2021-2022学年中考总复习 函数系列压轴题复习 二次函数面积问题（一）解析版

2021-2022学年中考总复习  函数系列压轴题复习

二次函数面积问题（一）

一、解答题

1．已知二次函数y＝ax2+bx+4（a≠0，a、b为常数）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（6，0），与y轴的正半轴交于点C，过点C的直线y＝﹣x+4与x轴交于点D．

(1)求二次函数的解析式；

(2)如图1，点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点，试探究点P的坐标是多少时，△CDP的面积最大，并求出最大面积；

(3)如图2，点M是二次函数图象上一动点，过点M作ME⊥CD于点E，MF//x轴交直线CD于点F，是否存在点M，使得△MEF≌△COD，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2．如图，抛物线y＝x2+bx+c交x轴于A，B两点，交轴于点C，点A，B的坐标分别为（-1，0），（4，0）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)点P是直线BC下方的抛物线上一动点，求△CPB的面积最大时点P的坐标；

(3)若M是抛物线上一点，且∠MCB＝∠ABC，请直接写出点M的坐标．

3．抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标．

(2)将抛物线右移5个单位，下移个单位得到新抛物线，当自变量x在的范围时，求的最小值．

(3)在x轴正半轴上有一动点，过点E作直线轴，交抛物线于点P，交抛物线于点Q，若的面积为20，求m的值．

4．如图，抛物线与x轴交于两点A（1，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，﹣3），P为抛物线上的动点，直线l经过B、C两点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)点P在第一象限，以P为圆心的圆与BC相切，随着点P的运动，⊙P的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值（结果保留π）；若不存在，说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且．点是第三象限内抛物线上的一动点．

(1)求此抛物线的表达式；

(2)若，求点的坐标；

(3)连接，求面积的最大值及此时点的坐标．

6．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）与x轴交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，与y轴交于点C．

(1)求点A、B的坐标；

(2)点P为抛物线上一点且在第一象限内，求△BCP面积的最大值；

(3)若M（0，2），N（4，2），抛物线与线段MN只有一个公共点，结合函数图象， 求a的取值范围．

7．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，抛物线y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）经过点A（﹣4，0）和点B（0，﹣2）．

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P，使S△PAB＝S△OAB？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当△MAB的面积最大时，直接写出2MN＋ON的最小值．

8．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点P在直线BC下方的抛物线上，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，并连接AC、CP．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接BP，设四边形ABPC的面积为S，当S最大时，求点P的坐标及最大值；

(3)如图②，过点P作PF⊥BC于点F，当以C、P、F为顶点的三角形与△AOC相似时，求点P的坐标．

9．如图，直线与坐标轴交于A，G两点，经过B（2，0）、C（6，0）两点的抛物线y＝ax2＋bx＋2与直线交于A，D两点．

(1)求抛物线的解析式及点D的坐标；

(2)点M是抛物线上位于直线AD下方上的一个动点，当点M运动到什么位置时△MDA的面积最大？最大值是多少？

(3)在x轴上是否存在点P，使以A、P、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

10．如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．

(1)点A的坐标为___________，点的坐标为___________；

(2)如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；

(3)抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P的坐标．

11．在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点（点A在点B的左），交y轴于点C

(1)当时，

①如图1，求△ABC的面积；

②如图2，若抛物线上有一点P，且，求点P的坐标

(2)过点B且与抛物线仅有一个交点的直线交y轴于点D，求的值．

12．如图，抛物线y＝﹣x2＋bx＋c与x轴交于A（﹣3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，对称轴l与x轴交于点F，直线m∥AC，点E是直线AC上方抛物线上一动点，过点E作EH⊥m，垂足为H，交AC于点G，连接AE、EC、CH、AH．

(1)抛物线的解析式为 　               ；

(2)当四边形AHCE面积最大时，求点E的坐标；

(3)在（2）的条件下，连接EF，点P是x轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q，使得以F、E、P、Q为顶点，以EF为一边的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

13．如图，抛物线C1的图象与x轴交A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），点D为抛物线的顶点．

(1)求抛物线C1的表达式及点D坐标；

(2)将抛物线C1平移到抛物线C2，点B，C对应的点分别是B′，C′，此时以B，C，B′，C′为顶点的四边形是面积为24的矩形，请求出抛物线C2的表达式，并写出平移过程．

14．在平面直角坐标系中，抛物线：与x轴交于点A，B（点B在点A的右侧）．抛物线顶点为C点，△ABC为等腰直角三角形．

(1)求此抛物线解析式．

(2)若直线与抛物线有两个交点，且这两个交点与抛物线的顶点所围成的三角形面积等于，求k的值．

(3)若点，且点E，D关于点C对称，过点D作直线交抛物线于点M，N，过点E作直线轴，过点N作于点F，求证：点M，C，F三点共线．

15．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E．

(1)求抛物线的解析式和直线BC的解析式；

(2)求四边形ABDC的面积；

(3)P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；

(4)在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

16．已知二次函数经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

(1)求该抛物线解析式；

(2)如图1，点M为抛物线上第二象限内一动点，BM交y轴于点N，当BM将四边形ABCM的面积分为1：2两部分时，求点M的坐标；

(3)如图2，点P为对称轴上D点下方一动点，点Q为直线y＝x第一象限上的动点，且DP＝OQ，求BP+BQ的最小值并求此时点P的坐标．

17．如图1，在平面直角坐标系中，已知B点坐标为(1,0)，且OA=OC=3OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A，B，C三点，其中D点是该抛物线的顶点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)判断△ADC的形状并且求△ADC的面积；

(3)如图2，点P是该抛物线第三象限部分上的一个动点，过P点作PE⊥AC于E点，当PE的值最大时，求此时P点的坐标及PE的最大值．