高考物理一轮复习课时练27《磁吃运动电荷的作用力》(含解析)

磁场对运动电荷的作用力

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1.[江苏省东台创新学校调研](多选)以下说法正确的是(　　)
A．电荷处于电场中一定受到静电力
B．运动电荷在磁场中一定受到洛伦兹力
C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功
D．洛伦兹力可以改变运动电荷的速度方向和速度大小
答案：AC
解析：电荷处于电场中一定受到静电力，故A项正确；运动电荷的速度方向与磁场平行时，运动电荷不受洛伦兹力，故B项错误；洛伦兹力的方向始终与速度方向垂直，洛伦兹力对运动电荷一定不做功，故C项正确；洛伦兹力对运动电荷一定不做功，由动能定理得，洛伦兹力不能改变运动电荷的动能，即洛伦兹力不能改变速度的大小，只能改变速度的方向，故D项错误．
2.

[四川省成都九校联考]1931年，著名的英国物理学家狄拉克认为，既然电有基本电荷——电子存在，磁也应有基本磁荷——磁单极子存在，这样，电磁现象的完全对称性就可以得到保证，他从理论上用极精美的数学物理公式预言，磁单极子是可以独立存在的，其周围磁感线呈均匀辐射状分布，类似于孤立的点电荷的电场线．以某一磁单极子N为原点建立如图所示O—xyz坐标系，z为竖直方向，则一带电微粒可以在此空间做圆周运动的平面为(　　)
A．一定是z>0且平行于xOy的平面
B．一定是在xOy平面
C．一定是z<0且平行于xOy的平面
D．只要是过坐标原点O的任意平面均可
答案：A
解析：在z>0的区域，磁场的方向是斜向上的圆锥形状，带电微粒若能在平行于xOy的平面内做圆周运动，所受的洛伦兹力方向为垂直磁感线斜向上，重力竖直向下，合力的方向水平指向z轴，故可满足做圆周运动的条件，故选项A正确，B、C、D错误．

3．[江西省红色七校联考]如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流强度均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常量)．某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受的洛伦兹力为(　　)
A．方向垂直纸面向里，大小为
B．方向指向x轴正方向，大小为
C．方向垂直纸面向里，大小为
D．方向指向x轴正方向，大小为
答案：A
解析：P、Q两根导线到O点的距离相等，根据安培定则，两导线在O点产生的磁场方向相反，大小相等，所以最终磁场的磁感应强度大小等于R在O点产生的磁场的磁感应强度大小，根据安培定则，磁场的方向沿x轴负方向，RO＝a，磁感应强度的大小B＝＝，根据左手定则，洛伦兹力方向垂直纸面向里，大小F＝evB＝，故A正确．
4.

[安徽省合肥质检](多选)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一带电粒子以某速度由圆周上A点沿与直径AB成30°角的方向垂直射入磁场，其后从C点射出磁场．已知CD为圆的直径，∠BOC＝60°，E、F分别为劣弧AD和AC上的点，粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　)
A．该粒子可能带正电
B．粒子从C点射出时的速度方向一定垂直于直径AB
C．若仅将粒子的入射位置由A点改为E点，则粒子仍从C点射出
D．若仅将粒子的入射位置由A点改为F点，则粒子仍从C点射出
答案：BCD
解析：粒子由A点射入，C点射出，可确定洛伦兹力方向，由左手定则可知，粒子带负电，A项错误；轨迹圆弧关于磁场圆心与轨迹圆圆心连线对称，所以粒子从C点射出时速度方向与DC夹角也是30°，垂直于直径AB，B项正确；轨迹圆半径与磁场圆半径相同，由磁聚焦原理可知，C、D项正确．

5．[山西省榆社中学诊断]如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0<θ<π)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)．则下列说法正确的是(　　)
A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大
C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短
D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远
答案：C

