专题10.1 磁场对电流的作用和磁场的叠加-2021年高考物理一轮复习考点扫描学案

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目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc10117" 【考点扫描】 PAGEREF _Tc10117 1
\l "_Tc13720" 1． 磁感线 PAGEREF _Tc13720 1
\l "_Tc1788" 2． 地磁场 PAGEREF _Tc1788 1
\l "_Tc5478" 3． 电流的磁场(安培定则) PAGEREF _Tc5478 2
\l "_Tc16923" 4． 安培定则的应用 PAGEREF _Tc16923 2
\l "_Tc21777" 5． 安培分子电流假说 PAGEREF _Tc21777 2
\l "_Tc11807" 6． 磁感应强度 PAGEREF _Tc11807 3
\l "_Tc5526" 7． 磁感应强度B与电场强度E的比较： PAGEREF _Tc5526 3
\l "_Tc19965" 8． 磁场的叠加问题 PAGEREF _Tc19965 3
\l "_Tc17496" 9． 安培力的大小 PAGEREF _Tc17496 4
\l "_Tc32450" 10． 安培力的方向 PAGEREF _Tc32450 4
\l "_Tc17025" 11． 两种安培力的区别 PAGEREF _Tc17025 4
\l "_Tc31743" 12． 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路 PAGEREF _Tc31743 4
\l "_Tc26687" 13． 侧视图的画法 PAGEREF _Tc26687 4
\l "_Tc9349" 14． 安培力做功的特点和实质： PAGEREF _Tc9349 5
\l "_Tc19219" 【典例分析】 PAGEREF _Tc19219 5
\l "_Tc27126" 【专题精练】 PAGEREF _Tc27126 9
【考点扫描】
1． 磁感线
(1)引入：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．
(2)特点：磁感线的特点与电场线的特点类似，主要区别在于磁感线是闭合的曲线．
(3)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)．

2． 地磁场
（1）地磁场特点
①地磁场的南极在地理的北极附近，地磁场的北极在地理的南极附近。
②地理两极与地磁两极相反；但并不完全重合。
（2）地磁场的分布
①赤道：平行于地球表面由南指向北
②南半球：水平分量：由南指向北 竖直分量：指向高空
③北半球：水平分量：由南指向北 竖直分量：指向地面
3． 电流的磁场(安培定则)
4． 安培定则的应用
在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”。
5． 安培分子电流假说
安培认为在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流，使每个微粒成为微小的磁体，分子的两侧相当于两个磁极.通常情况下磁体分子的分子电流取向是杂乱无章的，它们产生的磁场互相抵消，对外不显磁性。当外界磁场作用后，分子电流的取向大致相同，分子间相邻的电流作用抵消，而表面部分未抵消，它们的效果显示出宏观磁性。
6． 磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝eq \f(F,IL)(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
7． 磁感应强度B与电场强度E的比较：
8． 磁场的叠加问题
9． 安培力的大小
安培力常用公式F＝BIL，要求两两垂直，应用时要满足：
(1)B与L垂直；
(2)L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。
如弯曲导线的有效长度L等于两端点所连直线的长度(如图所示)，相应的电流方向沿L由始端流向末端。因为任意形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以闭合线圈通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和为零。
10． 安培力的方向
(1)左手定则：伸开左手，让拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。
11． 两种安培力的区别

F=BI1L+BI2L=BIL F=0
12． 通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象；
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；
(3)列平衡方程或牛顿第二定律的方程式进行求解。
13． 侧视图的画法
侧视面：从垂直于直导线的一侧平视所看到的平面。
侧视图的画法：根据侧视面的特点，所以要画出安培力的方向只需要在该侧视面内作一条与磁感线方向垂直的直线，再根据左手定则判断出箭头的方向，则安培力方向就画出来了。
14． 安培力做功的特点和实质：
(1)安培力做功与路径有关，不像重力、电场力做功与路径无关。
