（全国通用）高考物理二轮热点题型归纳与变式演练 专题18 验证动量守恒定律（解析+原卷）学案

专题18 验证动量守恒定律目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc29376" 一、热点题型归纳  HYPERLINK \l "_Toc17993" 【题型一】 利用平抛  HYPERLINK \l "_Toc26924" 【题型二】 利用气垫导轨  HYPERLINK \l "_Toc12217" 【题型三】 利用单摆或者斜面  HYPERLINK \l "_Toc21895" 二、最新模考题组练 2【题型一】 利用平抛【典例分析】如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量 (填选项前的符号)间接地解决这个问题．A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．接下来要完成的必要步骤是 ．(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示．碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝ ∶11；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶ .实验结果说明，碰撞前后总动量的比值eq \f(p1,p1′＋p2′)＝ .(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为 cm.答案　(1)C　(2)ADE　(3)14　2.9　1.01　(4)76.80解析　(1)小球碰前和碰后的速度都用平抛运动来测定，即v＝eq \f(x,t).而由H＝eq \f(1,2)gt2知，每次竖直高度相等，所以平抛时间相等，即m1eq \f(OP,t)＝m1eq \f(OM,t)＋m2eq \f(ON,t)，则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.故只需测射程，因而选C.(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤有A、D、E.(3)p1＝m1·eq \f(OP,t)，p1′＝m1·eq \f(OM,t)联立可得p1∶p1′＝OP∶OM＝44.80∶35.20＝14∶11，p2′＝m2·eq \f(ON,t)则p1′∶p2′＝(m1·eq \f(OM,t))∶(m2·eq \f(ON,t))＝11∶2.9故eq \f(p1,p1′＋p2′)＝eq \f(m1·OP,m1·OM＋m2·ON)≈1.01(4)其他条件不变，使ON最大，则m1、m2发生弹性碰撞，则其动量和能量均守恒，可得v2＝eq \f(2m1v0,m1＋m2)而v2＝eq \f(ON,t)，v0＝eq \f(OP,t)故ON＝eq \f(2m1,m1＋m2)·OP＝eq \f(2×45.0,45.0＋7.5)×44.80 cm＝76.80 cm.【提分秘籍】1．实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否相等．2．实验器材斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规等．3．实验步骤(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．(2)安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示．(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1·eq \x\to(OP)＝m1·eq \x\to(OM)＋m2·eq \x\to(ON)，看在误差允许的范围内是否成立．(7)整理好实验器材放回原处．(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．4．数据处理验证表达式：m1·eq \x\to(OP)＝m1·eq \x\to(OM)＋m2·eq \x\to(ON)5．注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平；(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；(3)选质量较大的小球作为入射小球；(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.6、误差分析1）．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求。(1)碰撞是否为一维。(2)实验是否满足动量守恒的条件，两球是否等大。2）．偶然误差：主要来源于质量m1、m2和碰撞前后速度(或水平射程)的测量。【变式演练】1．把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，如图所示，现烧断细线，观察两球的运动情况，进行必要的测量，探究物体间发生相互作用时的不变量．测量过程中：(1)还必须添加的器材有 .(2)需直接测量的数据是 .(3)需要验算的表达式如何表示？ .答案　(1)刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板、天平　(2)两球的质量m1、m2，水平射程x1、x2(3)m1x1＝m2x2解析　本实验是在“探究物体间发生相互作用时的不变量”时，为了确定物体速度的方法进行的迁移．两球弹开后，分别以不同的速度离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝eq \r(\f(2h,g))(h为桌面离地的高度)．根据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt，知两球水平速度之比等于它们的射程之比．即v1∶v2＝x1∶x2；所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地点位置，故需要刻度尺、白纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等．若要探究m1x1＝m2x2是否成立，还需用天平测量两球质量m1、m2.2．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从倾斜轨道上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________________[用(2)中测量的量表示]。[解析]　(1)小球碰前和碰后的速度都可用平抛运动来测定，即v＝eq \f(x,t)。