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    专题18.2 平行四边形的性质(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
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    专题18.2 平行四边形的性质(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)

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    这是一份专题18.2 平行四边形的性质(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版),共20页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.如图,已知在中,,则( )
    A.18°B.36°C.45°D.72°
    2.下面关于平行四边形的说法不正确的是( )
    A.对边平行且相等B.两组对角分别相等
    C.对角线互相平分D.每条对角线平分一组对角
    3.如图,在□ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则□ABCD的周长是( )
    A.16B.14C.20D.24
    4.如图,中,AC.BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,则阴影部分的面积为( )
    A.3B.6C.12D.24
    5.如图,在▱ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )
    A.3B.6C.12D.24
    6.在▱ABCD中,AD=8,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为( )
    A.3B.5C.2或3D.3或5
    7.如图,在平行四边形ABCD中,AB=a,BC=b,AB边上的高为c,BC边上的高为d,则下列式子成立的是( )
    A.a:c=b:dB.a:b=c:dC.ab=cdD.ac=bd
    8.如图,平行四边形中,已知,,,则的长为( )
    A.B.C.D.
    9.已知四边形是平行四边形,则下列各图中与一定不相等的是( )
    A.B.C.D.
    10.已知平行四边形,对角线、,则该平行四边形四条边中最长边a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    11.如图,在中,,,按以下步骤作图:①以点为圆心,以长为半径作弧,交于点;②分别以点,为圆心,以长为半径作弧,两弧相交于点,作射线交于点,则的长为( )
    A.3B.C.4D.
    12.如图,ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC,若AB=4,AC=6,则BD的长是( )
    A.8B.9C.10D.11
    13.在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,∠B=60°,AC=2cm,则平行四边形ABCD的周长是( )
    A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm
    14.如图,在平行四边形中,点是对角线的中点,过点作线段,使点,点分别在边,上(不与四边形顶点重合),连结,.设,下列结论:①若,则;②若,则与面积相等;③若,则.其中正确的是( )
    A.①B.②C.③D.②③
    15.如图,在中,,,,依据尺规作图的痕迹,则的面积为( )
    A.12 B. C. D.
    二、填空题
    16.在中,,它的周长是32,则______.
    17.已知平行四边形的面积是,其中一边的长是,则这边上的高是_____cm.
    18.如图,平行四边形ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在边CD上的点F处,若△DEF的周长为8,△CBF的周长为18,则FC的长为_____.
    19.如图,已知四边形平行四边形,通过测量、计算得四边形 的面积约为__________(结果保留一位小数)
    20.如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,且 AB≠AD,过 O 作 OE⊥BD 交 BC 于点 E.若△CDE 的周长为 10,则平行四边形 ABCD 的周长为__________.
    21.如图,在平行四边形ABCD中,,CE平分交AD边于点E,且,则BC的长为__________.
    22.如图,将沿着对角线折叠,使得点落在点处,若,则__________.
    23.如图,在平行四边形ABCD中,点O是对角线AC,BD的交点,AC⊥BC,且AB=10cm,AD=6cm,则AO= ________ cm.
    24.平行四边形的两条对角线长分别是6cm和10cm,若平行四边形的一边长为x.则x的取值范围是___.
    25.如图,平行四边形中,点在边上,以为折痕,将向上翻折,点正好落在上的点,若的周长为10,的周长为22,则的长为_________.
    三、解答题
    26.如图,在▱ABCD中,CF⊥AB于点F,过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E,且CF=DE.
    求证:BF=CE.
    27.在数学拓展课上,小聪发现:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形,P是其中4个小正方形的公共顶点,请你在小聪的启发下,经过点P画一条直线,把图分成面积相等的两部分.画出直线,保留画图痕迹
    28.如图,在平行四边形中,是对角线的中点,过点作交于点,过点作交、于点、.
    (1)如图1,若,,求平行四边形的面积:
    (2)如图2,若,求证:.
    参考答案
    1.B
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AD∥BC,∠A=∠C,
    ∴∠A+∠B=180°,
    ∵∠B=4∠A,
    ∴∠C=∠A=×180°=36°.
    故选:B.
    2.D
    解:由平行四边形的性质可知:
    ①边:平行四边形的对边相等.
    ②角:平行四边形的对角相等.
    ③对角线:平行四边形的对角线互相平分,
    所以选项中的D是错误的.
    故选:D.
    3.C
    【解析】 根据角平分线的定义以及两直线平行,内错角相等求出∠CDE=∠CED,再根据等角对等边的性质可得CE=CD,然后利用平行四边形对边相等求出CE=4的长度,再求出ABCD的周长=2×(AB+AD)=20.
    故选C
    4.A
    解:如图,标注字母,
    ∵中,AC.BD为对角线,BC=3,BC边上的高为2,
    ∴,AD∥BC, OA=OC,
    ∠OAE=∠OCF,
    在和中,

