2022年四川省眉山市中考数学摸底试卷 （word版含答案）

这是一份2022年四川省眉山市中考数学摸底试卷 （word版含答案），共25页。试卷主要包含了3×104B，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。
 2022年四川省眉山市中考数学摸底试卷 一．选择题（本题共12小题，共48分）的倒数是A.  B.  C.  D. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到公里，将用科学记数法表示应为A.  B.  C.  D. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.  B.  C.  D. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是A. ，， B.  ，， C.  ，， D. ，，方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据，，，，，可用如下算式计算方差：，其中“”是这组数据的A. 最小值 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数一道来自课本的习题：从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需甲地到乙地全程是多少？小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是A.  B.  C.  D. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是
 A.  B.  C.  D. 关于的一元二次方程无实数根，则实数的取值范围是A.  B.  C.  D. 一次函数与反比列函数的图象如图所示，则二次函数的大致图象是A.
B.
C.
D.
 如图，有两张矩形纸片和，，把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于A.  B.  C.  D. 已知某函数的图象与函数的图象关于直线对称．下列命题：图象与函数的图象交于点；点在图象上；图象上的点的纵坐标都小于；，是图象上任意两点，若，则其中真命题是A.  B.  C.  D. 如图是用块型瓷砖白色四边形和块型瓷砖黑色三角形不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为：
B. ：
C. ：
D. ：二．填空题（本题共6小题，共24分）分解因式：______．若一个数的平方等于，则这个数等于______．一个不透明的布袋中仅有个红球，个黑球，这些球除颜色外无其它差别．先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球颜色不同的概率是______．某活动小组购买了个篮球和个足球，一共花费了元，其中篮球的单价比足球的单价多元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为______．如图，在中，，，，，的平分线交于点，______．

  如图，在由个完全相同的正三角形构成的网格图中，、如图所示，则______．

  三．计算题（本题共1小题，共8分）计算：






 四．解答题（本题共6小题，共66分）解方程：．






 如图所示，中，弦与相交于点，，连接，，求证：
；
．







 安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．






 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点．
求该反比例函数和一次函数的解析式；
在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
直接写出当时，的取值范围．







 如图，正方形的边长为，为的中点，是延长线上的一点，连接交于点，．
求的值；
如图，连接，在线段上取一点，使，连接，求证：；
如图，过点作于点，在线段上取一点，使，连接，将绕点旋转，使点旋转后的对应点落在边上．请判断点旋转后的对应点是否落在线段上，并说明理由．







 如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点．
求抛物线函数表达式；
若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标；
在抛物线的对称轴上是否存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．








答案和解析 1.【答案】
 【解析】解：的倒数是．
故选：．
根据倒数的定义即可得出答案．
本题考查了倒数，掌握乘积为的两个数互为倒数是解题的关键．
 2.【答案】
 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】
 【解析】解：、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
D、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确．
故选：．
直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转后与原图重合．
 4.【答案】
 【解析】解：
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故能组成三角形
选项，，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
选项，，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：．
根据三角形的三边关系即可求
此题主要考查三角形的三边关系，要掌握并熟记三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 5.【答案】
 【解析】解：方差中“”是这组数据的平均数，
故选：．
根据方差的定义可得答案．
本题考查方差，解题的关键是掌握方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．
 6.【答案】
 【解析】解：设未知数，，已经列出一个方程，则另一个方程正确的是：．
故选：．
直接利用已知方程得出上坡的路程为，平路为，进而得出等式求出答案．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意得出等式是解题关键．
 7.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到，，然后对各选项进行判断．
【解答】
解：利用数轴得，，
所以，，，．
故选B．  8.【答案】
 【解析】【解析】
利用判别式的意义得到，然后解不等式即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的两个实数根；当时，方程有两个相等的两个实数根；当时，方程无实数根．
【解答】
根据题意得，
解得．
故选：．
 9.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出、、的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键．
根据一次函数与反比例函数图象找出、、的正负，再根据抛物线的对称轴为，找出二次函数对称轴在轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论．
【解答】
解：一次函数图象过第一、二、四象限，
，，
，
二次函数开口向下，二次函数对称轴在轴右侧；
反比例函数的图象在第一、三象限，
，
与轴交点在轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A．
故选：．  10.【答案】
 【解析】解：如图，


，且，
≌
，且四边形是平行四边形
四边形是菱形


当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，
设，则，
，
，



故选：．
由“”可证≌，可证，即可证四边形是菱形，当点与点重合时，两张纸片交叉所成的角最小，可求，即可求的值．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，勾股定理，全等三角形的判定和性质，求的长是本题的关键．
 11.【答案】
 【解析】解：函数的图象在第一、三象限，
则关于直线对称，点是图象与函数的图象交点；
故是真命题；
点关于对称的点为点，
在函数上，
点在图象上；
故是真命题；
中，，
取上任意一点为，
则点与对称点的纵坐标为；
可以，故是假命题；
，关于对称点为，在函数上，
，，
只有当或，
，
；
故是假命题；
故选：．
根据函数的图象在第一、三象限，则关于直线对称，点是图象与函数的图象交点，判断；根据点关于对称的点为点，在函数上，判断；根据上任意一点为，则点与对称点的纵坐标为，判断；
根据，关于对称点为，在函数上，可得，，只有当或，有，判断；
本题考查反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线后对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．
 12.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查图形的拼剪，正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
如图，作于，于，连接求出与的面积比即可．
【解答】
解：如图，作于，于，连接．
由题意：四边形是正方形，，
，，，
角平分线的性质定理，可以用面积法证明，
，
图案中型瓷砖的总面积与型瓷砖的总面积之比为：，
故选：．  13.【答案】
 【解析】解：

