使用的电磁波比4G光子能量更大，选项A正确；B．发生明显衍射的条件是障碍物（或孔）的尺寸可以跟波长相比，甚至比波长还小；因5G使用的电磁波频率更高，即波长更短，故5G越不容易发生明显衍射，选项B错误；C．光在真空中的传播速度都是相同的；5G的频率比4G高，即5G的折射率比4G大，根据光在介质中的传播速度为，折射率越大的光在介质中的传播速度越小，选项C错误；D．频率越高的电磁波波长越短，因5G使用的电磁波频率更高，所以5G信号的波长更短，选项D错误。故选A。
16．（2021·江苏高三一模）利用微距相机可以拍摄到形状各异的雪花图像（图甲），其中有一种“彩虹”雪花，中间部分有一个夹有空气的薄冰层，呈彩色花纹（图乙），这是由于（ ）
A．光的干涉B．光的衍射C．光的偏振D．小孔成像
【答案】A
【解析】薄冰中间所夹的空气薄层相当与一层薄膜，光在此空气薄层上形成薄膜干涉，呈现彩色花纹。
故选A。
17．（2021·河南高三二模）如图所示，AOBC为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=10cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点。由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑。已知该介质对红光和紫光的折射率分别为，。
（1）请画出光路示意图，标出两个亮斑的大致位置，说明亮斑的颜色；
（2）求两个亮斑间的距离。
【答案】（1） ；（2）cm
【解析】①根据临界角公式，可得红光与紫光的临界角分别为，。而光线在AB面上入射角i=45°，说明紫光恰好发生全反射，红光在AB面有反射，也有折射。所以AM区域的亮斑P1为红色，AN区域的亮斑P2为红色与紫色的混合色。光路图如图所示
②设折射角为r，根据折射定律
得到
由几何知识可得
解得
由几何知识可得△OAP2为等腰直角三角形，解得
所以
18．（2021·山西高三模拟）唐朝《玄真子·涛之灵》中写道：“雨色映日而为虹”。从物理学的角度看，彩虹是太阳光经过雨滴的两次折射和一次反射形成的，其成因的简化平面图如图所示。细白光束在过球心的平面内射向球形雨滴，人射角。射出后，色光按频率分布，红光和紫光分别位于彩虹的最上方或下方。已知雨滴对紫光的折射率为、雨滴的半径为R，真空中的光速为c。
（1）通过分析判定：位于彩虹最下方的色光b是红光还是紫光；
（2）紫光在球形雨滴内传播的时间是多少？
【答案】（1）红光；（2）
【解析】（1）过入射点A做如图的法线，可以判定最下方的色光b，从空气进入雨滴中，入射角相同时，折射角最大；根据折射规律，色光b在介质中折射率最小，频率最小，是红光
（2）从A点入射时，设折射角为，根据折射定律：，解得：
在B点发生反射时，为等腰三角形，故，根据反射定律：，在C点出射时，，紫光在球体内传播的路程：
紫光在球体内传播速率：
紫光在球体内传播时间：
解得：
19．（2021·湖南娄底市高三零模）如图所示，是半径为R的玻璃球的水平直径、为竖直直径，O为圆心，P点为弧上一点，且P与O连线与夹角为30°，一个点光源贴在A点，发出的光经玻璃球传播到C点刚好发生全反射，光屏刚好与圆球相切于B点，求：
（1）玻璃球对光的折射率；
（2）照射到P点的光折射后，折射光照射在光屏上的位置离B点的距离（）。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据题意画出光路图如下图所示
由于照射在C点的光线刚好发生全反射，由几何关系可知，光在C点的入射角为45°，则全反射临界角，折射率。
（2）由于，根据几何关系，照射在P点光线的入射角，根据折射率公式，
解得，设光线照射到屏上的位置为Q点，由几何关系
20．（2021·广东高三模拟）如图所示，直角棱镜ABC置于空气中，∠A＝30°，AB边长为2a。一束单色光从AB边中点F处以入射角45°射入，光线垂直于BC射出．已知真空中光速为c。求：
（1）棱镜的折射率n；
（2）单色光通过棱镜的时间t。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由几何关系可知，光线从AB面射入时，折射角为30°，则，解得
