专题12 2021-2022学年沪科版版七年级上册期中模拟（三）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

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专题12 2021-2021学年沪科版版七年级上册期中模拟（三）

一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·河北怀安·初一期末）下列结论正确的是（ ）

A．c>a>b B．>
C．|a|<|b| D．abc>0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据数轴可以得出的大小关系以及这三者的取值范围，再通过适当变形即可的出答案．
【详解】
解：由图可知
∴，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
2．(本题4分)（2021·天津初一期末）实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据实数、在数轴上的位置确定出的符号，然后即可求出结果.
【详解】
解：根据实数、在数轴上的位置可得，，
∴，
，
.

故选B.
【点睛】
考查了数轴的有关知识，根据数在数轴上的位置，确定数的大小是本题的关键.
3．(本题4分)（2021·余姚市兰江中学初三学业考试）在矩形ABCD内，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（　　）

A．a B．b C．AD D．AB
【答案】D
【解析】
【分析】

根据周长的定义，列出算式l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)，再去括号，合并同类项即可求解．
【详解】

解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣2b，
图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB，
l＝2AD+4AB﹣2b﹣(2AD+2AB﹣2b)＝2AD+4AB﹣2b﹣2AD﹣2AB+2b＝2AB．
故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．
故选：D．
【点睛】

本题考查了整式加减的应用，周长的定义，关键是得到图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长．
4．(本题4分)（2021·哈尔滨工业大学附属中学校初一开学考试）下列说法中错误的有（　　）个
①绝对值相等的两数相等．②若a，b互为相反数，则=﹣1．③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数．④任意有理数都可以用数轴上的点来表示．⑤x2﹣2x﹣33x3+25是五次四项．⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小．⑦一个数的相反数一定小于或等于这个数．⑧正数的任何次幂都是正数，负数的任何次幂都是负数．
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【解析】
【分析】
分别根据有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点对各小题进行逐一判断.
【详解】
解：①绝对值相等的两数相等或互为相反数，故本小题错误；
②若a，b互为相反数，则=-1在a、b均为0的时候不成立，故本小题错误；
③∵如果a=2，b=0，a＞b，但是b没有倒数，
∴a的倒数小于b的倒数不正确，
∴本小题错误；
④任意有理数都可以用数轴上的点来表示，故本小题正确；
⑤x2-2x-33x3+25是三次四项，故本小题错误；
⑥两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故本小题正确；
⑦负数的相反数是正数，大于负数，故本小题错误；
⑧负数的偶次方是正数，故本小题错误，
所以④⑥正确，其余6个均错误．
故选C.
【点睛】
本题考查的是有理数、绝对值、相反数的定义及数轴的特点，熟知以上知识是解答此题的关键.
5．(本题4分)（2019·福建思明·厦门外国语学校初一期中）定义一种新运算a@b＝5（a+b）﹣ab，计算（﹣5）@3的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．3 D．5
【答案】D
【解析】
【分析】
原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【详解】
解：∵a@b＝5（a+b）﹣ab，
∴（﹣5）@3
＝5×（﹣5+3）﹣（﹣5）×3
＝5×（﹣2）+15
＝﹣10+15
＝5．
故选：D．
【点睛】
本题考查基本的知识迁移能力,运用新定义,求解代数式,解答的关键在于灵活运用所学知识.
6．(本题4分)（2021·全国课时练习）下列各等式的变形中，等式的性质运用正确的是（ ）
A．由，得 B．由，得
C．由，得 D．由，得
【答案】B
【解析】
【分析】
利用等式的基本性质判断即可．
【详解】
解：A、由，得x=0，不符合题意；
B、由x-1=4，得x=5，符合题意；
C、由2a=3，得a=，不符合题意；
D、由a=b，c≠0，得，不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
7．(本题4分)（2021·四川遂宁·初一期末）若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
观察两个方程组,可将x+2、y-1分别看成a、b,可得到关于x、y的方程组,进而可求解．
【详解】
解：由题意得：,
解得．
故选：B．
【点睛】
若直接解所给的方程组,计算量较大,也容易出错,如果能够发现所求方程组和已知方程组的联系,就能简化运算．注意此题中的整体思想．
8．(本题4分)（2021·全国课时练习）六年级学生春游，若每辆汽车坐50人，那么还有8人没座位；若每辆汽车坐55人，则多出27个座位，那么六年级学生有（ ）人，汽车有（ ）辆．
A．308，6 B．358，8 C．408，8 D．358，7
【答案】D
【解析】
【分析】
设汽车有x辆，根据题意可列方程，求解即可．
【详解】
解：设汽车有x辆，根据题意可得：，
解得，
∴学生人数为：（人），
故选：D．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找到对应的等量关系是解题的关键．
9．(本题4分)（2018·湖南醴陵·初一期末）方程组的解为，则被遮盖的两个数分别为（　　）
A．1，2 B．1，3 C．5，1 D．2，4
【答案】C
【解析】
【分析】
在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮盖的数．
【详解】
解：根据题意，得2+y=3，
解得：y=1，
则2x+y=4+1=5．
则第一个被遮盖的数是5，第二个被遮盖的数是1．
故选C．
【点睛】
考查了方程组的解的定义，方程组的解就是能够使方程组中的方程同时成立的未知数的解．
10．(本题4分)（2021·北京昌平·初二期末）某农户，养的鸡和兔一共80只，已知鸡和兔的腿数之和为230条，则鸡的只数比兔多多少只(　　)
A．14只 B．10只 C．8只 D．以上都不对
【答案】B
【解析】
【分析】
设该农户养了x只鸡、y只兔，根据“鸡和兔一共80只，鸡和兔的腿数之和为230条”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，二者做差后即可得出结论．
【详解】
解：设该农户养了x只鸡、y只兔，
根据题意得： ，
解得：，
∴x-y=45-35=10．
故选：B．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系腿数=鸡的只数×2+兔的只数×4结合二者共70只列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．