，
故答案为：．
先提取公因式，再利用平方差公式，即可得出答案．
本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式，掌握提公因式法和平方差公式是解决问题的关键．
 14.【答案】
 【解析】解：若一个数的平方等于，则这个数等于：．
故答案为：．
直接利用平方根的定义分析得出答案．
此题主要考查了平方根，正确把握相关定义是解题关键．
 15.【答案】
 【解析】解：画树状图如图所示：
一共有种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有种，
两次摸出的小球颜色不同的概率为；
故答案为：．
画出树状图然后根据概率公式列式即可得解．
本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 16.【答案】
 【解析】【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
根据题意可得等量关系：个篮球的花费个足球的花费元，篮球的单价足球的单价元，根据等量关系列出方程组即可．
【解答】
解：设篮球的单价为元，足球的单价为元，由题意得：
，
故答案为．  17.【答案】
 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键．
由，，，所以，再证明∽，根据相似比求出的长．
【解答】
解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
故答案为．  18.【答案】
 【解析】解：给图中各点标上字母，连接，如图所示．
在中，，，
．
同理，可得出：．
又，
．
设等边三角形的边长为，则，，
，
．
故答案为：．
给图中各点标上字母，连接，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出，同理，可得出：，由结合可得出，设等边三角形的边长为，则，，利用勾股定理可得出的长，再结合余弦的定义即可求出的值．
本题考查了解直角三角形、等边三角形的性质以及规律型：图形的变化类，构造出含一个锐角等于的直角三角形是解题的关键．
 19.【答案】解：原式．
 【解析】原式第一项利用绝对值的意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项化为最简二次根式，第四项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原方程的解．
 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 21.【答案】证明：，
，
，
．

，
，
，，
≌，
．
 【解析】由，推出，推出．
证明≌可得结论．
本题考查圆心角，弧，弦之间的关系，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
 22.【答案】解：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数：；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的，
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：万万人，
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数万人；
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，
，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
 【解析】宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数：；
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：万万人；
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：，，因此交警部门开展的宣传活动有效果．
本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 23.【答案】解：把代入，可得，
反比例函数的解析式为；
把点代入，可得，
．
把，代入，可得，
解得，
一次函数的解析式为；
一次函数的解析式为，令，则，
一次函数与轴的交点为，
当，，共线时时，最大，即为所求，

令，则，
，
．
当时，或．
 【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键．
利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式；
根据一次函数，求得与轴的交点，此交点即为所求；
根据直线在反比例函数图象的上方，找到的取值范围．
 24.【答案】解：设，
，
四边形是正方形

∽

即

，


在上截取

，，，
≌
，
，

点是中点，


，

，



，且，
≌


若点在上，如图，以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，

，

由旋转的性质可得，，，
点，点
直线解析式为：
设点


点
点

点旋转后的对应点不落在线段上．
 【解析】设，通过证明∽，可得，可求的值，即可求的值，则可求解；
在上截取，由“”可证≌，可得，由勾股定理可求，可得，由“”可证≌，可得；
以原点，为轴，为轴建立平面直角坐标系，用待定系数法可求解析式，即可求坐标，计算的长度，即可判断点旋转后的对应点是否落在线段上．
本题是相似形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．
 25.【答案】解：由题意把点、代入，
得，，
解得，，
此抛物线函数表达式为：；
如图，过点作轴于，交直线于，
设直线的解析式为，
将点、代入中，
得，，
解得，，，
，
设点，则，
则
，
根据二次函数的性质可知，当时，有最大长度，




，
以、为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，
，；
存在点，

，
对称轴为直线，
当时，，，
抛物线与点轴正半轴交于点，
如图，分别过点，作直线的垂线，垂足为，，
若抛物线对称轴上存在点，使抛物线上任意一点 到点的距离等于到直线的距离，设，连接，，
则，，
由题意可列：，
解得，，
，
设抛物线上任一点坐标为，，
则，
设点 到直线的距离为，
则，
，
即，
在抛物线的对称轴上存在定点，使抛物线上任意一点到点的距离等于到直线的距离，
点 的坐标为
  
 【解析】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了用函数思想求极值等，解题关键是能够判断出当平行四边形的面积最大时，的面积最大，且此时线段的长度也最大．
利用待定系数法，将，的坐标代入即可求得二次函数的解析式；
过点作轴于，交直线于，求出直线的解析式，设点，则，利用函数思想求出的最大值，再求出面积的最大值，可推出此时平行四边形的面积及点的坐标；
先求出的坐标，然后再验证任意一点到点的距离等于到直线的距离。