2021汕尾高一上学期期末数学试题含答案

汕尾市2020-2021学年高一上学期期末学业质量监测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.集合，,则如图阴影部分表示的集合为（   ）

   A.         B.       C.   D. 

2.已知幂函数的图象过点，则（   ）

A.      B.       C.      D.

3.设,则是的（  ）  

A.充分不必要条件      B.必要不充分条件

C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

4. 已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是(    )cm.

A．2    B．3       C．6       D．9

5.已知角的终边与单位圆相交于点,则=（   ）

A.       B.        C.         D.

6.根据下表数据，可以判定方程的根所在的区间是（   ）

 A.         B.        C.       D.

7.   已知偶函数在区间内单调递增，若，，，

则的大小关系为（   ）

1.        B.     C.       D.

8.规定从甲地到乙地通话 min的电话费由f()＝1.6(0.5[]＋1)(元)决定，其中>0，[]是大于或等于的最小整数，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，则从甲地到乙地通话时间为4.5 min的电话费为(    )元

A.4.8        B．5.2         C．5.6         D．6

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.已知集合，且,则实数的取值可以为（    ）

A．      B．0        C．1        D．2

10.如果，那么下列不等式成立的是（   ）

1.      B.     C.      D.

11.设函数，若关于的方程有两个实根，则的取值为（  ）

A.      B.         C. 1          D.3

12. 设和分别表示一容器中甲、乙两种细菌的个数，且甲、乙两种细菌的个数乘积为

定值.为了方便研究，科学家用分别来记录甲、乙两种细菌的信息，其中

  .以下说法正确的是（   ）  

A.     

B.   

C.若今天的值比昨天的增加1，则今天的甲细菌比昨天的甲细菌增加了10个.

D.已知，假设科学家将乙菌的个数控制为5万，则此时

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题的否定是：                    

14.函数的定义域是__________

15.已知为锐角，，，则      

16.若关于的不等式的解集为，则实数      

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（满分10分）

已知非空集合,．

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．

18.（满分10分）

一家货物公司计划在距离车站不超过8千米的范围内征地建造仓库，经过市场调查了解到下列信息：征地费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）的关系为.为了交通方便，仓库与车站之间还要修一条道路，修路费用（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：千米）成正比.若仓库到车站的距离为3千米时，修路费用为18万元.设为征地与修路两项费用之和.

（1）求的解析式；

（2）仓库应建在离车站多远处，可使总费用最小，并求最小值．

19.（满分12分）

已知

（1）若为第四象限角且，求的值；

（2）令函数，，求函数的递增区间.

20.（满分12分）

已知函数为奇函数.

（1）求的值；

（2）判断函数的单调性，并用函数单调性的定义证明.

21.（满分12分） 

在①函数的图象关于原点对称

      ②函数的图象关于直线对称

这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.

已知函数，的图象相邻两条对称轴的

距离为，                    .

（1）求函数的解析式；

（2）求函数在上的取值范围.

22. （满分14分） 

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

2020—2021学年度第一学期教学质量监测 

高一数学参考答案及评分标准

一、单选题

二、多选题

三、填空题

13.；     14.；     15.；     16..

四、解答题

17. 解：（1）当时，                     ------1分

由         

       解得                           

                                ------3分

                                          ------5分

（2）由（1）知                                        

                                        ------6分                

                                        ------8分 

      解得                                   ------9分

    实数的取值范围为                        ------10分

18.解： （1）根据题意设修路费用

      ，解得

                               ---------------2分

      ，   ---------------4分

 （2）    --------------5分

        =                    -------------7分

     当且仅当 即时取等号.  ------------9分

    当仓库建在离车站5千米时，总费用最少，最小值为70万元. ----10分

19.解：（1）

                                          ------2分

                                                 ------3分

                                             ------5分               

      为第四象限角

                                      ------6分

（2）由（1）知                       

                                           ------8分

      令                

                          ------10分

    又

                                        ------11分

函数的递增区间为                  ------12分

20.解：（1）解法一函数为定义在R上的奇函数     -----1分

                              -----2分

     即

                                      -----4分

 解法二 易知定义域为R

 又函数为奇函数                   -----1分

                          -----3分

                             -----4分

（2）函数在R上为增函数.        -----5分

证明如下：设

      -----7分

，即               

又                           -----9分

  即             -----11分

函数在R上为增函数.                   -----12分

21.解：函数的图象相邻两条对称轴的距离为

,即                                 ---------1分

                                      ---------2分

(1)若补充条件①函数的图象关于原点对称.

      ---------3分

  即

                                   ---------5分

函数的解析式为          ---------6分

若补充条件②函数的图象关于直线对称

的图象关于直线对称

                         ---------3分

                             ---------5分

函数的解析式为    ---------6分

(2)由(1)得

                 ---------7分

                 ---------8分

                        ---------9分

                        ---------10分

                       ---------11分              

函数在上的取值范围是   ---------12分

22.解:  (1)时,函数定义域为    ----1分

                               ------3分

                                       ------4分

解得                                       ------5分

不等式的解集为                 ------6分

(2)设，

     由题意知,解得                      ------8分

    ,

在上恒成立

在上恒成立

令,

的图象是开口向下,对称轴方程为的抛物线.            ------10分

①时,在上恒成立

等价于

解得,这与矛盾.                                     --------12分

②当时,在上恒成立

等价于

解得或

又

综上所述,实数的取值范围是                       ----------14分