解析：画出粒子在磁场中运动的轨迹，如图所示．由几何关系得：轨迹对应的圆心角α＝2π－2θ，粒子在磁场中运动的时间t＝T＝·＝，则得知：粒子的运动时间与v无关，故A错误；若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短，故C正确．粒子在磁场中运动的角速度ω＝，又T＝，则得ω＝，与速度v无关，故B错误；设粒子的轨迹半径为r，则r＝.AO＝2rsinθ＝，则若θ是锐角，θ越大，AO越大．若θ是钝角，θ越大，AO越小．故D错误；故选C.
6．[辽宁省大连模拟]如图所示为研究某种带电粒子的装置示意图，粒子源射出的粒子束以一定的初速度沿直线射到荧光屏上的O点，出现一个光斑．在垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束发生偏转，沿半径为r的圆弧运动，打在荧光屏上的P点，然后在磁场区域再加一竖直向下，场强大小为E的匀强电场，光斑从P点又回到O点，关于该粒子，下列说法正确的是(　　)

A．粒子带负电 B．初速度为v＝
C．比荷为＝ D．比荷为＝
答案：D
解析：垂直于纸面向里的方向上加一磁感应强度为B的匀强磁场后，粒子束打在荧光屏上的P点，根据左手定则可知，粒子带正电，选项A错误；当电场和磁场同时存在时，qvB＝Eq，解得v＝，选项B错误；当粒子在磁场中时，由qvB＝m，可得＝＝，故选项D正确，C错误；故选D.
7.

[贵州省贵阳市摸底](多选)如图所示，在xOy平面内的0≤x≤l,0≤y≤l区域仅存在垂直于xOy平面(纸面)向里的匀强磁场(磁感应强度大小设为B)，或仅存在沿y轴正方向的匀强电场(电场强度大小设为E)时，质量为m、带电荷量为e的质子以速率v从坐标原点O沿x轴正方向进入场区，均能通过P(l，l)点，不计质子的重力，则(　　)
A．B＝ B．B＝
C．E＝ D．E＝
答案：BD
解析：若仅存在垂直纸面向里的匀强磁场，质子在磁场中做匀速圆周运动，由几何关系可知，质子运动的轨迹半径为l，又evB＝m，解得B＝，B项正确，A项错误；若仅存在沿y轴正方向的匀强电场，则质子在电场中做类平抛运动，l＝vt，l＝at2，a＝，联立解得E＝，C项错误，D项正确．
8．[黑龙江省哈尔滨六中模拟]在光滑水平地面上水平放置着足够长的质量为M的木板，其上放置着质量为m、带正电的物块(电荷量保持不变)，两者之间的动摩擦因数恒定，且M>m.空间存在足够大的方向垂直于纸面向里的匀强磁场，某时刻开始它们以大小相等的速度相向运动，如图，取向右为正方向，则下列图象可能正确反映它们以后运动的是(　　)

答案：B
解析：对物块分析可知其受重力、支持力、洛伦兹力和摩擦力作用，由左手定则可知，洛伦兹力方向向上；水平方向受摩擦力作用而做减速运动；则由F＝Bqv可知，洛伦兹力减小，故m对M的压力增大，摩擦力增大，故m的加速度越来越大；同时M受m向右的摩擦力作用，M也做减速运动；因摩擦力增大，故M的加速度也越来越大；v—t图象中图线斜率的绝对值表示加速度大小，则可知v—t图象中对应的图线应为曲线；对M、m组成的系统分析可知，系统所受外力之和为零，故系统的动量守恒，最终木板和物块速度一定相同，则有mv0－Mv0＝(M＋m)v，因M>m，故最终速度一定为负值，说明最终木板和物块均向左做匀速运动，则B正确．
9.

[贵州省毕节梁才学校检测](多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的夹角为θ，一电荷量为q、质量为m的带负电小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A．小球下滑的最大速度为vm＝
B．小球下滑的最大加速度为am＝gsinθ
C．小球的加速度一直在减小
D．小球的速度先增大后不变
答案：BD
解析：小球开始下滑时有mgsinθ－μ(mgcosθ－qvB)＝ma，随着v增大，a增大，当v0＝时，a达到最大值即am＝gsinθ，此时洛伦兹力大小等于mgcosθ，支持力为0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力增大，此后下滑过程中有，mgsinθ－μ(qvB－mgcosθ)＝ma，随着v增大，a减小，当vm＝时，a＝0，此时达到平衡状态，速度不变．所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小，所以B、D正确．
10．[湖北省武汉调研](多选)如图(a)所示，在半径为R的虚线区域内存在周期性变化的磁场，其变化规律如图(b)所示．薄挡板MN两端点恰在圆周上，且MN所对的圆心角为120°.在t＝0时，一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以初速度v从A点沿直径AB射入场区，运动到圆心O后，做一次半径为的完整的圆周运动，再沿直线运动到B点，在B点与挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图(a)中所示．粒子的重力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场，下列说法正确的是(　　)

