第4章 4 知能达标训练-2022高考物理 新编大一轮总复习（word）人教版

[基础题组]

1．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是(　　)

[解析]　由万有引力定律可知，探测器受到的万有引力F＝，其中R为地球半径。在探测器“奔向”月球的过程中，离地面距离h增大，其所受的万有引力非线性减小，故选项D正确。

[答案]　D

2．(多选)据国外媒体报道，美国宇航局天文望远镜——广域红外探测器“WISE”在2010年1月12日成功发现第一颗行星，这颗行星沿椭圆轨道逆时针绕太阳运行，该行星被命名为“2010AB78”。如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点，若行星运动周期为T，则该行星(　　)

A．从a运动到b的时间等于从c运动到d的时间

B．从d经a运动到b的时间等于从b经c运动到d的时间

C．从a运动到b的时间tab＜

D．从c运动到d的时间tcd＞

[解析]　根据开普勒第二定律知行星在近日点速度最大，在远日点速度最小。行星由a运动到b时的平均速度大于由c运动到d时的平均速度，而弧长ab等于弧长cd，故A错误；同理可知B错误；在整个椭圆轨道上tab＝tda＜，tcd＝tbc＞，故C、D正确。

[答案]　CD

3．(2020·北京市东城区模拟)2018年12月我国成功发射“嫦娥四号”探测器，2019年1月“嫦娥四号”成功落月，我国探月工程四期和深空探测工程全面拉开序幕，假设探测器仅在月球引力作用下，在月球表面附近做匀速圆周运动。可以近似认为探测器的轨道半径等于月球半径。已知该探测器的周期为T，万有引力常量为G。根据这些信息可以计算出下面哪个物理量(　　 )

A．月球的质量 B．月球的平均密度

C．该探测器的加速度 D．该探测器的运行速率

[解析]　根据G＝mR，由于月球的半径R未知，则不能求解月球的质量M，选项A错误；ρ＝＝，解得ρ＝，则选项B正确；根据a＝可知，不能求解该探测器的加速度，选项C错误；根据v＝可知，不能求解该探测器的运动速率，选项D错误。

[答案]　B

4．科幻大片《星际穿越》是基于知名理论物理学家基普·索恩的黑洞理论，加入人物和相关情节改编而成的。电影中的黑洞花费三十名研究人员将近一年的时间，用数千台计算机精确模拟才得以实现，让我们看到了迄今最真实的黑洞模样。若某黑洞的半径R约为45 km，质量M和半径R的关系满足＝(其中c＝3×108 m/s，G为引力常量)，则该黑洞表面的重力加速度为(　　)

A．108 m/s2　　　　　　 B．1010 m/s2

C．1012 m/s2  D．1014 m/s2

[解析]　黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，设黑洞表面的重力加速度为g，对黑洞表面的某一质量为m的物体，有＝mg，又有＝，联立解得g＝，代入数据得重力加速度为1012 m/s2，故选项C正确。

[答案]　C

5．某行星质量约为地球质量的6.4倍，半径约为地球半径的2倍。那么，一个在地球表面能举起64 kg物体的人，在这个行星表面能举起的物体的质量约为(地球表面重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A．40 kg  B．50 kg

C．60 kg  D．30 kg

[解析]　在地球表面，万有引力近似等于重力＝mg，得g＝，因为行星质量约为地球质量的6.4倍，其半径约为地球半径的2倍，则行星表面重力加速度是地球表面重力加速度的1.6倍，而人的举力可认为是不变的，则人在行星表面所举起的物体的质量为m＝＝ kg＝40 kg，故A正确。

[答案]　A

6．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)

A．1－  B．1＋

C.2  D.2

[解析]　如图所示，根据题意，

地面与矿井底部之间的环形部分对处于矿井底部物体的引力为零。设地面处的重力加速度为g，地球质量为M，地球表面的物体m受到的重力近似等于万有引力，故mg＝G；设矿井底部处的重力加速度为g′，等效“地球”的质量为M′，其半径r＝R－d，则矿井底部处的物体m受到的重力mg′＝G，又M＝ρV＝ρ··πR3，M′＝ρV′＝ρ·π(R－d)3，联立解得＝1－，A对。

[答案]　A

7．(2021·河南省普通高中毕业班高考适应性测试)我国于2018年12月成功发射的“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球球心连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ、轨道Ⅱ上的面积速率之比为(已知椭圆的面积S＝πab)(　　 )

A.  B.

C.  D.

[解析]　由开普勒第三定律得：＝，解得：＝；根据探测器与月球的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率得：＝＝·＝·＝，故B、C、D错误，A正确。

