专题16 角的比较与补（余）角（专题强化-基础）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题16  角的比较与补（余）角（专题强化-基础）

一、单选题(共40分)

1．(本题4分)（2021·辽宁初一期末）已知，，，下列说法正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．

【详解】

∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，

∴∠1＝17°18′＝17.3°，

∴B正确，

故选：B．

【点睛】

此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．

2．(本题4分)（2021·全国初一课时练习）如图，用量角器度量，可以读出的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据量角器的使用方法结合图形解答即可．

【详解】

解：∵OA指向O刻度，OB指向120°

∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，

故选：C．

【点睛】

本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．

3．(本题4分)（2021·河北曲阳·）已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（   ）

A．∠α＜∠γ＜∠β B．∠γ＞∠α=∠β

C．∠α=∠γ＞∠β D．∠γ＜∠α＜∠β

【答案】C

【解析】

由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，

又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，

所以∠α=∠γ＞∠β.

故选C.

4．(本题4分)（2021·西安市铁一中学初一期末）将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为(　　)

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据直角三角板的度数计算即可．

【详解】

解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，

故选：B．

【点睛】

本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键

5．(本题4分)（2021·保定市清苑区北王力中学初一期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据平角和直角的定义列式计算即可.

【详解】

由题意得:∠1+∠2=90°.

∵∠1比∠2大40°.

∴∠2+40°+∠2=90°,

∴∠2=25°.

故选D.

【点睛】

本题考查角度的计算,关键在于熟悉特殊角的度数.

6．(本题4分)（2021·天津滨海新·初一期末）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，∠1=32°，则∠2的大小是（　　）

A．78° B．68° C．58° D．32°

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据垂直的定义可得，再根据平角的定义即可得．

【详解】

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了垂直的定义、平角的定义等知识点，熟记垂直与平角的定义是解题关键．

7．(本题4分)（2021·四川初一期末）如图，，若，则的度数是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据两个角的和为90°，可得两角互余，可得答案．

【详解】

解：∵OA⊥OB，
∴∠AOB=90°，
即∠2+∠1=90°，

∵
∴∠2=，
故选：D．

【点睛】

本题考查了余角和补角，两个角的和为90°，这两个角互余．

8．(本题4分)（2021·全国初一课时练习）凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（    ）．

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

根据钟表一大格表示进行计算即可得解．

【详解】

如图，凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为，则其夹角为，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了角度的计算，熟练掌握钟表表盘每大格所表示的度数大小等相关知识点是解决本题的关键．

9．(本题4分)（2021·山西交城·初一期中）如图，，，点，，在同一条直线上，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

先根据∠1=20°，∠AOC=90°，求出∠BOC的度数，再利用平角求出∠2的度数，即可解答．

【详解】

解：∵∠1=20°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOC-∠1=90°-20°=70°，
∴∠2=180°-∠BOC=180°-70°=110°，
故选：A．

【点睛】

本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用角的和与差进行解答．

10．(本题4分)（2021·北京陈经纶中学分校实验学校初一期中） 下列图形中，∠1与∠2不是互补关系的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

【分析】

根据互补的两个角的和为判定即可．

【详解】

解：A．∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；

B．由平行线的性质可知∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意；

C．由对顶角的定义可知∠1与∠2是对顶角，不一定具有互补关系，故本选项符合题意；

D．∠1+∠2=180°，即∠1与∠2是互补关系，故本选项不合题意．

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了补角的定义、邻补角、对顶角、平行线的性质，熟记补角的定义是解答本题的关键．

二、填空题(共20分)

11．(本题5分)（2021·甘肃初一期中）如图，在△CDE中，∠CED=90°，点E在AB边上，AB∥CD，若∠AEC=30°，则∠D的度数为_________________ ．

【答案】

【解析】

【分析】

根据平角等于求出，再根据两直线平行， 内错角相等解答 ．

【详解】

解：，，

，

，

．

故答案为：．

【点评】

本题考查了平行线的性质， 平角的定义， 是基础题， 熟记平行线的性质是解题的关键 ．

12．(本题5分)（2021·湖北江汉·初一期末）比较大小31.24°________31°24′（填“＜”或“=”或“＞”）．

【答案】<

【解析】

【分析】

将31°24′转换成以度数为单位的数，然后判断即可.

【详解】

解：31°24′=31.4°

故：31.24° < 31°24′

故答案为：<.

【点睛】

本题主要考查了角度的单位之间的转化，熟知单位的转化规律是解题的关键.

13．(本题5分)（2021·河北临西·初一期末）如图，还可以用__________表示，若，那么____________度.

【答案】    62.16   

【解析】

【分析】

根据角的表示方法，度分秒的换算进行解答即可.

【详解】

解：由图可知，还可以用表示；

∵，

∴，

故答案为：；62.16.

【点睛】

本题考查的知识点是角的表示方法以及度分秒之间的换算，要注意度分秒之间的进率为60即可.

14．(本题5分)（2021·广西凤山·初一期末）若，则，其根据是________________．

【答案】同角的余角相等

【解析】

【分析】

直接利用余角的概念即可给出依据．

【详解】

∵

∴是的余角，是的余角

∴，其根据是同角的余角相等

故答案为：同角的余角相等．

【点睛】

本题主要考查余角，掌握余角的概念是解题的关键．

三、解答题(共90分)

15．(本题8分)（2019·全国初一单元测试）（1）把转化为用度、分、秒表示的形式；

（2）把转化为用度表示的形式.