A．磁场方向垂直纸面向外
B．图(b)中B0＝
C．图(b)中T0＝
D．若t＝0时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v从A点沿AO入射，偏转、碰撞后，仍可返回A点
答案：BC
解析：根据题述一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子以初速度v从A点沿直径AB射入场区，运动到圆心O后，做一次半径为的完整的圆周运动，根据左手定则可判断出磁场方向垂直纸面向里，选项A错误；根据洛伦兹力提供向心力，qvB0＝m，且r＝，可得B0＝，选项B正确；带电粒子做匀速圆周运动的周期T＝＝，带电粒子以初速度v从A点沿直径AB射入场区，运动到圆心O所需时间t＝，所以题图(b)中T0＝t＋T＝＋＝，选项C正确；若t＝0时，质量为m、电荷量为－q的带电粒子以初速度v从A点沿直径AB射入场区，运动到圆心O后，根据左手定则知粒子将向下偏转与挡板MN碰撞后运动圆周，再与挡板B碰撞后运动一段圆弧后射出场区，不能返回A点，选项D错误．
11．[湖南省益阳市、湘潭市调研](多选)如图所示，两个相同的半圆形光滑绝缘轨道分别竖直放置在匀强电场E和匀强磁场B中，轨道两端在同一高度上，两个相同的带正电小球a、b同时从轨道左端最高点由静止释放，且在运动中始终能沿轨道通过各自轨道的最低点M、N，则(　　)


A．两小球某次到达轨道最低点时的速度大小不可能有vN＝vM
B．两小球都能到达轨道的最右端
C．小球a、b第一次同时到达最低点
D．第一次到达轨道最低点时，小球a对轨道的压力小于小球b对轨道的压力
答案：AD
解析：由于洛伦兹力不做功，电场力对带电小球一定做负功，所以两个小球某次到达轨道最低点时的速度不可能有vN＝vM，A正确；由机械能守恒定律知，小球b可以到达轨道的最右端，电场力对小球a做负功，故小球a不可能到达轨道的最右端，B错误；第一次到达最低点的过程中，由于洛伦兹力对b不做功，而电场力一直对a做负功，因此a球的速率一直小于b球速率，故小球b第一次到达N点的时刻与小球a第一次到达M点的时刻不相同，C错误；由于小球能到达最低点，重力对小球a做正功，电场力对小球a做负功，由动能定理得mgR－EqR＝mv，又由牛顿第二定律得，FN1－mg＝m，对小球b，洛伦兹力不做功，只有重力做正功，由机械能守恒定律得mgR＝mv，小球b第一次通过最低点时由牛顿第二定律得FN2－mg－qvB＝m，由牛顿第三定律知，D正确．

12．[湖北省黄冈中学模拟](多选)如图所示，下端封闭、上端开口、高h＝5 m的内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有质量m＝10 g、电荷量的绝对值|q|＝0.2 C的小球，整个装置以v＝5 m/s的速度沿垂直于磁场方向进入磁感应强度B＝0.2 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端管口飞出．g取10 m/s2.下列说法中正确的是(　　)
A．小球带负电
B．小球在竖直方向做匀加速直线运动
C．小球在玻璃管中的运动时间小于1 s
D．小球机械能的增加量为1 J
答案：BD
解析：由左手定则可知，小球带正电，选项A错误；玻璃管在水平方向做匀速运动，则小球在竖直方向所受的洛伦兹力恒定，则竖直方向加速度不变，即小球在竖直方向做匀加速直线运动，选项B正确；小球在竖直方向的加速度a＝＝ m/s2＝10 m/s2，在管中运动的时间t＝＝ s＝1 s，选项C错误；小球到管口时竖直方向的速度v′＝at＝10 m/s，机械能的增加量ΔE＝mgh＋mv′2＝1 J，选项D正确．
13.