(2)安培力做功可起到能量转化的作用。a.安培力做正功：将电能转化为通电导线的动能或其他形式的能；b.安培力做负功：将其他形式的能转化为电能后储存起来或转化为其他形式的能。
【典例分析】
【例1】(多选)(2020·四川绵阳市第二次诊断) 如图所示是我国最早期的指南仪器——司南，静止时它的长柄指向南方，是由于地球表面有地磁场．下列与地磁场有关的说法，正确的是( )
A．地磁场是一种物质，客观上存在
B．地球表面上任意位置的地磁场方向都与地面平行
C．通电导线在地磁场中可能不受安培力作用
D．运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力可以对运动电荷做正功
【答案】 AC
【解析】 地磁场是客观存在的一种物质，磁感线是人们为了研究方便而假想出来的，故A正确；磁感线是闭合的曲线，不是地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行，故B错误；当通电导线与地磁场平行放置时，导线不受安培力，故C正确；由于洛伦兹力始终与速度方向垂直，所以运动电荷在地磁场中受到的洛伦兹力不做功，故D错误．
【例2】(2020·安徽淮北一中模拟)利用如图所示的实验装置可以测量磁感应强度B的大小．用绝缘轻质丝线把底部长为L、电阻为R、质量为m的“U”形线框固定在力敏传感器的挂钩上，并用轻质导线连接线框与电源，导线的电阻忽略不计．当有拉力F作用于力敏传感器的挂钩上时，拉力显示器可以直接显示力敏传感器所受的拉力．当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相同)，拉力显示器的示数为F2.已知F1>F2，则磁感应强度B的大小为( )
A．B＝eq \f(R（F1－F2）,L（E1－E2）) B．B＝eq \f(R（F1－F2）,L（E1＋E2）)
C．B＝eq \f(R（F1＋F2）,L（E1－E2）) D．B＝eq \f(R（F1＋F2）,L（E1＋E2）)
【答案】A.
【解析】：当线框接入恒定电压为E1时，拉力显示器的示数为F1，则F1＝mg＋Beq \f(E1,R)L；接入恒定电压为E2时(电流方向与电压为E1时相同)，拉力显示器的示数为F2，则F2＝mg＋Beq \f(E2,R)L；联立解得B＝eq \f(R（F1－F2）,L（E1－E2）)，A正确．
【例3】(2020·湖北部分重点中学模拟)已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比。现有平行放置的三根长直通电导线，分别通过一个直角三角形ABC的三个顶点且与三角形所在平面垂直，如图所示，∠ACB＝60°，O为斜边的中点。已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，则关于O点的磁感应强度，下列说法正确的是( )
A．大小为2B，方向垂直AB向左 B．大小为2eq \r(3)B，方向垂直AB向左
C．大小为2B，方向垂直AB向右 D．大小为2eq \r(3)B，方向垂直AB向右
【答案】B
【解析】导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，空间某点的磁场沿该点的切线方向，即与该点和导线的连线垂直，根据右手螺旋定则，可知三根导线在O点的磁感应强度的方向如图所示。已知直线电流在其空间某点产生的磁场，其磁感应强度B的大小与电流强度成正比，与点到通电导线的距离成反比，已知I1＝2I2＝2I3，I2在O点产生的磁场磁感应强度大小为B，O点到三根导线的距离相等，可知B3＝B2＝B，B1＝2B，由几何关系可知三根导线在平行于AB方向的合磁场为零，垂直于AB方向的合磁场为2eq \r(3)B。综上可得，O点的磁感应强度大小为2eq \r(3)B，方向垂直于AB向左。故B正确，A、C、D错误。
【例4】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动
【答案】B
【解析】方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法) 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止。据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
【解题技巧】判断磁场中导体运动趋势的两点注意
(1)应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直。
(2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律。
【例5】(2020·河南平顶山市一轮复习质检)如图所示，金属杆MN用两根绝缘细线悬于天花板的O、O′点，杆中通有垂直于纸面向里的恒定电流，空间有竖直向上的匀强磁场，杆静止时处于水平，悬线与竖直方向的夹角为θ，若将磁场在竖直面内沿逆时针方向缓慢转过90°，在转动过程中通过改变磁场磁感应强度大小来保持悬线与竖直方向的夹角不变，则在转动过程中，磁场的磁感应强度大小的变化情况是( )
A．一直减小 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解析】磁场在转动的过程中，杆处于平衡状态，杆所受重力的大小和方向不变，悬线的拉力方向不变，由图解法结合左手定则可知，在磁场沿逆时针方向缓慢转动的过程中，安培力先减小后增大，由F＝BIL可知，磁场的磁感应强度先减小后增大，故选C.
