（全国通用）2022年中考数学命题点及重难题型分类突破练 第二十五讲 统计（原卷版+解析版）

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第二十五讲统计命题点1调查方式
类型一调查方式的选择1.要调查下列问题，适合采用全面调查(普查)的是(       )A.中央电视台《开学第一课》的收视率        B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量          D.某品牌新能源汽车的最大续航里程【答案】C【解析】选项A中，了解中央电视台《开学第一课》的收视率的调查涉及范围广，不适合普查；选项B中，城市居民6月份人均网上购物数量多，分布广，不适合普查；选项C中，由于气象卫星即将发射，每一个零部件都不能有任何的疏忽懈怠，必须一个一个检查，要采用普查方式；选项D中调查的对象的数量多，分布广，不适合普查，因此本题选C．2.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫，一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是（　　）A．直接观察 B．实验 C．调查 D．测量【答案】 C．【解析】一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70．获得这组数据的方法是：调查．故选：C．3.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体有运动项目，设计了如下尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调在问器问题的备选项目，选取合理的是                                                                             （    ）A.①②③    B.①③⑤   C.②③④   D.②④⑤【答案】C【解析】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题关键．∵室外体育运动包含游泳，球类运动包含篮球、足球，体育活动包含踢足球，∴①④、⑤②③的选项重复，故选取合理的是②③④．因此本题选C． 4. 下列采用的调查方式中，不合适的是（    ）A. 了解澧水河的水质，采用抽样调查．B. 了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C. 了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D. 了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【答案】B【解析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B． 5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（　　）A．检测长征运载火箭的零部件质量情况 B．了解全国中小学生课外阅读情况 C．调查某批次汽车的抗撞击能力 D．检测某城市的空气质量【答案】 A【解析】本题考查了全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽样调查的意义是正确判断的前提．解：检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，因此本题选A．类型二调查统计的步骤及要求6.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并给频数分布表.正确统计步的顺序是（　　）A.②→③→①→④    B.③→④→①→②    C.①→②→④→③    D.②→④→③→①【答案】D【解析】按照“收集数据、整理数据、描述数据、分析数据”的顺序解决实际问题，故选D.【知识点】数据的收集、整理、描述与分析7.某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序（只填番号）：　    　．①绘制扇形图；②收集最受学生欢迎菜品的数据；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；④整理所收集的数据．【答案】故答案为：②④①③．【解析】本题考查了统计调查中收集数据的一般步骤，通过收集数据、整理数据、描述数据、分析数据等步骤．解：②收集最受学生欢迎菜品的数据；④整理所收集的数据；①绘制扇形图；③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；因此本题答案为：②④①③．命题点3频数与频率8．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加书法兴趣小组的频率是（　　）A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.3【分析】根据频率分布直方图可以知道书法兴趣小组的频数，然后除以总人数即可求出加绘画兴趣小组的频率．【解答】解：∵根据频率分布直方图知道书法兴趣小组的频数为8，∴参加书法兴趣小组的频率是8÷40=0.2．故选C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．9．通常在频率分布直方图中，用每小组对应的小矩形的面积表示该小组的组频率．因此，频率分布直方图的纵轴表示（　　）A． B． C． D．【分析】根据频率分布直方图中纵横坐标的意义，易得长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；即答案．【解答】解：在频率直方图中纵坐标表示频率/组距，横坐标表示组距，则小长方形的高表示频率/组距，小长方形的长表示组距，则长方形的面积为长乘宽，即组距×频率/组距=频率；故选：B．【点评】本题考查频率直方图中横纵坐标表示的意义．10．