[四川省五校联考](多选)如图所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B.现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力的影响，则下列说法正确的是(　　)
A．只要粒子的速率合适，粒子就可能通过坐标原点
B．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
C．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
D．粒子在磁场中运动所经历的时间可能为
答案：BC

解析：带正电粒子由P点沿与x轴成30°角的方向入射，则粒子运动轨迹的圆心在过P点且与速度方向垂直的方向上，粒子在磁场中要想到达坐标原点，转过的圆心角肯定大于180°，假设如图所示，而因磁场有边界，故粒子不可能通过坐标原点，A错误；由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的轨迹圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角为圆弧与y轴相切时，偏转角度为300°，运动的时间t＝T＝，根据粒子运动的对称性，可知粒子的运动半径无限大时，对应的最小圆心角也一定大于120°，所以运动时间t>T＝，故粒子在磁场中运动的时间范围是 14.

[广东省惠州一诊](多选)如图所示为某种质谱仪的工作原理示意图．此质谱仪由以下几部分构成：粒子源N，P、Q间的加速电场，静电分析器即中心线半径为R的四分之一圆形通道、通道内有均匀辐射电场，方向沿径向指向圆心O，且与圆心O等距的各点电场强度大小相等，磁感应强度为B的有界匀强磁场，方向垂直纸面向外，胶片M.由粒子源发出的不同带电粒子，经加速电场加速后进入静电分析器，某些粒子能沿中心线通过静电分析器并经小孔S垂直磁场边界进入磁场，最终打到胶片上的某点．粒子从粒子源发出时的初速度不同，不计粒子所受重力，下列说法中正确的是(　　)
A．从小孔S进入磁场的粒子速度大小一定相等
B．从小孔S进入磁场的粒子动能一定相等
C．打到胶片上同一点的粒子速度大小一定相等
D．打到胶片上位置距离O点越远的粒子，其比荷(q/m)越小
答案：CD
解析：直线加速过程，根据动能定理，有qU＝mv2－mv①，电场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有qE＝m②，磁场中偏转过程，根据牛顿第二定律，有qvB＝m③，由②式得v＝④，即从小孔S进入磁场的粒子速度大小与粒子比荷有关，故A错误；由②式，Ek＝，即从小孔S进入磁场的粒子的动能与q有关，故B错误；由③④解得r＝ ，打到胶片上同一点的粒子的比荷一定相等，由④式，比荷相同，故粒子的速度相同，故C正确；r＝ ，故打到胶片上位置距离O点越远的粒子，比荷越小，故D正确．
15．(多选)如图所示，空间有一垂直纸面向里的磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端无初速度地放置一质量为0.05 kg、电荷量q＝－0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，可认为滑块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2.则(　　)

A．木板和滑块一直做匀加速运动
B．滑块先做匀加速运动后做匀速运动
C．最终滑块做速度为5 m/s的匀速运动
D．最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速运动
答案：CD
解析：滑块开始运动后，受到竖直向上的洛伦兹力作用，且洛伦兹力不断增大，滑块受到的支持力逐渐减小，故滑块先做变加速运动，当|q|vB＝mg时，滑块做匀速运动，速度v＝5 m/s，C正确，A、B错误；此后，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动，且加速度a＝＝3 m/s2，故D正确．
16．图甲所示的有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图乙所示的圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角，该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角．已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为(　　)

A．2cosθ B．sinθ
C．cosθ D．tanθ
答案：C
解析：设有界磁场Ⅰ宽度为d，则粒子在磁场Ⅰ和磁场Ⅱ中的运动轨迹分别如图1、2所示，由洛伦兹力提供向心力知Bqv＝m，得B＝，由几何关系知d＝r1sinθ，d＝r2tanθ，联立得＝cosθ，C正确．


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一、选择题
1．[黑龙江哈六中检测]如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，

电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则t1t2为(　　)
A．2：3 B．2：1
C．3：2 D．3：1
答案：D
解析：两电子在磁场中均做匀速圆周运动，根据题意画出电子的运动轨迹，如图所示．

电子1垂直射入磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为电子1的运动轨迹的直径，c点为圆心．电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据r＝可知，电子1和2的轨迹半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝＝，电子2运动的时间t2＝＝，所以t1：t2＝3：1，故选D.