【解题技巧】通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成．这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定．因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图13所示．
【例6】(多选)如图是 “电磁炮”模型的原理结构示意图．光滑水平金属导轨M、N的间距L＝0.2 m，电阻不计，在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小B＝100 T．装有弹体的导体棒ab垂直放在导轨M、N上的最左端，且始终与导轨接触良好，导体棒ab(含弹体)的质量m＝0.2 kg，在导轨M、N间部分的电阻R＝0.8 Ω，可控电源的内阻r＝0.2 Ω.在某次模拟发射时，可控电源为导体棒ab提供的电流恒为I＝4×103 A，不计空气阻力，导体棒ab由静止加速到4 km/s后发射弹体，则( )
A．导体棒ab所受安培力大小为1.6×105 N B．光滑水平导轨的长度至少为20 m
C．该过程系统产生的焦耳热为3.2×106 J D．该过程系统消耗的总能量为1.76×106 J
【答案】BD.
【解析】：导体棒ab所受安培力大小为F＝BIL＝8×104 N，A错误；导体棒ab由静止加速到4 km/s，由动能定理知Fx＝eq \f(1,2)mv2，则水平导轨长度至少为x＝eq \f(mv2,2F)＝20 m，B正确；导体棒ab做匀加速运动，由F＝ma、v＝at，解得该过程需要的时间t＝0.01 s，则该过程中系统产生的焦耳热Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J，C错误；该过程导体棒ab(含弹体)增加的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2＝1.6×106 J，系统消耗的总能量E＝Ek＋Q＝1.76×106 J，D正确．
【专题精练】
1. (2020·吉林公主岭市调研)将一个质量很小的金属圆环用细线吊起来，在其附近放一块条形磁铁，磁铁的轴线与圆环在同一个平面内，且通过圆环中心，如图12所示，当圆环中通以顺时针方向的电流时，从上往下看( )
A．圆环顺时针转动，靠近磁铁 B．圆环顺时针转动，远离磁铁
C．圆环逆时针转动，靠近磁铁 D．圆环逆时针转动，远离磁铁
【答案】C
【解析】该通电圆环相当于一个垂直于纸面的小磁针，N极在内，S极在外，根据同极相斥、异极相吸，C正确．
2.磁场中某区域的磁感线如图所示，则( )
A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb
B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb
C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
【答案】A
【解析】磁感线的疏密程度表示磁感应强度的大小，由a、b两处磁感线的疏密程度可判断出Ba>Bb，所以A正确，B错误；安培力的大小跟该处的磁感应强度的大小B、电流大小I、导线长度L和导线放置的方向与磁感应强度的方向的夹角有关，故C、D错误。
3.(2020·北京海淀区3月适应性练习)如图所示为研究平行通电直导线之间相互作用的实验装置．接通电路后发现两根导线均发生形变，此时通过导线M和N的电流大小分别为I1和I2，已知I1>I2，方向均向上．若用F1和F2分别表示导线M与N受到的磁场力，则下列说法正确的是( )
A．两根导线相互排斥 B．为判断F1的方向，需要知道I1和I2的合磁场方向
C．两个力的大小关系为F1>F2 D．仅增大电流I2，F1、F2会同时增大
【答案】 D
【解析】 同向电流相互吸引，故A错误；为判断F1的方向，需要知道I2在I1处产生的磁场方向，故B错误；F1和F2是作用力和反作用力，大小相等，方向相反，故C错误；增大电流I2，F1、F2同时增大，故D正确．
4.(多选)(2020·佛山高三检测)中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了地磁偏角：“以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也。”进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布示意如图。结合上述材料，下列说法不正确的是( )
A．地理南、北极与地磁场的南、北极不重合
B．地球内部也存在磁场，地磁南极在地理北极附近
C．地球表面任意位置的地磁场方向都与地面平行
D．地磁场对射向地球赤道的带电宇宙射线粒子有力的作用
【答案】C
【解析】由“常微偏东，不全南也”和题图知，地理南、北极与地磁场的南、北极不重合，地磁的南极在地理北极附近，地球是一个巨大的磁体，因此地球内部也存在磁场，故选项A、B的说法正确。从题图中磁感线的分布可以看出，在地球表面某些位置(如南极、北极附近)磁感线不与地面平行，故选项C的说法不正确。宇宙射线粒子带有电荷，在射向地球赤道时，运动方向与地磁场方向不平行，因此会受到磁场力的作用，故选项D的说法正确。
5.(2020·菏泽一模)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点A、B与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的张力为F。若圆环通电，使悬线的张力刚好为零，则环中电流大小和方向是( )
