大题专项训练8：数列（错位相减）-2022届高三数学二轮复习

这是一份大题专项训练8：数列（错位相减）-2022届高三数学二轮复习，共8页。试卷主要包含了已知数列的前项和为，，且，已知数列满足，等内容，欢迎下载使用。
二轮大题专练8—数列（错位相减）1．已知数列的前项和为，，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求．解：（1）由题意，可知当时，，当时，，数列是以3为首项，1为公差的等差数列，故，，，则当时，，当时，也满足上式，，，（2）由（1），可得，，，两式相减，可得，令，则，两式相减，可得，，，．2．已知为等差数列，为等比数列，，，．（Ⅰ）求和的通项公式；（Ⅱ），求数列的前项和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，则，可得，．由，，，，，解得，；由，，有，故，，上述两式相减，得，，，得．3．设数列是各项为正数的等比数列，是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的公比；（Ⅱ）若，令，求数列的前项和．解：（Ⅰ）由题意，设正项等比数列数列的公比为，则，，是和的等差中项，，即，化简整理，得，，，解得（舍去），或，．（Ⅱ）由题意及（Ⅰ），可得，，，，两式相减，可得：，．4．在公差为的等差数列中，已知，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，，求数列的前项和．解：（1），，成等比数列，，整理得，解得或，（4分）当时，；当时，．所以或．（7分）（2）设数列前项和为，，，（18分），当时，，（9分）当时，，令，则，两式相减可得，（12分）整理可得，则，（14分）且满足上式，综上所述：，（15分）5．已知数列满足，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：．证明：（1）数列满足，，整理得（常数），当时，，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列．解：（2）由于数列是以为首项，1为公差的等差数列，所以．证明：（3）由于，故①，②，②①得：，故，所以．6．已知正项数列满足，，，等比数列满足：，．（1）证明数列是等差数列，并求数列，的通项公式；（2）设，求．解：（1）证明：由题意，两边同时乘以，可得，，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，，，，，，设等比数列的公比为，则，化简整理，得，解得，，，（2）解：由（1）可得：，令，则，两式相减，可得：，，．