某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起坐次数在30～35次之间的频率是（　　）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.14【分析】根据频率=频数÷总数，代入数计算即可．【解答】解：利用条形图可得出：仰卧起坐次数在30～35次的频数为5，则仰卧起坐次数在30～35次的频率为：5÷30≈0.17．故选B．【点评】此题主要考查了看频数分布直方图，中考中经常出现，考查同学们分析图形的能力．11．某校随机抽查了八年级的30名女生，测试了1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图的频数分布直方图（每组含前一个边界，不含后一个边界），则次数不低于42个的有（　　）A．6人 B．8个 C．14个 D．23个【分析】由频数分布直方图可知仰卧起坐的次数x在42≤x＜46的有8人，46≤x＜50的有6人，可得答案．【解答】解：由频数分布直方图可知，次数不低于42个的有8+6=14（人），故选：C．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．12．在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（　　）A．60，1 B．60，60 C．1，60 D．1，1【分析】根据频数和频率的定义求解．【解答】解：在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和为60；频率之和为1．故选A．【点评】本题考查了频数（率）分别表：在统计数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．13．某班有48位同学，在一次数学检测中，分数只取整数，统计其成绩，绘制出频数分布直方图（横半轴表示分数，把50.5分到100.5分之间的分数分成5组，组距是10分，纵半轴表示频数）如图所示，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，则由图可知，其中分数在70.5～80.5之间的人数是（　　）A．9 B．18 C．12 D．6【分析】由频数分布直方图上的小长方形的高为频数，即高之和为总数，知道高度比，即可算出个范围的频数，即各个范围的人数．【解答】解：由图形可知，从左到右的小矩形的高度比是1：3：6：4：2，且总数为48，即各范围的人数分别为3，9，18，12，6．所以分数在70.5～80.5之间的人数是18人．故选B．【点评】本题主要考查学生对频率直方图的认识和对频数的计算．命题点4分析统计图(表) 14．某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有       头．【答案】140【解析】本题考查了频数分布直方图，由图可知质量超过77.5kg的头数为：90＋30＋20＝140，因此本题答案为140．15.甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为s甲2与S乙2，则s甲2　＜　S乙2．（填“＞”、“＝”、“＜“中的一个）【分析】利用折线统计图可判断乙同学的成绩波动较大，然后根据方差的意义可得到甲、乙的方差的大小．【解答】解：由折线统计图得乙同学的成绩波动较大，所以s甲2＜S乙2．故答案为：＜．16.小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，他随机调查了该小区50户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这50户家庭各类生活垃圾的投放总量是100千克，并画出各类生活垃圾投放量分布情况的扇形图(如图所示)，根据以上信息，估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约　　千克．【答案】90【解析】估计该小区300户居民这一天投放的可回收垃圾共约×100×15%＝90(千克)．17.在线上教学期间，某校落实市教育局要求，督促学生每天做眼保健操.为了解落实情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为四类（A类：总时长≤5分钟；B类：5分钟＜总时长≤10分钟；C类：10分钟＜总时长≤15分钟；D类：总时长＞15分钟），将调查所得数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.该校共有1200名学生，请根据以上统计分析，估计该校每天做眼保健操总时长超过5分钟且不超过10分钟的学生约有________人．【答案】336.【解析】由题意可得调查的总人数为10%=100，所以D类的人数为100%=21（人），所以B类的人数为100-41-10-21=28（人）.1200=336（人）.故本题答案为336.命题点5数据的收集、整理与分析 18.2019年是中华人民共和国成立70周年，天安门广场举行了盛大的国庆阅兵式和群众游行活动.其中，群众游行队伍以“同心共筑中国梦”为主题，包含有“建国创业”“改革开放”“伟大复兴”三个部分，某同学要统计本班学生最喜欢哪个部分，制作扇形统计图.以下是打乱了的统计步骤：①绘制扇形统计图②收集三个部分本班学生喜欢的人数③计算扇形统计图中三个部分所占的百分比其中正确的统计顺序是           .【答案】②③①【解析】先收集数据，后整理数据，再分析数据，故正确的统计顺序为②③①．命题点6统计与其他知识结合19.新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）． 参与度人数方式0.2～0.40.4～0.60.6～0.80.8～1录播416128直播2101612（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是多少？（3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0.4以下的共有多少人？【分析】（1）根据表格数据得出两种教学方式参与度在0.6以上的人数，比较即可作出判断；（2）用表格中“直播”教学方式学生参与度在0.8以上的人数除以被调查的总人数即可估计对应概率；（3）先根据“录播”和“直播”的人数之比为1：3及该校学生总人数求出“直播”、“录播”人数，再分别乘以两种教学方式中参与度在0.4以下人数所占比例求出对应人数，再相加即可得出答案．