2．[江西联考]如图所示在平面直角坐标系xOy的第一象限中，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度为B，一带电粒子以一定的速度平行于x轴正方向从y轴上的a处射入磁场，粒子经磁场偏转后恰好从坐标原点O射出磁场．现使同一带电粒子以速度方向不变、大小变为原来的4倍，仍从y轴上的a处射入磁场，经过t0时间射出磁场，不计粒子所受的重力，则粒子的比荷为(　　)
A. B.
C. D.
答案：C
解析：带电粒子射入匀强磁场后做匀速圆周运动，粒子第一次射入磁场时，轨迹半径为，粒子第二次射入磁场时，粒子轨迹半径为2a，由此可知粒子第二次在磁场中偏转60°后射出磁场，因此t0＝，由T＝可得＝.C正确．

3．[2017·全国卷Ⅱ]如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则v2：v1为(　　)
A.：2 B.：1
C.：1 D．3：

答案：C
解析：设速率为v1的粒子最远出射点为M，速率为v2的粒子最远出射点为N，如图所示，则由几何知识得
r1＝＝，r2＝＝R
＝
由qvB＝得r＝，故＝＝，选项C正确．
4．[河北邢台质检]

如图所示，边长为L的正方形有界匀强磁场ABCD，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)．设粒子从A点运动到C点所用时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1：t2为(　　)
A．2：1 B．2：3
C．3：2 D.：


答案：C
解析：如图所示为粒子两次运动轨迹图，由几何关系知，粒子由A点进入C点飞出时轨迹所对圆心角θ1＝90°，粒子由P点进入M点飞出时轨迹所对圆心角θ2＝60°，则＝＝＝，故选项C正确．
5.

[长沙四校模拟](多选)如图所示，圆心角为90°的扇形COD内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，E点为半径OD的中点．现有比荷大小相等的两个带电粒子a、b(不计重力)以大小不等的速度分别从O、E点均沿OC方向射入磁场，粒子a恰从D点射出磁场，粒子b恰从C点射出磁场，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法中正确的是(　　)
A．粒子a带正电，粒子b带负电
B．粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为5：2
C．粒子a、b的速率之比为2：5
D．粒子a、b在磁场中运动的时间之比为180：53
答案：CD
解析：本题考查了粒子在磁场中的运动问题，意在考查考生运用相关规律及数学知识解决物理问题的能力．两个粒子的运动轨迹如答图所示，根据左手定则判断知粒子a带负电，粒子b带正电，A错误；设扇形COD的半径为r，粒子a、b的轨道半径分别为Ra、Rb，

则Ra＝，R＝r2＋2，sinθ＝，得Rb＝r，θ＝53°，由qvB＝m，得v＝R，所以粒子a、b的速率之比为＝＝，C正确；由牛顿第二定律得加速度a＝，所以粒子a、b在磁场中运动的加速度大小之比为＝＝，B错误；粒子a在磁场中运动的时间ta＝，粒子b在磁场中运动的时间tb＝，则＝，D正确．
6．[山东胶东示范校模拟](多选)

如图所示，在光滑绝缘的水平面上叠放着两个物块A和B，A带负电、质量为m、电荷量为q，B质量为2m、不带电，A和B间动摩擦因数为0.5.初始时A、B处于静止状态，现将大小为F＝mg的水平恒力作用在B上，g为重力加速度．A、B处于水平向里的磁场之中，磁感应强度大小为B0.若A、B间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是(　　)
A．水平力作用瞬间，A的加速度大小为
B．A做匀加速运动的时间为
C．A的最大速度为
D．B的最大加速度为g
答案：BC
解析：本题考查考生对带电体在磁场中运动过程的分析能力．F作用在B上瞬间，假设A、B一起加速，则对A、B整体有F＝3ma＝mg，对A有fA＝ma＝mg<μmg＝mg，假设成立，因此A、B共同做加速运动，加速度为，A选项错误；A、B开始运动后，整体在水平方向上只受到F作用，做匀加速直线运动，对A分析，B对A有水平向左的静摩擦力fA静作用，由fA静＝知，fA静保持不变，但A受到向上的洛伦兹力，支持力NA＝mg－qvB0逐渐减小，最大静摩擦力μNA减小，当fA静＝μNA时，A、B开始相对滑动，此时有＝μ(mg－qv1B0)，v1＝，由v1＝at得t＝，B选项正确；A、B相对滑动后，A仍受到滑动摩擦力作用，继续加速，有fA静＝μ(mg－qvAB0)，速度增大，滑动摩擦力减小，当滑动摩擦力减小到零时，A做匀速运动，有mg＝qv2B0，得最大速度v2＝，C选项正确；A、B相对滑动后，对B有F－fA滑＝2maB，fA滑减小，则aB增大，当fA滑减小到零时，aB最大＝＝，D选项错误．
7.

