（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第十八讲 矩形、菱形、正方形（原卷版+解析版）

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第十八讲矩形、菱形、正方形考点一、平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质：（1）对边平行且相等；        （2）对角相等；邻角互补；        （3）对角线互相平分；        （4）中心对称图形.3．面积：4．判定：边：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；            （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；            （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．         角：（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；            （5）任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形．    边与角：（6）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；     对角线：（7）对角线互相平分的四边形是平行四边形.【微点拨】平行线的性质：（1）平行线间的距离都相等；（2）等底等高的平行四边形面积相等.考点二、菱形1. 定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质：（1）具有平行四边形的一切性质；         （2）四条边相等；         （3）两条对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角；  （4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：4．判定：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四边相等的四边形是菱形.考点三、矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质：（1）具有平行四边形的所有性质；（2）四个角都是直角；（3）对角线互相平分且相等；        （4）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：４．判定：（1) 有一个角是直角的平行四边形是矩形.         （2）对角线相等的平行四边形是矩形.         （3）有三个角是直角的四边形是矩形.【微点拨】由矩形得直角三角形的性质：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）直角三角形中，30度角所对应的直角边等于斜边的一半．考点四、正方形1. 定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形叫做正方形.2．性质：（1）对边平行；        （2）四个角都是直角；（3）四条边都相等；（4）对角线互相垂直平分且相等，对角线平分对角；（5) 两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；（6）中心对称图形，轴对称图形.3．面积：边长×边长＝×对角线×对角线4．判定：（1）有一个角是直角的菱形是正方形；（2）一组邻边相等的矩形是正方形；（3）对角线相等的菱形是正方形；（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；（6）四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形.命题点1矩形的相关证明与计算1.如图，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，移动到点B停止，延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为（　　）A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形 B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形 C．平行四边形→正方形→菱形→矩形 D．平行四边形→菱形→正方形→矩形2.下列命题中，假命题是(　　)A．矩形的对角线相等  B．矩形对角线交点到四个顶点的距离相等C．矩形的对角线互相平   D．矩形对角线交点到四条边的距离相等3.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM．则下列结论：① DN﹦BM；②EM∥FN；③AE﹦FC；④当AO﹦AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的个数是（　　）A．1个 B．2个 C． 3个 D．4个   4.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若AE=5，BF=3，则AO的长为（    ）A.   B.    C.    D.5.如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM=BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N．欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a2-b2．现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为                                                                      （     ）A．             B．              C．           D．6.如图,矩形ABCD中,AB＝4,AD＝2,E为AB的中点,F为EC上一动点,P为DF中点,连接PB,则PB的最小值是A.2     B.4      C.2     D.7.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，点P在对角线BD上，且BP＝BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为_______．8.如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．（1）求证：四边形CEFG是菱形；（2）若AB＝6，AD＝10，求四边形CEFG的面积．   9.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．     命题点2菱形的相关证明与计算10.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC=4，BD=16将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A'B'O'．当点A '与点C重合时，点A与点B'之问的距离为                                          （    ）  A．6        B．8       C．10       D．1211.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（   ）A．     B．     C． 4    D．  12.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2﹣10x+24＝0的一个根，则该菱形ABCD的周长为（　　）A．16 B．24 C．16或24 D．4813.如图2，四边形ABCD是菱形，E、F分别是BC、CD两边上的点，不能保证△ABE和△ADF一定全等的条件是(    )A．∠BAF＝∠DAE    B．EC＝FC    C．AE＝AF    D．BE＝DF14.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（　　）A．5 B．20 C．24 D．3215.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的面积为（　　）A．72 B．24 C．48 D．9616.如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， E为AB的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OE的长为(     )A．3      B．4      C．5      D．6 17.如图，在菱形中，对角线相交于点为中点，.则线段的长为:（  ）A．         B．       C．       D．18.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC与G，则四边形EFOG的面积为（　　）A.       B.      C.     D.19.如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于E，连接OA，则四边形AOED的周长为（     ） A．9＋2   B．9＋    C．7＋2   D．820.如图，面积为24的□ABCD中，对角线BD平分，过点D作交BC的延长线于点E，，则的值为（     ）．A．             B．           C．           D．   21.（1）如图1，菱形AEGH的顶点E、H在菱形ABCD的边上，且∠BAD＝60°，请直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）（2）将图1中的菱形AEGH绕点A旋转一定角度，如图2，求HD：GC：EB；（3）把图2中的菱形都换成矩形，如图3，且AD：AB＝AH：AE＝1：2，此时HD：GC：EB的结果与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）；若无变化，请说明理由．     22.如图，在菱形ABCD中,AB=AC,点E、F、G分别在边BC、CD上,BE=CG,AF平分∠EAG,点H是线段AF上一动点(与点A不重合).(1)求证:△AEH≌△AGH；
(2)当AB=12,BE=4时：
①求△DGH周长的最小值；
②若点O是AC的中点，是否存在直线OH将△ACE分成三角形和四边形两部分,其中三角形的面积 与四边形的面积比为1:3.若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
                                            
 命题点3正方形的相关证明与计算
23.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE＝1，∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AF＝，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD相交于点G，连接EC、EG、EF．下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2＝DG2+BE2；其中正确的是（　　）A．①②③ B．①③ C．①② D．②③24.如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45°，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：①∠ECF＝45°；②△AEG的周长为（1）a；③BE2+DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是a2；⑤当BEa时，G是线段AD的中点．其中正确的结论是（　　）A．①②③ B．②④⑤ C．①③④ D．①④⑤25.如图，在正方形ABCD中，点E、F将对角线AC三等分，且AC=12.点P在正方形的边上，则满足PE+PF=9的点P的个数是A. 0        B. 4           C. 6        D. 826.如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的一点，BE＝4，EC＝8，将正方形边AB沿AE折叠到AF，延长EF交DC于G。连接AG，现在有如下四个结论：①∠EAG＝45°；②FG＝FC；③FC∥AG；④S△GFC＝14．其中结论正确的个数是（）   A．1             B．2            C．3             D．427.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF面积相等，则的值是（）A.            B.            C.               D.28.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N，下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（      ）A. ①②③④            B. ①②③⑤             C. ①②③④⑤   D. ③④⑤29.如图，边长为1的正方形ABCD中，点K在AD上，连接BK，过点A,C作BK的垂线，垂足分别为M,N，点O是正方形ABCD的中心，连接OM,ON.（1）求证：AM=BN；（2）请判断△OMN的形状，并说明理由；（3）若点K在线段AD上运动（不包括端点），设AK=x，△OMN的面积为y，求y关于x的函数关系式（写出x的范围）；若点K在射线AD上运动，且△OMN的面积为，请直接写出AK长.