A．电流大小为eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿顺时针方向 B．电流大小为eq \f(\r(3)F,3BR)，电流方向沿逆时针方向
C．电流大小为eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿顺时针方向 D．电流大小为eq \f(\r(3)F,BR)，电流方向沿逆时针方向
【答案】A
【解析】要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力方向竖直向上，根据左手定则可以判断，电流方向应沿顺时针方向，根据力的平衡有F＝F安，而F安＝BI·eq \r(3)R，求得I＝eq \f(\r(3)F,3BR)，A项正确。
6.(2020·临沂市一模)1876年美国物理学家罗兰完成了著名的“罗兰实验”。罗兰把大量的负电荷加在一个橡胶圆盘上，然后在圆盘附近悬挂了一个小磁针，将圆盘绕中心轴按如图所示方向高速旋转时，就会发现小磁针发生偏转。忽略地磁场对小磁针的影响，则下列说法错误的是( )
A．小磁针发生偏转的原因是橡胶圆盘上产生了感应电流
B．小磁针发生偏转说明了电荷的运动会产生磁场
C．当小磁针位于圆盘的左上方时，它的N极向左侧偏转
D．当小磁针位于圆盘的左下方时，它的N极向右侧偏转
【答案】A
【解析】本题中不符合感应电流的产生条件，故无法产生感应电流，故A错误；由题意可知，小磁针受到磁场力的作用，原因是电荷的定向移动，从而形成电流，而电流周围会产生磁场，因此B正确；圆盘带负电，根据安培定则可知，产生的磁场方向向上，等效为上方N极的条形磁铁，故小磁针处于圆盘的左上方时，小磁针的N极将向左侧偏转，故C正确；同理，若小磁针处于圆盘的左下方时，则小磁针的N极向右侧偏转，故D正确。
7.(2020·温州八校联考)阿明有一个磁浮玩具，其原理是利用电磁铁产生磁性，让具有磁性的玩偶稳定地飘浮起来，其构造如图所示。若图中电源的电压固定，可变电阻为一可以随意改变电阻大小的装置，则下列叙述正确的是( )
A．电路中的电源必须是交流电源
B．电路中的a端点须连接直流电源的负极
C．若增加环绕软铁的线圈匝数，可增加玩偶飘浮的最大高度
D．若将可变电阻的电阻值调大，可增加玩偶飘浮的最大高度
【答案】C
【解析】电磁铁产生磁性，使玩偶稳定地飘浮起来，电路中的电源必须是直流电源，电路中的a端点须连接直流电源的正极，选项A、B错误；若增加环绕软铁的线圈匝数，电磁铁产生的磁性更强，电磁铁对玩偶的磁力增强，可增加玩偶飘浮的最大高度，选项C正确；若将可变电阻的电阻值调大，电磁铁中电流减小，产生的磁性变弱，则降低玩偶飘浮的最大高度，选项D错误。
8.(2020·常德市期末检测)在绝缘圆柱体上a、b两个位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移动到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环原来位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力( )
A．大小为|F1－F2|，方向向左 B．大小为|F1－F2|，方向向右
C．大小为|F1＋F2|，方向向左 D．大小为|F1＋F2|，方向向右
【答案】A
【解析】c金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F2，根据同方向的电流相互吸引，可知方向向右，b金属圆环对a金属圆环的作用力大小为F1，根据反方向的电流相互排斥，可知方向向左，所以a金属圆环所受的安培力大小|F1－F2|，由于a、b间的距离小于a、c间距离，所以两合力的方向向左。
9.如图所示，两平行光滑金属导轨固定在绝缘斜面上，导轨间距为L，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端与水平直导体棒ab相连，弹簧与导轨平面平行并与ab垂直，直导体棒垂直跨接在两导轨上，空间存在垂直导轨平面斜向上的匀强磁场。闭合开关S后导体棒中的电流为I，导体棒平衡时，弹簧伸长量为x1；调换图中电源极性，使导体棒中电流反向，导体棒中电流仍为I，导体棒平衡时弹簧伸长量为x2。忽略回路中电流产生的磁场，则匀强磁场的磁感应强度B的大小为( )
A．eq \f(k,IL)(x1＋x2) B．eq \f(k,IL)(x2－x1) C．eq \f(k,2IL)(x2＋x1) D．eq \f(k,2IL)(x2－x1)
【答案】D
【解析】由平衡条件可得mgsin α＝kx1＋BIL；调换图中电源极性使导体棒中电流反向，由平衡条件可得mgsin α＋BIL＝kx2，联立解得B＝eq \f(k,2IL)(x2－x1)。选项D正确。
10.(2020·辽宁大连市第二次模拟)如图所示，AC是四分之一圆弧，O为圆心，D为圆弧中点，A、D、C处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小相等，方向垂直纸面向里，整个空间还存在一个磁感应强度大小为B的匀强磁场，O处的磁感应强度恰好为零．如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为( )
A．2(eq \r(2)－1)B B．2(eq \r(2)＋1)B C．2B D．0
【答案】A
【解析】A、D、C处的通电直导线在O处的磁感应强度的方向如图所示，大小相等，设为B0，则A、D、C处的通电直导线在O处的合磁感应强度大小为B＝(eq \r(2)＋1)B0，即B0＝eq \f(B,\r(2)＋1).