[安徽巢湖一中、合肥八中等十校联考]如图所示，平行边界MN、PQ之间有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，两边界间距为d，边界MN上A点有一粒子源，可沿纸面内任意方向射出完全相同的质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子射出的速度大小均为v＝，若不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则粒子能从PQ边界射出的区域长度与能从MN边界射出的区域长度之比为(　　)
A．1：1 B．2：3
C.：2 D．2：7
答案：C
解析：

由qvB＝可知，粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝d，当速度方向沿AN时，轨迹交PQ于B点，当轨迹恰好与PQ相切时，轨迹交PQ于C点，B、C间的距离为粒子能从PQ边界射出的区域长度，由几何关系可知∠O1BC＝∠O2AD＝30°，所以BC＝2Rcos30°＝R；当粒子垂直于MN射入时，粒子与MN交于E点(轨迹是半圆，没画出)，A、E间的距离是粒子能从MN边界射出的长度，AE＝2R，所以＝＝.

8．[四川资阳测试](多选)图中的MN、PQ为两条相互平行的虚线，在MN的上方、PQ的下方空间存在相同的垂直纸面向里的匀强磁场，在图中的O点沿与PQ成θ＝30°角的方向斜向上射出一带电粒子(纸面内运动)，粒子在上、下两磁场中各偏转一次后恰好经过图中的S点，且经过S点的速度与O点的速度方向相同，忽略粒子的重力．则(　　)
A．如果保持θ不变，仅增大粒子的初速度，则粒子一定还能经过S点
B．粒子每次经过边界PQ时的速度都与初速度相同
C．该粒子可能带正电也可能带负电
D．如果仅将θ增大到60°，则粒子一定不能经过S点
答案：AC
解析：

以带正电荷的粒子为例，粒子先在MN和PQ间做匀速直线运动，进入上方磁场做匀速圆周运动，再分别做匀速直线运动和匀速圆周运动的轨迹如图所示，由于上、下方磁场的磁感应强度相等，则轨迹对应的弦长x＝2rsinθ，而r＝.设两平行虚线之间的距离为L，粒子经过两次匀速直线运动和两次匀速圆周运动后沿水平方向向右移动的距离OS＝Lcotθ－x＋Lcotθ＋x＝2Lcotθ，与轨迹半径无关，即与速度无关，所以增大粒子的速度后，粒子仍将通过S点，选项A正确；由以上分析，粒子每次经过PQ时速度方向与初速度方向不一定相同，选项B错误；粒子若带负电，则粒子在上方磁场先向右平移x，到下方磁场后向左平移x，则总的平移距离仍为2Lcotθ，选项C正确；若将θ增大到60°，则粒子上下偏转一次平移的距离将发生变化，但由于3cot60°＝cot30°，即粒子经过3次上下偏转后，也将通过S点，选项D错误．

9．(多选)如图所示，有一半径为R的光滑绝缘塑料半圆形轨道，水平固定于一磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，现将一质量为m、所带电荷量为＋q的小球从轨道的左端由静止释放，半圆形轨道的最低点为A，不考虑涡流现象，则下列说法正确的是(　　)
A．小球沿轨道运动过程中机械能不守恒
B．小球通过A点时对轨道的压力可能为3mg－qB
C．小球通过A点时对轨道的压力可能为3mg＋qB
D．从轨道的左端由静止释放的小球，可能从轨道右端滑出
答案：BC
解析：