    ∴(ASA),
    ∴,
    同理:

    故选:A.
    5.B
    【详解】
    ∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴OA=OC,OB=OD,
    ∴,
    故选:B.
    6.D
    解:
    ①如图1在▱ABCD中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,

    ∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
    ∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
    ∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
    ∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
    ∴AB=BE,CF=CD,
    ∵EF=2,
    ∴BC=BE+CF=2AB﹣EF=8,
    ∴AB=5;
    ②如图2在▱ABCD中,
    ∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB,
    ∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC,
    ∵AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分∠ADC交BC于点F,
    ∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF,
    ∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=∠CDF,
    ∴AB=BE,CF=CD,
    ∵EF=2,
    ∴BC=BE+CF=2AB+EF=8,
    ∴AB=3;
    综上所述:AB的长为3或5.
    7.D
    解:因为平行四边形a边上的高为b,c边上的高为d,所以ac=bd,
    A、由a:c=b:d,得bc=ad,
    与题意ac=bd不符,此选项错误;
    B、由a: b=c: d ,得bc=ad,
    与题意ac=bd不符,此选项错误;
    C、ab=cd,与题意ac=bd不符,此选项错误;
    D、ac=bd,符合题意,
    故选:D.
    8.C
    解:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴,
    ∵∠AOB=90°,
    ∴∠AOD=180°-∠AOB=90°,


    ∴BD=2OD=6cm.
    故选:C.
    9.C
    解:A正确;
    ∵∠1和∠2是对顶角,
    ∴∠1=∠2;
    B、D正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠B=∠D,AB∥CD,
    ∴∠1=∠2;
    C不正确;
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴∠1=∠BCE,
    ∵∠2=∠CBE+∠BCE,
    ∴∠2=∠CBE+∠1,
    ∴∠2>∠1,即一定不相等;
    故选:C.
    10.B
    解:如图所示:四边形ABCD是平行四边形,AD>AB,
    ,,
    在△AOD中,由三角形的三边关系得:4-3<AD<4+3,
    ∴1<AD<7,
    当四边相等时易得边长为5,
    ∴5≤AD<7.
    故选:B.
    11.D
    【详解】
    根据题意描述,CG垂直平分线段DF,即∠BEC=90°,
    ∵,四边形为平行四边形,
    ∴AD//BC,AD=BC=6
    ∴∠EBC=30°,
    ∴在Rt△BEC中,,
    ∴,
    故选:D.
    12.C
    【详解】
    ∵四边形是平行四边形,
    ∴,
    又∵,
    ∴,
    又∵,,
    在中,根据勾股定理可得,
    ∴.
    故选:C.
    13.C
    【详解】
    如图:

    设,则
    在中,由勾股定理可得:

    平行四边形ABCD周长为:
    故选:C.
    14.B
    解:∵四边形是平行四边形,
    ∴AD=BC,AD∥BC,
    ∴∠EDO=∠FBO,∠DEO=∠BFO,
    ∵点是对角线的中点,
    ∴BO=DO,
    ∴△DEO≌△BFO(AAS),
    ∴DE=BF,
    ∵,
    ∴,分别是,的中点,
    ∴,故①错;
    连接EC,如图所示:
    ∵,
    ∴的面积=,
    ∵点O是EF的中点,
    ∴的面积=,所以与面积相等,故②对;
    若⊥成立,则必须,因为前提≌,,得不到,故③错;
    故选B.
    15.C
    【详解】
    设尺规作图所得直线与AB交于F点,根据题意可得EF为AB的中垂线,
    ∴AE=BE,
    又∵,
    ∴△ABE为等边三角形,边长AB=CD=4,
    ∴BF=2,BE=4,,
    ∴在BC边上的高为,
    又∵,BE=4,
    ∴EC=2,BC=2+4=6,
    ∴=×6=,
    故选:C.