即m1eq \f(OP,t)＝m1eq \f(OM,t)＋m2eq \f(ON,t)；而由H＝eq \f(1,2)gt2知，每次下落竖直高度相等，平抛时间相等。则可得m1·OP＝m1·OM＋m2·ON。故只需测射程，因而选C。(2)由表达式知：在OP已知时，需测量m1、m2、OM和ON，故必要步骤A、D、E。(3)若为弹性碰撞，则同时满足动能守恒。eq \f(1,2)m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OP,t)))2＝eq \f(1,2)m1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(OM,t)))2＋eq \f(1,2)m2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(ON,t)))2m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2。[答案]　(1)C　(2)ADE　(3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP　m1·OM 2＋m2·ON2＝m1·OP23．如图所示为“验证碰撞中的动量守恒”实验装置示意图。(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，均为d，它们的质量相比较，应是m1________m2。(2)为了保证小球做平抛运动，必须调整斜槽使________________。(3)继续实验步骤为：A．在地面上依次铺白纸和复写纸。B．确定重锤对应点O。C．不放球2，让球1从斜槽滑下，确定它落地点位置P。D．把球2放在立柱上，让球1从斜槽滑下，与球2正碰后，确定球1和球2落地点位置M和N。E．用刻度尺量OM、OP、ON的长度。F．看m1eq \x\to(OM)＋m2eq \x\to(ON)与m1eq \x\to(OP)是否相等，以验证动量守恒。上述步骤有几步不完善或有错误，请指出并写出相应的正确步骤。_______________________________________________________。解析：(1)入射小球1与被碰小球2直径相同，即d1＝d2，为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球质量应大于被碰球质量，即：m1>m2。(2)要使小球做平抛运动，则斜槽的末端必须水平。(3)为使小球离开轨道时的初速度相等，每次释放小球时应从同一高度由静止释放，故步骤D不完善；两球离开轨道后做平抛运动，它们抛出点的高度相等，在空中的运动时间t相等，若碰撞过程动量守恒，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，两边同乘以t得：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，即为：m1eq \x\to(OP)＝m1eq \x\to(OM)＋m2(eq \x\to(ON)－d)，故步骤F错误。答案：(1)>　(2)斜槽末端切线水平　(3)D不完善，小球1应从斜槽的同一高度由静止释放；　F错误，应验证：m1OP＝m1OM＋m2(ON－d)【题型二】 利用气垫导轨【典例分析】现利用图(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间．实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰．碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示．若实验允许的相对误差绝对值(eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(碰撞前后总动量之差,碰前总动量)))×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程．解析　按定义，滑块运动的瞬时速度大小v为v＝eq \f(Δs,Δt) ①式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程设纸带上相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA＝eq \f(1,f)＝0.02 s ②ΔtA可视为很短．设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1.将②式和图给实验数据代入①式可得v0＝2.00 m/s ③v1＝0.970 m/s ④设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝eq \f(d,ΔtB) ⑤代入题给实验数据得v2≈2.86 m/s ⑥设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p和p′，则p＝m1v0 ⑦p′＝m1v1＋m2v2 ⑧两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为δp＝eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p－p′,p)))×100% ⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp≈1.7%<5%因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．【提分秘籍】[实验器材]气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出滑块质量。2．安装：正确安装好气垫导轨。3．实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量。②改变滑块的初速度大小和方向)。4．验证：一维碰撞中的动量守恒。[数据处理]1．滑块速度的测量：v＝eq \f(Δx,Δt)，式中Δx为滑块挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。【变式演练】1．某同学利用电火花计时器和气垫导轨做验证动量守恒定律的实验．气垫导轨装置如图(a)所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内不断通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．