（2）设光在棱镜中速度为v，则，解得，光线在玻璃砖中传播的距离为
， 又，解得。
21．（2021·湖南高三一模）如图所示为一玻璃砖的横截面，OAB是半径为2R的扇形（OA边内侧面涂有反射涂料），其中，为等腰直角三角形，一束光线从距O点R的P点垂直于OD边射入，光线恰好在BD边上发生全反射，最后从AB弧边上某点第一次射出玻璃砖，已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）玻璃砖对该光线的折射率；
（2）光从P点射入到第一次射出玻璃砖过程中，光在玻璃砖中传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）作出光路图，如图所示，由几何关系知：
光线恰好发生全反射，根据折射定律，解得
（2）光在0A表面发生反射（不考虑折射光线），恰好从B点射出，根据几何关系可知
因为
所以
因为
所以
光在玻璃中传播的路程为
光在玻璃中传播的速度
所以解得
22．（2021·湖南邵阳市高三一模）某种材料的三棱镜截面如图所示，∠A=90°，∠B=60°。一束垂直BC边的直线光束从AB边的中点入射，某一折射光线经过三棱镜BC边反射后，从AC边垂直射出，已知真空中的光速为c，AB边长度为2a。求：
（1）三棱镜的折射率；
（2）某一光线从AC边射出时，在棱镜中传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】(1)依题所给光路图，标出入射角和折射角，如图
根据折射定律有
由几何关系得
则三棱镜的折射率为
(2)光在棱镜中的速度为
光在棱镜中，由几何知识可得
共历时
‍
23．（2021·江苏南京市高三二模）如图所示，一艘渔船停在平静的水面上，渔船的前部上端有一激光捕鱼器P，从P点射向水面的激光束与竖直方向的夹角为53°，激光在水中的折射光线与水面的夹角也为，照到水下B点的鱼，B处的深度m，m/s，，）。求：
（1）水的折射率；
（2）激光从A到B传播的时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）根据折射定律可得，水的折射率为
（2）根据折射定律可得激光在水中的传播速度为
由几何关系可得
激光从A到B传播的时间为
24．（2021·江苏南通市高三二模）如图所示，激光笔发出一束激光射向水面O点，经折射后在水槽底部形成一光斑P。已知入射角α=53°，水的折射率n=，真空中光速c=3.0×108m/s，sin53°=0.8，cs53°=0.6。
（1）求激光在水中传播的速度大小v；
（2）打开出水口放水，求水放出过程中光斑P移动的距离x与水面下降距离h的关系。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由于，代入数据解得
（2）打开出水口后，光路图如下图所示
设水原来深度为H，折射角为β，由折射定律有
解得
由几何关系有
代入数据解得
25．（2021·河南高三二模）如图所示，一个三棱柱形玻璃砖的横截面为等腰三角形，两腰OM、ON的长度均为d，顶角∠MON=120°，玻璃砖材料的折射率n=。一细光束在OMN平面内从OM的中点P射入，细光束进入玻璃砖后的方向与ON平行。已知光在真空中的传播速度为c，求：
（1）入射角的大小；
（2）该细光束在玻璃砖内传播的最短时间。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）如图所示，由几何关系可得
折射角为
根据折射定律可得
解得
则入射角的大小为
（2）该细光束在玻璃砖内的速度为v，则有
解得
在玻璃砖内传播的最短时间为
26．（2021·广东高三模拟）一棱镜的截面为直角三角形，AC边长为3cm，CAB=60°，一束红光入射到AC边的D点，入射角为45°，C、D间距为1cm。已知该棱镜对红光的折射率n=，光在真空中的传播速度c=3×108m/s。求：
（ⅰ）从棱镜内最早射出的光线与AB边的夹角；
（ⅱ）从棱镜内最后射出的光线在棱镜中传播的总时间（假设垂直于界面入射时无反射光线）。
【答案】（ⅰ）45°；（ⅱ）1.9s
【解析】（ⅰ）根据题意，画出入射光的路径如图所示
由折射定律
得
之后在BC界面发生全反射，又在AB界面折射而出的光线1是最早的出射光线，由几何关系知