【答案】（1）23°17′24″；（2）33.24°．

【解析】

【分析】

（1）根据大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒，可得答案；
（2）根据小单位化大单位除以进率，可得答案．

【详解】

解：（1）=23°+0.29×60=23°+17.4′=23°17′+0.4×60=23°17′24″；
（2）=33°14′+24÷60=33°+14.4′=33°+14.4÷60=33.24°．

故答案为（1）23°17′24″；（2）33.24°．

【点睛】

本题考查度分秒的换算，小单位化大单位除以进率，大单位化小单位乘以进率，不满1度的化成分，不满1分的化成秒．

16．(本题8分)（2021·陕西凤翔·）如图，是平角，， ，平分；

如图所示，图中小于平角的角有______个.

（1）求的度数；

（2）是的平分线吗？为什么？

【答案】（1）∠DOE=90°；（2）是，理由见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，即可求出∠DOC，从而求出的度数；

（2）先求出∠AOE，然后根据平角的定义即可求出∠EOB，从而得出∠EOB=∠COE，根据角平分线的定义即可证出结论．

【详解】

解：（1）∠AOC＝80°，OD平分∠AOC

∠AOD＝∠DOC=40°，

∠COE=50°,

∠DOE=∠DOC +∠COE =40°+50°=90°

（2）是，理由如下   

∠AOE=∠AOC+∠COE=80°+50°＝130°，

∠EOB=180°－∠AOE=50°,

∠COE=50°,

∠EOB=∠COE，

OE是∠BOC的平分线．

【点睛】

此题考查的是角的和与差，掌握各个角的关系和角平分线的定义是解决此题的关键．

17．(本题8分)（2021·江苏昆山·初一期末）如图，直线相交于点，.

(1)已知，求的度数;

(2)如果是的平分线，那么是的平分线吗?说明理由.

【答案】(1) 51°48′,(2). 是的平分线,理由详见解析.

【解析】

【分析】

(1)根据平角,直角的性质,解出∠BOG的度数即可.

(2)根据角平分线的性质算出答案即可.

【详解】

(1)由题意得:∠AOC=38°12′,∠COG=90°,

∴∠BOG=∠AOB-∠AOC-∠COG=180°-38°12′-90°=51°48′.

(2) OG是∠EOB的平分线,理由如下:

由题意得:∠BOG=90°-∠AOC,∠EOG=90°-∠COE,

∵OC是∠AOE的平分线,

∴∠AOC=∠COE

∴∠BOG=90°-∠AOC=90°-∠COE=∠EOG

∴OG是∠EOB的平分线.

【点睛】

本题考查角度的计算,关键在于对角度认识及角度基础运算.

18．(本题8分)（2021·江苏海门·初一期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC＝50°．求∠BOE的度数.

【答案】∠BOE＝40°

【解析】

【分析】

先算出∠DOE和∠DOB,相减即可算出∠BOE.

【详解】

解：如图所示．

∵∠BOD＝∠AOC＝50°，

∵OE⊥CD，

∴∠DOE＝90°

∴∠BOE＝90°－50°＝40°

【点睛】

本题考查几何图中角度的计算,关键在于掌握基础知识.

19．(本题10分)（2021·河北临西·初一期末）（1）如图，的平分线为为内的一条射线，若时，求的度数；

（2）嘉琪同学经过认真的分析，得出一个关系式：，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗？若正确，请把得出这个结论的过程写出来.

【答案】(1);(2) 这个同学得出的关系式正确,理由见解析

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义，得出的度数，再两角作差即可得解；

（2）先由角平分线定义得出，再根据即可得出结论.

【详解】

解：（1）∵平分，

∴，

∴；

（2）∵平分，∴，

∵，∴，

∴，

因此这个同学得出的关系式正确.

【点睛】

本题考查的知识点是角的运算和角平分线的定义，准确识图，正确进行推导是解题的关键.

20．(本题10分)（2021·吉林长春·初一期末）将直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起．在图中标记的角中，写出所有与互余的角．

【答案】．

【解析】

考查余角的基本概念，与∠1互余的角是∠2，又因为∠2与∠4是同位角，∠4与∠3是对顶角，故可求解．

解答：

∵直尺的两边平行，

∴∠2=∠3；

∵∠3=∠4，∠1+∠2=90°，

∴∠1的余角有：∠2，∠3，∠4．

21．(本题12分)（2021·四川自贡·初一期末）已知：如图，在△中，于点，是上一点，且．求证：．

请在括号内填写出证明依据．

证明：∵（已知）

∴（　　　）

∵（　　　）

∴（　　　）

∴∥（　　　）

∴（　　　）

【答案】垂直定义；已知；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质结合垂直的定义分析得出答案．

【详解】

解：证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3=90°（垂直定义），

∵∠1+∠2=90°（已知），

∴∠3=∠2（同角的余角相等），

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）.

故答案为：垂直定义；已知；同角的余角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

【点睛】

此题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．

22．(本题12分)（2021·巨野县育才实验学校初一月考）如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，证明：EB∥ CF

【答案】见解析

【解析】

【分析】

先利用等角的余角相等证明∠ 3=∠ 4，即可由内错角相等两直线平行证明出EB∥ CF.

【详解】

∵AB⊥ BC，BC⊥ CD，（已知）

∴∠ 1+∠ 3=90°（垂直的定义）

∠ 2+∠4=90°（垂直的定义）

∵∠ 1=∠ 2（已知）

∴∠ 3=∠ 4（等角的余角相等）

∴EB∥ CF（内错角相等两直线平行）

【点睛】

本题考查平行线的判定，利用等角的余角相等转换角度是解题的关键.

23．(本题14分)（2021·如皋市实验初中初一月考）已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．

【答案】见解析

【解析】

【分析】

依据同角的余角相等，即可得到∠3＝∠2，即可得出DE∥BC．

【详解】

解：证明：∵CD⊥AB（已知），

∴∠1+∠3＝90°（垂直定义）．

∵∠1+∠2＝90°（已知），

∴∠3＝∠2（同角的余角相等）．

∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行．