如果将D处电流反向，其他条件都不变，则O处的磁感应强度大小为B′＝B＋B0－eq \r(2)B0＝2(eq \r(2)－1)B，故B、C、D错误，A正确．
11.(2020·江西临川高三三校联考)如图所示，三根通电长直导线P、Q、R均垂直纸面放置，ab为直导线P、Q连线的中垂线，P、Q中电流的大小相等、方向均垂直纸面向里，R中电流的方向垂直纸面向外，则R受到的磁场力可能是( )
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
【答案】C.
【解析】：由于三根直导线平行，根据安培定则和左手定则可知R受到P、Q的磁场力方向分别沿PR、QR连线，表现为斥力．P、Q中电流的大小相等，R离P距离较近，P在R处产生的磁感应强度较大，P对R的磁场力较大，结合平行四边形定则可知，R受到P、Q的磁场力的合力可能是F3，C正确，A、B、D错误．
12.如图所示，两平行光滑金属导轨MN、PQ间距为l，与电动势为E、内阻不计的电源相连，质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直于导轨放置构成闭合回路，回路平面与水平面的夹角为θ，回路其余电阻不计．为使ab棒静止，需在空间施加一匀强磁场，其磁感应强度的最小值及方向分别为( )
A.eq \f(mgR,El)，水平向右 B.eq \f(mgRcs θ,El)，垂直于回路平面向上
C.eq \f(mgRtan θ,El)，竖直向下 D.eq \f(mgRsin θ,El)，垂直于回路平面向下
【答案】D.
【解析】：以导体棒为研究对象，受力分析如图所示
由金属棒ab受力分析可知，为使ab棒静止，ab受到沿斜面向上的安培力作用时，安培力最小，此时对应的磁感应强度也就最小，由左手定则可知此时磁场方向垂直于回路平面向下，再由平衡关系可知IlB＝mgsin θ，其中I＝eq \f(E,R)，可得磁感应强度B＝eq \f(mgRsin θ,El)，故D正确．
13.如图所示，光滑的金属轨道分水平段和圆弧段两部分，O点为外侧圆弧的圆心．两金属轨道之间的宽度为0.5 m，匀强磁场方向如图所示，大小为0.5 T．质量为0.05 kg、长为0.5 m的金属细杆置于金属轨道上的M点．当在金属细杆内通以2 A的恒定电流时，金属细杆可以沿轨道由静止开始向右运动．已知MN＝OP＝1 m，则(g取10 m/s2)( )
A．金属细杆开始运动时的加速度大小为5 m/s2
B．金属细杆运动到P点时的速度大小为5 m/s
C．金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为10 m/s2
D．金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为 0.75 N
【答案】D.