    16.10
    解:设
    由题意得, 解得
    所以BC=10.
    故答案为10.
    17.
    【详解】
    设这条边上的高是h,
    由题意知,,
    解得:,
    故填:.
    18.5
    解:根据题意得△FBE≌△ABE,
    ∴EF=AE,BF=AB.
    ∵平行四边形ABCD,
    ∴AD=BC,AB=DC.
    ∵△FDE的周长为8,即DF+DE+EF=8,
    ∴DF+DE+AE=8,即DF+AD=8.
    ∵△FCB的周长为18,即FC+BC+BF=18,
    ∴FC+AD+DC=18,即2FC+AD+DF=18.
    ∴2FC+8=18,
    ∴FC=5.
    故答案为5.
    19.
    解:如图所示,过点A作AE⊥DC,交CD的延长线于点E,
    经测量AE≈1.7cm,DC≈1.8cm,
    S▱ABCD=AE•DC=1.7×1.8≈3.1(cm2),
    故答案为:3.1.
    20.20
    【详解】
    ∵平行四边形ABCD,∴ ;
    又∵ ∴OE垂直平分BD,则(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)
    ∵ 的周长为 10,

    则平行四边形 ABCD 的周长=.
    21.7
    解:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AB=CD=5,AD∥BC,AD=BC,
    ∴∠DEC=∠BCE,
    ∵CE平分∠BCD,
    ∴∠DCE=∠BCE,
    ∴∠DEC=∠DCE,
    ∴DE=DC=5,
    ∵AE=2,
    ∴AD=BC=2+5=7,
    故答案为:7.
    22.105°
    解:∵AD∥BC,
    ∴∠ADB=∠DBG,
    由折叠可得∠ADB=∠BDG,
    ∴∠DBG=∠BDG,
    又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,
    ∴∠ADB=∠BDG=25°,
    又∵∠2=50°,
    ∴△ABD中,∠A=105°,
    ∴∠A'=∠A=105°,
    故答案为:105°.
    23.4
    解:在中
    ,,




    故答案为:4.
    24.<<.
    解:如图,平行四边形中,设


    在中有:
    <<,
    <<,
    故答案为:<<.
    25.6
    【详解】由折叠的性质知,,,∵的周长为10,∴,∵的周长为22,∴,∵,,∴解得.
    故答案为:6.
    26.见解析
    【详解】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠B=∠DCE,
    又∵CF⊥AB,DE⊥BC,
    ∴∠BFC=∠E=90°,
    在△BCF和△CDE中,

    ∴△BCF≌△CDE(AAS),
    ∴BF=CE.
    27.图见解析
    【详解】如图所示:

    沿着经过P、Q的直线把图形剪成面积相等的两部分.
    【点拨】本题考查了作图,平行四边形的性质:若一条直线经过平行四边形对角线的交点,则这条直线平分该平行四边形的面积,正确理解性质并应用是解题的关键.
    28.(1)30;(2)见解析.
    解:(1)连接BD,
    ∵平行四边形ABCD,
    ∴BD过点O,
    ∴S△OBC=BC•OE=×5×3=,
    ∴平行四边形ABCD的面积=4S△OBC=30;
    (2)过点E作EH⊥EG,与GC的延长线交于点H,如图2,
    ∵OE⊥BC,
    ∴∠OEG+∠OEC=∠GEC+∠CEH=90°,
    ∴∠OEG=∠CEH,
    ∵∠ACB=45°,
    ∴∠COE=45°,
    ∴OE=CE,
    ∵平行四边形ABCD中,AB∥CD,
    又FG⊥AB,
    ∴FG⊥CD,
    ∴∠EOG+∠ECG=360°-90°-90°=180°,
    ∵∠ECH+∠ECG=180°,
    ∴∠EOG=∠ECH,
    ∴△OEG≌△CEH(ASA),
    ∴OG=CH,EG=EH,
    ∵四边形ABCD是平行四边形,
    ∴OA=OC,AB∥CD,
    ∴∠OAF=∠OCG,
    ∵∠AOF=∠COG,
    ∴△OAF≌△OCG(ASA),
    ∴AF=CG,OF=OG,
    ∵CG+CH=GH,
    ∴AF+OF=GH,
    ∵∠GEH=90°,EG=EH,
    ∴GH=EG,
    ∴AF+OF=EG.
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        专题18.2 平行四边形的性质(专项练习)-2021-2022学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)
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