由于小球运动过程洛伦兹力不做功，只有重力做功，所以小球机械能守恒，A错误；小球第一次通过最低点A时的受力情况如图甲所示，则由机械能守恒定律可得，mgR＝mv2，小球第一次通过最低点A时由牛顿第二定律可得N1＋F洛－mg＝m，且F洛＝Bqv，联立解得N1＝3mg－qB，由牛顿第三定律知，B正确；同理可得小球第二次经过最低点A时，其受力情况如图乙所示，小球第二次经过最低点A时由牛顿第二定律可得N2－F洛－mg＝，且F洛＝Bqv，则联立解得N2＝3mg＋qB，C正确，D错误．
10．(多选)

如图所示，竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外．一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场，粒子的速度大小不同，重力不计，入射点P到直径MN的距离为h，则(　　)
A．若某粒子从磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则该粒子的入射速度是
B．恰好能从M点射出的粒子速度是
C．若h＝且粒子从P点经磁场到M点，则所用的时间是
D．当粒子轨道半径r＝R时，粒子从圆形磁场区域最低点射出
答案：ABD
解析：根据牛顿第二定律，qvB＝m，从而求出速率v＝.若某粒子从磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反，则粒子在圆形磁场中恰好转半周，其运动轨迹如图1所示，所以粒子做匀速圆周运动的半径为r＝h，代入上述公式可得入射速度为v＝，A正确；若粒子恰好从M点射出，画出其运动轨迹如图2所示，由几何关系有r2＝(R－)2＋(h－r)2，解得r＝，又v＝，则v＝，B正确；若h＝，则sin∠POM＝＝，∠POM＝，由几何关系得粒子在磁场中偏转所对应圆心角为π，所以粒子运动时间为t＝T＝，C错误．当粒子轨道半径r＝R，其做匀速圆周运动的轨迹如图3所示，圆心为O′，分别连接两圆心与两交点，则恰好形成一个菱形，因为PO′∥OQ，所以粒子从最低点Q射出，D正确．

二、非选择题
11．如图所示，xOy平面内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B＝0.1 T，在原点O有一粒子源，它可以在xOy平面内向各个方向发射出质量m＝6.4×10－27 kg、电荷量q＝3.2×10－19 C、速度v＝1.0×106 m/s的带正电的粒子．一感光薄板平行于x轴放置，其中点O′的坐标为(0，a)，且满足a＞0.(不考虑粒子的重力以及粒子之间的相互作用，结果保留三位有效数字)．


(1)若薄板足够长，且a＝0.2 m，求感光板下表面被粒子击中的长度；
(2)若薄板长l＝0.32 m，为使感光板下表面全部被粒子击中，求a的最大值．
答案：(1)0.546 m　(2)0.320 m
解析：(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力．有qvB＝m
解得r＝0.2 m
如图1，沿y轴正向发射的粒子击中薄板的D点(最左端)，有

x1＝r＝0.2 m
而击中薄板的最右端的粒子恰好运动了半个圆周，由几何关系
x2＝ m
所以，感光板下表面被粒子击中的长度
L＝x1＋x2＝0.546 m.
(2)如图2，若粒子恰能击中薄板的最左端点，由几何关系

OF＝＝0.12 m
解得a1＝OF＋r＝0.320 m
如图3，若粒子恰能击中薄板的最右端E点，由几何关系

a2＝＝ m＞0.320 m
综上可得，为使感光板下表面全部被粒子击中，a的最大值：am＝0.320 m.
12．[广东珠海模拟]如图所示，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为＋q的粒子在纸面内以速度v从y轴负方向上的A点(0，－L)射入，其方向与x轴正方向成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，不计重力．求：

(1)磁感应强度B的大小；
(2)粒子从A点出发到再回到A点的时间．
答案：(1)　(2)
解析：(1)粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系知，



r＝＝2L，洛伦兹力提供向心力，
qvB＝，
联立得B＝.
(2)粒子做匀速直线运动的时间t1＝2×＝，
在磁场中偏转了300°，所用时间
t2＝T＝×＝，
粒子从A点出发到再回到A点的时间t＝t1＋t2＝.