二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2021·江苏东台·初一月考）比较大小：﹣5_____ 2，﹣ _____﹣ ．
【答案】
【解析】
【分析】
根据正数大于一切负数，两个负数中绝对值大的反而小，即可得出答案．
【详解】
解：﹣5＜2，
∵＜，
∴﹣＞﹣．
故答案为：＜，＞．
【点睛】
本题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是：正数＞0，负数＜0，正数＞负数；两个负数中绝对值大的反而小．
12．(本题5分)（2019·江苏省盐城中学新洋分校初一期中）写一个只含有字母a的代数式，使得这个代数式不论a取什么值，代数式的值总是负数，你写的代数式是____________________________．
【答案】答案不唯一，如：﹣a2﹣2．
【解析】
【分析】
根据非负数的性质得到a2≥0，则﹣a2≤0，于是﹣a2﹣2＜0．
【详解】
∵a2≥0，∴﹣a2≤0，∴﹣a2﹣2＜0．
故答案为：答案不唯一，如：﹣a2﹣2．
【点睛】
本题考查了列代数式．掌握非负数的性质是解答本题的关键．
13．(本题5分)（2021·山东垦利·初一期末）一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题，评委会决定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，在这次知识竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），那么小明至少答对了__________道题．
【答案】22
【解析】
【分析】
将答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数，在由题意知小明答题所得的分数大于等于85分，列出不等式即可．
【详解】
解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有（25-x）道题，由题意得
4x-（25-x）×1≥85，
解得x≥22，
答：小明至少答对了22道题，
故答案为：22.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题尤其要注意所得的分数是答对题数所得的分数减去打错或不答所扣的分数．
14．(本题5分)（2021·乌鲁木齐市第八十七中学初一期中）六一儿童节将至，孩子王儿童商店推出甲、乙、丙三种特价玩具，若购甲3件，乙2件，丙1件需要400元；购甲1件，乙2件，丙3件需要440元，则购买甲乙丙三种玩具各一件需要_________元.
【答案】210
【解析】
【分析】
设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，根据“购甲3件，乙2件，丙1件需400元：购甲1件，乙2件，丙3件需440元”，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，再利用（①+②）÷4，即可求出结论．
【详解】
设甲玩具的单价为x元，乙玩具的单价为y元，丙玩具的单价为z元，
依题意，得： ，
（①+②）÷4，得：x+y+z=210．
故答案为：210．
【点睛】
此题考查三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．