据折射定律
得 r3=45°
（ⅱ）AB界面反射回棱镜的光线，又在AC界面反射，再垂直于BC界面射出的光线3是最后的出射光线。由几何关系知：红光在棱镜中的最大路程s=0.04m
又红光在棱镜中传播速度，由
得m/s
最后出射光线3在棱镜中的传播时间由
得t=s1.9s
27．（2021·广东高三模拟）某灯光秀设计师采用了如图所示半径为R的半圆形玻璃砖，一束由两种色光组成的光从A点平行底面照射到玻璃砖表面，O为圆心。光束①恰好射到弧面与底面相交的B点，折射率为；光束②射到C点，光线AC与底面的夹角β = 37°，已知光在真空中的传播速度为c，sin37°=0.6，sin23°=0.4，求：
（1）光线AB与底面的夹角α的值；
（2）光束②的折射率；
（3）光束②从A点射到C点的过程中在玻璃砖内传播的时间。
【答案】（1）30°；（2）；（3）
【解析】（1）如图所示
由几何关系可知入射角i = 2α
对光束①有
整理得
解得α = 30°
（2）入射角i = 2α= 60°
光束②的折射率
（3）在△ACO内，根据正弦定理有
解得
光束②在玻璃砖内的传播速度
则光束②在玻璃砖内的传播时间
28．（2021·辽宁大连市高三一模）亚克力材料又叫有机玻璃，其重量轻且透光率高，便于加工，被广泛应用各领域。如图所示，用亚克力材料制成的一个截面为四分之一圆柱形、半径为R的透光体，一束单色光从OA面上的A点射入透光体，入射角为i，折射光线与圆弧的交点为B，光在空气中传播的速度为c。
(1)求光由A到B的传播时间；
(2)若在A点的入射角i=60°，该亚克力材料的折射率n=1.5，通过计算判断该光在B点能否发生全反射。
【答案】(1)；(2)发生全反射
【解析】(1)设该材料的折射率为n，折射角为r，由折射定律得：
设光在该材料中传播的速度为v，则：
如图，设AB的长度为L，由几何关系得：L=2Rsinr
由A传播到B所用的时间
可得
(2)设临界角为C，则
如图，设∠OBA=θ，则
即sinθ＞sinC
所以θ＞C，且此时是光密介质射向光疏介质，所以一定发生全反射。
29．（2021·福建莆田市高三模拟）如图所示，有一截面为半圆的透明介质水平放置，右侧有一竖直屏幕，半圆的半径R=0.4m。由红光和紫光两种单色光组成的复色光沿半径方向射向圆心，已知透明介质对红光和紫光的折射率分别为n1（未知）、，从零开始逐渐增大入射角，直到紫光在水平界面处恰好发生全反射，分别投射在屏幕上，红光的折射光斑与紫光的全反射光斑两光斑之间的距离L=（0.4+）m求：
（1）紫光恰好发生全反射时，复色光的入射角：
（2）红光的折射率n1。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）如图所示，
紫光在水平界面处发生全反射有
解得θ=
（2）对红光根据折射定律有
根据几何关系，有
解得
30．（2021·河北高三一模）为测量液体折射率，某兴趣小组采用了如下装置。将半径为R的半球形空心玻璃罩置于液体中，半球与水平桌面相切于A点。利用激光笔从球心O点照射玻璃球，发现当入射角大于时，水平桌面上看不到光斑。当入射角为时，在桌面B处有光斑形成。不计玻璃罩的厚度，由此可计算出液体的折射率n=___________；AB之间的距离d=___________。
【答案】
【解析】[1]当入射角大于时，水平桌面上看不到光斑，说明发生了全反射，即有
[2]根据折射定律得
解得
则有
故
根据几何关系有
解得
31．（2021·广东高三模拟）如图所示，MN是一条通过透明半球体球心的直线，现有一束由两种单色细光束组成的复色光AB平行MN射向球体，经透明半球体的作用后分裂为两束，其中a光束与MN的夹角为30°，b光束与MN的夹角为15°，已知AB与MN间的距离为半径的一半。则该透明半球体对a光的折射率为______。若让这两束单色光分别通过同一双缝干涉装置后，条纹间距较宽的是______ （填“a”或“b”）光。
【答案】 b
【解析】[1]作出a、b两单色光束的出射光线如图所示：
由几何关系知两单色光的入射角都为r=30°
a光、b光的折射角分别为i=60°，θ=45°
由可得a、b两单色光折射率分别为
[2]由于在同一透明半球体中折射率大的色光波长短，因此
又光通过双缝干涉装置后的条纹间距为
故b光的干涉条纹间距较宽。