(1)下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；②向气垫导轨通入压缩空气；③把电火花计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；⑥先 ，然后 ，让滑块带动纸带一起运动；⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图(b)所示；⑧测得滑块1的质量为310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.完善实验步骤⑥的内容．(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为 kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为 kg·m/s.(结果均保留三位有效数字)(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是 ．答案　(1)⑥接通打点计时器的电源　释放滑块1(2)0.620　0.618　(3)纸带和打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用解析　(1)使用打点计时器时，先接通电源后释放纸带，所以先接通打点计时器的电源，后释放滑块1.(2)放开滑块1后，滑块1做匀速运动，跟滑块2发生碰撞后跟2一起做匀速运动，根据纸带的数据得：碰撞前滑块1的动量为：p1＝m1v1＝0.310×eq \f(0.2,0.1) kg·m/s＝0.620 kg·m/s，滑块2的动量为零，所以碰撞前的总动量为0.620 kg·m/s；碰撞后滑块1、2速度相等，所以碰撞后总动量为：(m1＋m2)v2＝(0.310＋0.205)×eq \f(0.168,0.14) kg·m/s＝0.618 kg·m/s(3)结果不完全相等是因为纸带与打点计时器限位孔之间有摩擦力的作用．2．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦，我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨和滑块A和B验证动量守恒定律，实验装置如图所示，采用的实验步骤如下：a．松开手的同时，记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作，当A、B滑块分别碰到C、D挡板时计时器结束计时，分别记下A、B到达C、D的运动时间t1和t2。b．在A、B间水平放入一个轻弹簧，用手压住A、B使弹簧压缩，放置在气垫导轨上，并让它静止在某个位置。c．给导轨送气，调整气垫导轨，使导轨处于水平。d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离l1，B的右端至D板的距离l2。(1)实验步骤的正确顺序是____________。(2)实验中还需要的测量仪器是____________，还需要测量的物理量是____________。(3)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是____________。解析：(2)还需用天平测滑块的质量。(3)两滑块脱离弹簧的速度为v1＝eq \f(l1,t1)，v2＝eq \f(l2,t2)，由动量守恒得m1v1＝m2v2，即m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)。答案：(1)cbda　(2)天平　A、B两滑块的质量m1、m2(3)m1eq \f(l1,t1)＝m2eq \f(l2,t2)3．利用气垫导轨做实验来验证动量守恒定律。开始时两个滑块静止，它们之间有一根被压缩的轻弹簧，滑块用绳子连接，绳子烧断后，两个滑块向相反方向运动。得到如图所示的两个滑块A、B相互作用后运动过程的频闪照片，频闪的频率为10 Hz。已知滑块A、B的质量分别为200 g、300 g，根据照片记录的信息，A、B离开弹簧后，A滑块做匀速直线运动，其速度大小为________m/s，本次实验中得出的结论是______________。解析：由题图可知，绳子烧断后，A、B均做匀速直线运动。开始时有：vA＝0，vB＝0，A、B被弹开后有：vA′＝eq \f(0.009,\f(1,10)) m/s＝0.09 m/s，vB′＝eq \f(0.006,\f(1,10)) m/s＝0.06 m/s，mAvA′＝0.2×0.09 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，mBvB′＝0.3×0.06 kg·m/s＝0.018 kg·m/s，由此可得mAvA′＝mBvB′，即0＝mBvB′－mAvA′。结论是：两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒。答案：0.09　两滑块组成的系统在相互作用过程中动量守恒【题型三】 利用单摆、斜面【典例分析】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．(1)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选________段来计算A碰前的速度．应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．(2)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为________ kg·m/s，碰后两小车的总动量为________ kg·m/s.解析　(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A碰前的速度．从CD段打点的情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE段计算A和B碰后的共同速度．(2)小车A在碰撞前速度v0＝eq \f(\x\to(BC),5T)＝eq \f(10.50×10－2,5×0.02) m/s＝1.050 m/s小车A在碰撞前的动量p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后A、B的共同速度v＝eq \f(\x\to(DE),5T)＝eq \f(6.95×10－2,5×0.02) m/s＝0.695 m/s碰撞后A、B的总动量p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s答案　(1)BC　DE　(2)0.420　0.417【提分秘籍】[实验器材]带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。[实验步骤]1．测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2。2．