三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2019·全国）若，，且，求的值.
【答案】-34和 -40
【解析】
【分析】
根据绝对值的意义，可得m、n的值；根据m、n的值，可得答案．
【详解】
|m|=37,|n|=3,且|m+n|=−(m+n)，得m+n≤0
所以m=−37，n=±3，
因此m−n=−37+3=−34，
或m−n=−37−3=−40.
【点睛】
本题考查利用绝对值求值,掌握如果a≥0，那么|a|=a或=0，如果a<0，那么|a|=-a即可.
16．(本题8分)（2021·江苏东台·初一期末）解方程：（1）
（2）
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【分析】
（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【详解】
解：（1）移项合并得：2x＝4，
解得：x＝2；
（2）方程变形得：
变形得：5x＋20−2x＋6＝2，
移项合并得：3x＝−24，
解得：x＝−8．
【点睛】
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解,熟悉一元一次方程的求解步骤是解题关键.
17．(本题8分)（2021·山东高唐·初一期中）对于有理数x，y，定义新运算：x※y=ax+by，其中a，b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.例如，3※4=3a+4b，则3※4=8，即可知3a+4b=8．若1※2=1，（﹣3）※3=6，求2※（﹣5）的值．
【答案】-7
【解析】
【分析】
根据运算关系得出关于a，b的方程组，进而求出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：根据题意可得：，
整理得
，
则①+②得：b=1，
把b=1代入①，得
a+2=1，
∴a=﹣1，
故方程组的解为：，
则2※(﹣5)=2a﹣5b=﹣2﹣5=﹣7.
【点睛】
此题主要考查了新定义运算，解二元一次方程组，正确得出关于a，b的方程组是解题关键．
18．(本题8分)（2019·四川成都·初一期中）你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取四张,根据牌面上的数字进行混合运算(每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号)，使得运算结果为24或﹣24,其中红色扑克牌代表负数,黑色扑克牌代表正数.J.Q.K.A分别代表11.12.13.1,小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7,他运用下面的方法凑成了：.
（1）如果抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，你能凑成24吗?
（2）如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，你能凑成24吗?（请用两种方法）
（3）如果抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，你能凑成24吗?（请用多种方法）
【答案】答案见详解（答案不唯一）.
【解析】
【分析】
利用和、差、积、商的形式，通过给出的已知数字，凑成24或-24即可.
【详解】
解：（1）∵，
∴抽到的是黑桃7，黑桃5，红桃5，梅花7，能凑成24；
（2）∵，，
∴抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，能凑成24；
（3）∵，
，

∴抽到的是黑桃Q，红桃Q，梅花3，方块A，能凑成24.
【点睛】
本题考查了综合分析能力和有理数的混合运算.
19．(本题10分)（2019·广西宁明·初一期中）已知A＝3x2﹣ax+6x﹣2，B＝﹣3x2+4ax﹣7，若A﹣2B的值不含x项，求a的值．
【答案】a．
【解析】
【分析】
把A与B代入A-2B中化简，根据结果不含项确定出的值.
【详解】
解：A﹣2B＝(3x2﹣ax+6x-2)-2(-3x2+4ax-7)
＝3x2﹣ax+6x﹣2+6x2﹣8ax+14
＝9x2+(﹣9a+6)x+12，
因为A+B的值不含x项，
所以﹣9a+6＝0，解得a．
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键.
整式加减的步骤：1.去括号（括号前面是加号，去掉括号，括号里各项都不改变正负号；括号前面是减号，去掉括号，括号里各项都改变正负号）；2合并同类项（同类项的系数进行相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变）.
20．(本题10分)（2021·山东经济技术开发区·烟台开发区实验中学初一月考）已知方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为；乙看错了②中的b，得到方程组的解为．若按正确的a、b计算，求原方组的解．
【答案】
【解析】
【分析】
把甲的结果代入②，乙的结果代入①，组成方程组，求出a、b的值，然后把a、b的值代入原方组求解即可．
【详解】
解：把代入方程②得：3a-b=，
把代入方程①得：5a+4b=15，
解，得，
把代入原方程组得：，
①+②，得
2x=，
∴x=，
把代入①得
+2.5y=15，
∴y=，
∴．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
21．(本题12分)（2019·四川自贡·）如图是2021年1月的日历，小明用矩形按图示方向从中任意框出4个日期，若这四个 日期的和为68，则C处上的日期是1月几日?