【解答】解：（1）“直播”教学方式学生的参与度更高：理由：“直播”参与度在0.6以上的人数为28人，“录播”参与度在0.6以上的人数为20人，参与度在0.6以上的“直播”人数远多于“录播”人数，所以“直播”教学方式学生的参与度更高；（2）12÷40＝0.3＝30%，答：估计该学生的参与度在0.8及以上的概率是30%；（3）“录播”总学生数为800200（人），“直播”总学生数为800600（人），所以“录播”参与度在0.4以下的学生数为20020（人），“直播”参与度在0.4以下的学生数为60030（人），所以参与度在0.4以下的学生共有20+30＝50（人）．20.新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级:A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题:（1）本次抽样测试的学生人数是________名；（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是________，并把条形统计图补充完整；（3）该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为____；（4）某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．【解析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．（1）根据条形统计图B级的频数，扇形统计图中B级的百分比利用“频率＝”求出样本容量，即:12÷30%＝40；（2）先求出A级所占的百分比，再利用“扇形圆心角的度数＝A级所占的百分比×360°”计算，即:×360°＝54°．先计算出C级的频数，再补全条形图，C级人数为40－6－12－8＝14（人），据此补条形图；（3）先求出样本中优秀的百分比，再利用“样本估计总体”的数学思想，用样本的优秀百分比×总体的数目计算，即:500×15%＝75（人）；（4）利用列表法或画树状图法列出所有可能出现的结果，再从中找到小明被选中的所有可能结果，最后利用概率公式求解．【答案】解:（1）40　（2）54°，补全条形统计图如答图所示（3）75　（4）画树状图得∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种情况，∴选中小明的概率为＝．21．遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间(单位: h)的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率0≤t< 2020.120≤t< 404m40≤t< 6060.360≤t< 80a0.2580≤t< 10030.15解答下列问题: ．(1)频数分布表中a＝_____ ，m＝______; 将频数分布直方图补充完整;(2)若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数;(3)已知课外劳动时间在60h≤t <80h的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校參加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．【解析】本题考查统计与概率.（1）由表格得：0≤t< 20的频数为2，对应的频率为0.1，所以频数之和为2÷0.1=20（人）；60≤t< 80的频数为a，对应的频率为0.25，所以a＝(2÷0.1) ×0.25＝5；20≤t< 40的频数为4，对应的频率为m，所以m＝4÷20＝0.2．（2）该校七年级学生－学期课外劳动时间不少于60h的人数=400×劳动时间不少于60h的人数所点总抽查人数的百分比.（3）用列表法或画树状图可得.【答案】解: (1) 5，0.2. 补全如图所示(2) 400×＝160 (人);(3)列表 男1男2女1女2女3男1 （男1，男2）（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）男2（男2，男1） （男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）女1（女1，男1）（女1，男2） （女1，女2）（女1，女3）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2女1） （女2，女3）女3（女3，男1）（女3，男2）（女3，女1）（女3，女2） 由表格可知共有20种等可能情况，其中1男1女的情况有12种，故所选学生为1男1女的概率为P＝＝．22.今年月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图不完整，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．轻症患者的人数是多少？该市为治疗危重症患者共花费多少万元？所有患者的平均治疗费用是多少万元？由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．【解析】本题考查了用列表法或树状图法求概率以及从统计图中获取信息．因为总人数已知，由轻症患者所占的百分比即可求出其的人数；求出该市危重症患者所占的百分比，即可求出其共花费的钱数；用加权平均数公式求出各种患者的平均费用即可； 用树状图法或列表法求得所有等可能的结果与恰好选中B、D两位同学的情况，然后利用概率公式求解．【答案】解：轻症患者的人数人；该市为治疗危重症患者共花费钱数万元；所有患者的平均治疗费用万元；列表得： ABCDEA B C D E 由列表格，可知：共有20种等可能的结果，恰好选中B、D两位同学的有2种情况，恰好选中B、D)＝．23.