安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来。3．实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰。4．测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度。5．改变条件：改变碰撞条件，重复实验。6．验证：一维碰撞中的动量守恒。[数据处理]1．摆球速度的测量：v＝eq \r(2gh)，式中h为小球释放时(或碰撞后摆起的)高度，h可用刻度尺测量(也可由量角器和摆长计算出)。2．验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(2)若利用摆球进行验证，两摆球静止时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将摆球拉起后，两摆线应在同一竖直面内。(3)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。【变式演练】1．如图是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外，(1)还需要测量的量是____________、_________________和________________________．(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为__________________________．(忽略小球的大小)答案　(1)弹性球1、2的质量m1、m2　立柱高h　桌面离水平地面的高度H　(2)2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h))解析　(1)要验证动量守恒必须知道两球碰撞前后的动量变化，根据弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒可以求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；根据平抛运动的规律只要测出立柱高h和桌面离水平地面的高度H就可以求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面离水平地面的高度H就能求出弹性球2的动量变化．(2)根据(1)的解析可以写出动量守恒的方程2m1eq \r(a－h)＝2m1eq \r(b－h)＋m2eq \f(c,\r(H＋h)).1．如图甲所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，启动打点计时器甲车受到一水平向右的冲量。运动一段距离后，与静止的乙车发生正碰并粘在一起运动。纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图乙所示，电源频率为50 Hz，则碰撞前甲车运动速度大小为________ m/s，甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝__________。解析：由图乙可得碰前甲车的速度为v1＝eq \f(12×10－3,0.02) m/s＝0.6 m/s碰后两车的共同速度v2＝eq \f(8×10－3,0.02) m/s＝0.4 m/s由动量守恒定律有m甲v1＝(m甲＋m乙)v2由此得甲、乙两车的质量之比m甲∶m乙＝v2∶(v1－v2)＝0.4∶(0.6－0.4)＝2∶1。答案：0.6　2∶12．气垫导轨是常用的一种实验仪器。它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦。我们可以用带竖直挡板C和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图所示(弹簧的长度忽略不计)。采用的实验步骤如下：①用天平分别测出滑块A、B的质量mA、mB。②调整气垫导轨，使导轨处于水平。③在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上。④用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1。⑤按下电钮放开卡销，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作。当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2。(1)实验中还应测量的物理量是_________________________________________。(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是________________，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是_________________。(3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小？如能，请写出表达式：________________________________________。解析：(1)验证动量守恒，需要知道物体的运动速度，在已经知道运动时间的前提下，需要测量运动物体的位移，即需要测量的量是B的右端至D板的距离L2。(2)由于运动前两物体是静止的，故总动量为零，运动后两物体是向相反方向运动的，设向左运动为正，则有mAvA－mBvB＝0，即mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0。造成误差的原因：一是测量本身就存在误差，如测量质量、时间、距离等存在误差；二是空气阻力或者是导轨不是水平的等。(3)根据能量守恒知，两运动物体获得的动能就是弹簧的弹性势能。故有ΔEp＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mA\f(L12,t12)＋mB\f(L22,t22)))。答案：(1)B的右端至D板的距离L2(2)mAeq \f(L1,t1)－mBeq \f(L2,t2)＝0　原因见解析　(3)见解析3．为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞，某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球，按下述步骤做了如下实验：①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2，且m1＞m2)。②按照如图所示的那样，安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边，使槽的末端处的切线水平，将一斜面BC连接在斜槽末端。