【答案】C处上的日期是1月20日
【解析】
【分析】
设C处上的数字为x，则D处上的数字为x＋6，B处上的数字为x－6，A处上的数字为x－12，根据和为68列方程求解即可.
【详解】
解：设C处上的数字为x，
由题意得：x＋6＋x＋x－6＋x－12＝68，
解得：x＝20，
答：C处上的日期是1月20日．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，设出C处上的数字，正确表示出其余位置上的数字是解答本题的关键.
22．(本题12分)（2021·黑龙江牡丹江·初一期末），两地相距240千米，乙车从地驶向地，行驶80千米后，甲车从地出发驶向地，甲车行驶5小时到达地，并原地休息．甲、乙两车匀速行驶，乙车速度是甲车速度的倍．
（1）甲车的行驶速度是 千米/时，乙车的行驶速度是 千米/时；
（2）求甲车出发后几小时两车相遇；(列方程解答此问)
（3）若乙车到达地休息一段时间后按原路原速返回，且比甲车晚1小时到达地．乙车从地出发到返回地过程中，乙车出发 小时，两车相距40千米．
【答案】（1）48，80 （2）1.25 （3）2.5
【解析】
【分析】
（1）根据速度等于路程除以时间即可求出甲车的行驶速度，从而得到乙车的行驶速度；

（2）设甲车出发后x小时两车相遇，根据题意列出方程求解即可；
（3）算出乙车从开始返回到甲车到达B地所需的时间，再算出甲车到达B地后，乙车的行驶时间，两个时间相加即可求解．
【详解】
（1）甲车的行驶速度：（千米/小时）
乙车的行驶速度：（千米/小时）；
（2）设甲车出发后x小时两车相遇

解得
故甲车出发后1.25小时两车相遇；
（3）∵乙车比甲车晚1小时到达地
∴甲车到达B地时，乙车距B地80千米
∵
∴在乙车从A地返回B地的过程中，两车的距离不断地缩短
故在甲车到达B地后，乙车再行驶0.5小时，两车相距40千米
∴乙车行驶时间小时
故乙车出发2.5小时，两车相距40千米．
【点睛】
本题考查了行车路程的问题，掌握解一元一次方程的方法以及路程、速度与时间的关系是解题的关键．
23．(本题14分)（2021·四川大竹·初一期末）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市民一户一表"生活用水阶梯式计费价格表的部分信息:
自来水销售价格
污水处理价格
每户每月用水量
单价:元/吨
单价:元/吨
吨及以下


超过吨但不超过吨的部分


超过吨的部分



(说明:每户生产的污水量等于该户自来水用量;②水费=自来水费用+污水处理费)
已知小王家2018年7月用水吨，交水费元.8月份用水吨，交水费元.
（1）求的值;
（2）如果小王家9月份上交水费元，则小王家这个月用水多少吨?
（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过吨，一共交水费元，其中包含元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨? (滞纳金:因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”)
【答案】（1）；（2）39；（3）11
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出关于a，b的二元一次方程组，即可求解；
（2）设小王家这个月用水吨（），根据小王家9月份上交水费元，列出方程，即可求解；
（3）设小王家11月份用水吨，分两种情况，①当时，②当时，分别列出方程，即可求解．
【详解】
由题意得：
解①，得：，
将代入②，解得：，
．
，
设小王家这个月用水吨（），由题意得：
，
解得：，
经检验，是方程的解，且符合题意，
答：小王家这个月用水吨．
设小王家11月份用水吨，
当时，，
解得：；
当时，
解得(舍去)，
答：小王家11月份用水吨．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程与二元一次方程组的实际应用，找到等量关系，列出方程，是解题的关键．