[答案]　A

8．(多选)(2020·福建四校月考)天文学家发现“最圆球状天体”Kepler 11145123距地球5 000光年，它是一颗炽热明亮的恒星，体积是太阳的两倍，自转速度是太阳的。假设某行星P绕恒星Kepler 11145123做圆周运动，天文观测其运动的周期为T，轨道半径为r，已知引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)

A．恒星Kepler 11145123的质量为

B．恒星Kepler 11145123的密度可能大于

C．行星P的速度大小为

D．行星P运动的向心加速度大小为

[解析]　设恒星Kepler 11145123的质量为M，半径为R，万有引力提供向心力，则G＝m2r，得M＝，体积V＝πR3，则密度ρ＝＝，由于r≥R，恒星Kepler 11145123的密度一定不小于，选项A、B正确；行星P的速度大小为v＝，选项C错误；行星P运动的向心加速度大小a＝，得a＝，选项D错误。

[答案]　AB

[提升题组]

9．(2021·黔东南州模拟)2019年1月3日，“嫦娥四号”成功软着陆在月球背面，踏出了全人类在月球背面着陆的第一步，中国人登上月球即将成为现实。若月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，而月球的平均密度相当于地球平均密度的66%。则月球的半径与地球的半径之比约为(　　 )

A．1∶16  B．1∶8

C．1∶4  D．1∶2

[解析]　 已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的，在星球表面，重力等于万有引力，有：mg＝，M＝ρV＝ρ·πR3，则有R＝，所以＝·＝×≈1∶4。故C正确。

[答案]　C

10．(多选)(2018·天津卷)2018年2月2日，我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空，标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的(　　 )

A．密度  B．向心力的大小

C．离地高度  D．线速度的大小

[解析]　不考虑地球自转的影响，则在地球表面物体的重力等于它受到的万有引力：m0g＝G，整理得GM＝gR2。卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力：G＝m2(R＋h)，可求得卫星的离地高度h＝－R，再由v＝可求得卫星的线速度，选项C、D正确。卫星的质量未知，故卫星的密度和向心力不能求出，选项A、B错误。

[答案]　CD

11．(2020·甘肃重点中学诊断)2018年12月8日2时23分，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器。假设“嫦娥四号”探月卫星在登月前先绕月球做匀速圆周运动，并测得“嫦娥四号”绕月球运转n圈所用的时间为t。设地球质量和半径分别为M、R，月球的半径为r，“嫦娥四号”距离月球表面的高度远小于月球的半径，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)

A．“嫦娥四号”绕月运转的向心加速度大小为

B．“嫦娥四号”绕月运转的线速度大小为v＝

C．月球的质量为M月＝

D．月球的平均密度为

[解析]　由于“嫦娥四号”距离月球表面的高度远小于月球的半径，故“嫦娥四号”的轨道半径近似为r，“嫦娥四号”绕月运转的线速度为v＝2π·r×＝，故B错误；“嫦娥四号”做匀速圆周运动的向心加速度为a＝＝，A错误；“嫦娥四号”在绕月运转时由牛顿第二定律可得G＝m，解得M月＝，C正确；月球的平均密度为ρ＝＝，D错误。

[答案]　C

12．(多选)为了探测X星球，总质量为m1的探测飞船载着登陆舱在以该星球中心为圆心的圆轨道上运动，轨道半径为r1，运动周期为T1。随后质量为m2的登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，则(　　)

A．X星球表面的重力加速度gX＝

B．X星球的质量M＝

C．登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比

＝

D．登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期T2＝

T1

[解析]　星球半径未知，故无法应用万有引力与重力相等的关系计算星球表面重力加速度，A项错；飞船绕X星球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，即G·＝m1r1，解得：M＝，B项正确；飞船和登陆舱分别绕X星球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律有＝，解得：T2＝ T1，D项正确；由周期与线速度关系v1＝，v2＝，结合开普勒第三定律可知，运行速度与登陆舱质量无关，C项错。

[答案]　BD

13．(2021·福州六校联考)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，“嫦娥三号”探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻“嫦娥三号”卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：

(1)月球的密度；

(2)在轨道Ⅱ上运行的时间。

[解析]　(1)由万有引力充当向心力，

＝m2·r

解得：M＝

月球的密度：ρ＝，解得ρ＝。

(2)椭圆轨道的半长轴：a＝，

设椭圆轨道上运行周期为T1，

由开普勒第三定律有：＝，

在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝，

解得t＝。

[答案]　(1)　(2)