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取了240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：调查结果的条形统计图                        调查结果的扇形统计图        （1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　   　.扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　   　°；（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率.【解析】（1）由扇形统计图知最喜欢A套餐的占25%，其人数为240×25%＝60（人）；由条形统计图知最喜欢B、D套餐人数分别是84人、24人，所以最喜欢C套餐人数为240－60－84－24＝72人，占总人数的百分比为72÷240×100%＝30%，所以扇 形统计图中“C”对应扇形的圆心角度数是360°×30%＝108°；（2）最喜欢B套餐的人数占84÷240×100%＝35%，据此估计总体中最喜欢B套餐的人数占35%，可求得结果；（3）先用树状图或用列举法分析所有可能出现的结果，再利用概率公式求解.【答案】解:(1)60，108；(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为＝0.35，所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为9600.35＝336.(3)由题意，从甲、乙、丙、丁四人中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.其中甲被选到的结果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.故所求概率P＝＝.24.某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．（1）本次调查的学生人数是　　人，m＝　　；（2）请补全条形统计图；（3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是　　；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是　　．【解析】解：（1）12÷20%＝60（人），100%＝30%，则m＝30；故答案为：60，30；（2）C组的人数为60﹣18﹣12﹣9＝21（人），补全条形统计图如图：（3）如果小张同学随机选择连续两天，有4种等可能的结果，即（星期一，星期二）、（星期二，星期三）、（星期三，星期四）、（星期四，星期五），其中有一天是星期一的概率是；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，画树状图如图：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期三的结果有6个，∴其中有一天是星期三的概率为；故答案为：，．25.为迎接2020年第35届全国青少年科技创新大赛，某学校举办了A：机器人；B：航模；C：科幻绘画；D：信息学；E：科技小制作等五项比赛活动（每人限报一项），将各项比赛的参加人数绘制成如图两幅不完整的统计图．   根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次参加比赛的学生人数是___________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中表示机器人的扇形圆心角α的度数；（4）在C组最优秀的3名同学（1名男生2名女生）和E组最优秀的3名同学（2名男生1名女生）中，各选1名同学参加上一级比赛，利用树状图或表格，求所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率．【解析】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及事件发生的概率．【答案】（1）80；（2）（3）α﹦×360°﹦72°；（4）列表如下： C男C女1C女2E男1（C男，E男1）（C女1，E男1）（C女2，E男1）E男2（C男，E男2）（C女1，E男2）（C女2，E男2）E女（C男，E女）（C女1，E女）（C女2，E女）得到所有等可能的情况有9种，其中满足条件的有5种：（C女1，E男1），（C女2，E男1），（C女1，E男2），（C女2，E男2），（C男，E女）， 所以所选两名同学中恰好是1名男生1名女生的概率是．26.为了解同学们最喜欢一年四季中的哪个季节，数学社在全校随机抽取部分同学进行问卷调查，根据调查结果，得到如下两幅不完整的统计图．同学们最喜欢的季节条形统计图     同学们最喜欢的季节扇形统计图 根据图中信息，解答下列问题:(1)此次调查一共随机抽取了________名同学; 扇形统计图中，“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为________;(2)若该学校有1500名同学，请估计该校最喜欢冬季的同学的人数;(3)现从最喜欢夏季的3名同学A，B，C中，随机选两名同学去参加学校组织的“我爱夏天”演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好选到A，B去参加比赛的概率．【解析】本题考查了统计与概率．（1）最喜欢夏季的有18人，占调查人数的15%，所以此次调查一共随机抽取的同学有18÷15%＝120（人）；最喜欢春季的有36人，占调查人数的＝30%，所以“春季”所对应的扇形的圆心角的度数为360°×30%＝108°；（2）该学校有1500名同学，且最喜欢冬季的占总人数的百分比为：1－15%－30%－45%＝10%，所以估计该校最喜欢冬季的同学的人数有1500×10%＝150人;（3）根据列表或画树状图，计算概率.【答案】解：（1）120，108°；（2）1500×（1－15%－30%－45%）＝150（人），答估计该校最喜欢冬季的同学的人数有150人;（3）列表如下 ABCA （A，B）（A，C）B（B，A） （B，C）C（C，A）（C，B） 由表格得，共有6种等可能的情况，其中恰好选到A，B的有2种情况，所以恰好选到A，B去参加比赛的概率＝＝．