③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，记下小球在斜面上的落点位置。④将小球m2放在斜槽末端边缘处，让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下，使它们发生碰撞，记下小球m1和m2在斜面上的落点位置。⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离，图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置，到B点的距离分别为LD、LE、LF。(1)小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点是图中的______点，m2的落点是图中的________点。(2)用测得的物理量来表示，只要满足关系式______________________，则说明碰撞中动量守恒。(3)用测得的物理量来表示，只要再满足关系式______________________，则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。解析：设斜面BC的倾角为θ，小球从斜面顶端平抛落到斜面上，两者距离为L，由平抛运动的知识可知，Lcos θ＝vt，Lsin θ＝eq \f(1,2)gt2，可得v＝Lcos θeq \r(\f(g,2Lsin θ))＝cos θeq \r(\f(gL,2sin θ))，由于θ、g都是恒量，所以v∝eq \r(L)，v2∝L，所以动量守恒的表达式可以化简为m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)，机械能守恒的表达式可以化简为m1LE＝m1LD＋m2LF。答案：(1)D　F(2)m1eq \r(LE)＝m1eq \r(LD)＋m2eq \r(LF)(3)m1LE＝m1LD＋m2LF4．为了验证动量守恒定律(探究碰撞中的不变量)，某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：步骤1：在A、B的相撞面分别装上橡皮泥，以便二者相撞以后能够立刻结为整体；步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽。倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到A、B停止运动，得到一幅多次曝光的数码照片；步骤4：多次重复步骤3，得到多幅照片，挑出其中最理想的一幅，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示。(1)由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置________。①在P5、P6之间②在P6处③在P6、P7之间(2)为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是________。①A、B两个滑块的质量m1和m2②滑块A释放时距桌面的高度③频闪照相的周期④照片尺寸和实际尺寸的比例⑤照片上测得的s45、s56和s67、s78⑥照片上测得的s34、s45、s56和s67、s78、s89⑦滑块与桌面间的动摩擦因数写出验证动量守恒的表达式_________________________________________________。解析：(1)由图可知s12＝3.00 cm，s23＝2.80 cm，s34＝2.60 cm，s45＝2.40 cm，s56＝2.20 cm，s67＝1.60 cm，s78＝1.40 cm，s89＝1.20 cm。根据匀变速直线运动的特点可知A、B相撞的位置在P6处。(2)为了探究A、B相撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后的动量，所以要测量A、B两个滑块的质量m1、m2和碰撞前后的速度。设照相机拍摄时间间隔为T，则P4处的速度为v4＝eq \f(s34＋s45,2T)，P5处的速度为v5＝eq \f(s45＋s56,2T)，因为v5＝eq \f(v4＋v6,2)，所以A、B碰撞前A在P6处的速度为v6＝eq \f(s45＋2s56－s34,2T)；同理可得碰撞后AB在P6处的速度为v6′＝eq \f(2s67＋s78－s89,2T)。若动量守恒则有m1v6＝(m1＋m2)v6′，整理得m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)。因此需要测量或读取的物理量是①⑥。答案：(1)②　(2)①⑥　m1(s45＋2s56－s34)＝(m1＋m2)(2s67＋s78－s89)5、某同学用如图所示装置通过半径相同的A、B两球(mA＞mB)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次．图1中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取______ cm.(2)在以下选项中，本次实验必须进行测量的有________(填选项号)．A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球及B球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量水平槽面相对于O点的高度(3)实验中，关于入射球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中正确的是(　　)A．释放点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析　(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，可知圆心的位置是65.7 cm，这也是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点到O点的距离x1、x2、x3，所以应选A、B、D.(3)入射球的释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的影响相对越小，可以较好的满足动量守恒的条件，也有利于减小测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C正确．答案　(1)65.7　(2)ABD　(3)C6．如图所示为实验室中验证动量守恒的实验装置示意图．(1)若入射小球质量为m1，半径为r1；被碰小球质量为m2，半径为r2，则(　　)A．m1>m2，r1>r2 B．m1>m2，r1>r2C．m1>m2，r1＝r2 D．m1