2021-2022学年河南省重点高中高二上学期阶段性调研联考（二）数学（理）试卷含答案

河南省重点高中2021-2022学年高二上学期阶段性调研联考二

理科数学试卷

说明：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2．将代表选择题答案的字母对应的答题卡方框涂黑。

一、选择题（本大题共12题，共60分）

1．已知命题p：，下列形式正确的是（    ）

A．，使得   B．，使得

C．     D．

2．椭圆的焦点坐标为（    ）

A． B． C． D．

3．设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|=5，

则|PF2|=（   ）

A．1 B．3 C．3或7 D．1或9

4．“-3<m<4”是“方程表示椭圆”的（    ）条件

A．充分不必要 B．必要不充分
C．充要 D．既不充分也不必要

5．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示．若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是（    ）

A．；乙比甲成绩稳定 

B．；甲比乙成绩稳定

C．；乙比甲成绩稳定

D．；甲比乙成绩稳定

6．袋中装有3个白球，4个黑球，从中任取3个球，则①恰有1个白球和全是白球；②至少有1个白球和全是黑球；③至少有1个白球和至少有2个白球；④至少有1个白球和至少有1个黑球.在上述事件中，是对立事件的为（    ）

A．① B．② C．③ D．④

7．在数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”。三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”（如图）证明了勾股定理，证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实。”这里的“实”可以理解为面积。这个证明过程体现的是这样一个等量关系：“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和（朱实二），4个全等的直角三角形的面积的和（朱实四）加上中间小正方形的面积（黄实）等于大正

方形的面积（弦实）”。若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为，

若随机向弦图内投入一粒黄豆（大小忽略不计），则其落入小

正方形内的概率为（    ）

A．  B．  C．  D．

9．圆的半径为4，圆心为是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹方程为（    ）

A．    B．    C．    D．

10．已知P为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆(x+3)2+y2=1和圆(x-3)2+y2=4上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（    ）

A．6 B．7 C．10 D．13

11．双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1且斜率为的直线与双曲线的左右两支分别交于P、Q两点，若|QP|=|QF2|，则双曲线C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

12．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为(x1,y1)和(x2,y2)，则|y2-y1|的值为（    ）

A．3 B． C． D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上.

13. 已知数列满足，则通项______.

14. 若，，则函数有零点的概率为__________.

15.在面积为4的正方形中，是线段的中点，现将图形沿折起，使线段重合，得到一个四面体（其中点B重合于点A），则该四面体外接球的表面积为_________．

16.边长为1的正方体,点P为面对角线上一点，则AP+BP的最小值为________.

三、解答题：（本大题共6小题，共70分）

17（本小题满分10分）

已知直线的方程为3x+4y-12=0, 分别求直线的方程，使得：

（1）与平行，且过点（-1,3）；

（2）与垂直，且与两坐标轴围成的三角形面积为6。

18（本小题满分12分）

 已知等差数列满足：，,的前n项和为.

（Ⅰ）求 及；

（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.

19 （本小题满分12分）

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，     D，E 分别是AB，BB1的中点.

(1)证明：BC1∥平面A1CD.

(2)设AA1=AC=CB=2，AB=，求三棱锥-CDE的体积

20（本小题满分12分）

已知函数()．

(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；   

(2) 内角的对边长分别为，若

且求角B和角C.   

21（本小题满分12分）

已知直线l过定点，圆C：．

（1）若l与圆C相切，求l的方程；

（2）若l与圆C交于M，N两点，求面积的最大值，并求此时l的直线方程．

22（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，，，，．

(Ⅰ)求证：平面PCA⊥平面PCD；

(Ⅱ)设E为侧棱PC上的一点，若直线BE与底面ABCD所成的角为45°，求二面角的余弦值．

理科数学答案

13.       14.         15.       16.

17.解（1）

(2)为4x-3y+12=0或4x-3y-12=0

18.解：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为d，因为，，

所以有，解得，…………4分

所以；==.…………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

所以bn===，…………8分

所以==，

即数列的前n项和=.…………………………………12分

19.(1)连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1中点.

又D是AB的中点，连接DF，则BC1∥DF.

因为DF平面A1CD，BC1⊈平面A1CD，所以BC1∥平面A1CD.

(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD.由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB，又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2，AB=2得

∠ACB=90°，CD=，A1D=，DE=，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D  所以=××××=1.

20.解：（Ⅰ）∵，

∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z )

（Ⅱ），∴．

∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．

当时，；当时，．（不合题意，舍）

所以.       

21.【详解】（1）由题，得圆的标准方程为，则圆心坐标为，半径．

①当直线的斜率不存在时，直线，符合题意；

②当直线的斜率存在时，设直线：，即．

因为直线l与圆相切，

所以圆心到直线l的距离等于半径，即，解得，

所以直线的方程为，化为一般式为．

综上，l的方程为或；

（2）由第1问知直线与圆交于两点，则斜率必定存在，则直线l的方程为，

所以圆心到直线l的距离，

所以面积，

所以当时，取得最大值2，由，

解得或，

所以直线l的方程为或．

22.【详解】解：(Ⅰ)在平行四边形ABCD中，∠ADC=60°，，，由余弦定理得

，

∴，∴∠ACD=90°，即CD⊥AC，

又PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，∴PA⊥CD，

又，∴CD⊥平面PCA.

又CD平面PCD，∴平面PCA⊥平面PCD.

(2)二面角E-AB-D的余弦值为