【解析】：金属细杆在水平方向受到安培力作用，安培力大小F安＝BIL＝0.5×2×0.5 N＝0.5 N，金属细杆开始运动时的加速度大小为a＝eq \f(F安,m)＝10 m/s2，A错误；金属细杆从M点到P点的运动过程，安培力做功W安＝F安·(MN＋OP)＝1 J，重力做功WG＝－mg·ON＝－0.5 J，由动能定理得W安＋WG＝eq \f(1,2)mv2，解得金属细杆运动到P点时的速度大小为v＝eq \r(20) m/s，B错误；金属细杆运动到P点时的向心加速度大小为a′＝eq \f(v2,r)＝20 m/s2，C错误；在P点金属细杆受到轨道水平向左的作用力F、水平向右的安培力F安，由牛顿第二定律得F－F安＝eq \f(mv2,r)，解得F＝1.5 N，每一条轨道对金属细杆的作用力大小为0.75 N，由牛顿第三定律可知金属细杆运动到P点时对每一条轨道的作用力大小为0.75 N，D正确．
14.电磁轨道炮工作原理如图所示．待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I成正比，通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论上可采用的办法是( )
只将轨道长度L变为原来的2倍
B．只将电流I增加至原来的2倍
C．只将弹体质量减至原来的一半
D．将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L变为原来的2倍，其他量不变
【答案】BD
【解析】：由题意可知磁感应强度B＝kI，安培力F安＝BId＝kI2d，由动能定理可得：F安L＝eq \f(mv2,2)，解得v＝Ieq \r(\f(2kdL,m))，由此式可判断B、D正确．
15.(多选)(2020·太原模拟)一金属条放置在相距为d的两金属轨道上，如图所示。现让金属条以v0的初速度从AA′进入水平轨道，再由CC′进入半径为r的竖直圆轨道，金属条到达竖直圆轨道最高点的速度大小为v，完成圆周运动后，再回到水平轨道上，整个轨道除圆轨道光滑外，其余均粗糙，运动过程中金属条始终与轨道垂直且接触良好。已知由外电路控制流过金属条的电流大小始终为I，方向如图中所示，整个轨道处于水平向右的匀强磁场中，磁感应强度为B，A、C间的距离为L，金属条恰好能完成竖直面内的圆周运动。重力加速度为g，则由题中信息可以求出( )
A．金属条的质量
B．金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向
C．金属条运动到DD′时的瞬时速度
D．金属条与水平粗糙轨道间的动摩擦因数
【答案】ABD
【解析】在圆轨道最高点，由牛顿第二定律，有BId＋mg＝meq \f(v2,r)，所以选项A正确；由题中信息可求出金属条在磁场中运动时所受的安培力的大小和方向，选项B正确；由动能定理得：－(mg＋BId)·2r－μ(mg＋BId)·L＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，所以选项D正确；由于不知道CD间距，故不能求出金属条运动到DD′时的瞬时速度，所以选项C错误。
16.(多选)光滑平行导轨水平放置，导轨左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为L＝20 cm的两段光滑圆弧导轨相接，一根质量m＝60 g、电阻R＝1 Ω、长为L的导体棒ab，用长也为L的绝缘细线悬挂，如图所示，系统空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T，当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆到最大高度时，细线与竖直方向成θ＝53°角，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，g取10 m/s2则( )
A．磁场方向一定竖直向下
B．电源电动势E＝3.0 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝3 N
D．导体棒在摆动过程中电源提供的电能为0.048 J
【答案】AB
【解析】导体棒向右沿圆弧摆动，说明受到向右的安培力，由左手定则知该磁场方向一定竖直向下，A项正确；导体棒摆动过程中只有安培力和重力做功，由动能定理知BIL·Lsin θ－mgL(1－cs θ)＝0，代入数值得导体棒中的电流为I＝3 A，由E＝IR得电源电动势E＝3.0 V，B项正确；由F＝BIL得导体棒在摆动过程中所受安培力F＝0.3 N，C项错误；由能量守恒定律知电源提供的电能W等于电路中产生的焦耳热Q和导体棒重力势能的增加量ΔE的和，即W＝Q＋ΔE，而ΔE＝mgL(1－cs θ)＝0.048 J，D项错误。
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
立体图
横截面图
原因(电流方向)
结果(磁场绕向)
直线电流的磁场
大拇指
四指
环形电流的磁场
四指
大拇指
磁感应强度B
电场强度E
意义
描述磁场的强弱和方向
描述电场的强弱和方向
定义式
B=(通电导线与磁场垂直)
E=
大小
由磁场本身决定
与检验电流无关
由电场本身决定
与检验电荷无关
方向
沿磁感线的切线方向
小磁针在磁场中静止时N极所指的方向
沿电场线的切线方向
正电荷在电场中的受力方向
直导线电流的磁场
等大同向电流的磁场
等大反向电流的磁场
×
磁感应强度大小B=
O点磁感应强度为零
A、B点磁感应强度等值反向
C、D点磁感应强度等值反向
O点磁感应强度大于A、B，小于C、D
A、B点磁感应强度等值同向
C、D点磁感应强度等值同向
转换对象
立体图→平面图
思路立现
在三维空间对物体受力分析时，无法准确画出其受力情况。在解决此类问题时，可将三维立体图转化为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图或侧视图等，可较清晰地明确物体受力情况，画出受力分析图，此时，金属棒用圆代替，电流方向用“×”或“·”表示。