中考复习之二次函数压轴之面积问题-含详细参考答案学案

二次函数压轴之面积问题

问题简介：

1.抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)，点B（3，0），与y轴交于点C，直线y＝kx-3，经过点B，C．

(1)求抛物线的解析式

(2)点P是直线BC下方抛物线上一动点，求PBC面积最大时点P的坐标；

2.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．

（1）求A点、C点的坐标；

（2）点P是第四象限内的抛物线上一点，连接AC，CP，BP，若四边形ACPB面积为请求出此时点P的坐标；

3.如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为m，直线AD交y轴于点C，过点P作PF∥AD，交x轴于点F，PE∥x轴，交直线AD于点E，交直线DF于点M．

（1）求直线AD的表达式及点C的坐标；

（2）当四边形AFPE的面积与△ADF的面积相等时，求m的值；

4.如图，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．

（1）求抛物线和直线AB的解析式；

（2）设点Q是抛物线上的一个动点，是否存在一点Q，使S△QAB＝S△CAB，若存在，直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

5.如图1，抛物线y＝x2+bx+c与x轴、y轴分别交于点B（6，0）和点C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P是直线BC下方抛物线上一动点，其横坐标为m，连接PB、PC，当△PBC的面积为时，求m值；

6.已知抛物线y＝x2﹣3x+与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求A，B两点的坐标；

（2）如图1，若点P是抛物线上在第四象限的点，时．求点P的坐标；

7.已知二次函数y＝ax2+bx+2（a≠0）交x轴于点A，B（点A在点B左侧），AB＝3，交y轴于点C，设抛物线的对称轴为直线x＝m，且m≥0．

（1）用含m的代数式表示出点A、点B的坐标；

（2）若抛物线上存在点P使得S△ABP＝S△ABC＝3（点P与点C不重合），且这样的点P恰好存在两个，求此时抛物线的解析式；

8．如图，在平面直角坐标系中，一抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，与y轴负半轴交于点C，与x轴交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且OA＝OC，D为抛物线的顶点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若M（﹣2，y）是抛物线上一点，P是抛物线上另一点（点P与点D不重合），当S△BDM＝S△BPM时，求出此时点P的坐标；

9.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C在x轴上有一动点E（m，0）（其中m为实数，0＜m＜3），过动点E作直线l⊥x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线解析式及点C的坐标；

（3）连接BM并延长交y轴于点N，连接AM，OM若△AEM的面积等于△MON面积的2倍，求m的值．

10.如图1，抛物线y＝ax2﹣2ax+b（a＜0）与x轴交于A、B两点（A点在B点的左边），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，OB＝OC＝3OA．

（1）求抛物线解析式；

（2）如图2，点E的坐标为（0，7），若过点E作一条直线与抛物线在对称轴右侧有且只有一个交点H，直线y＝kx﹣2k﹣5（k≠0）与抛物线交于F、G两点，求当k为何值时，△FGH面积最小，并求出面积的最小值；

参考答案

1.   解：方法一：过点P作PD||y轴交BC于点D，设P(m,m2-2m-3),易知BC的解析式为y=x-3，则D(m,m-3)铅垂高PD=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m水平宽xB-xC=3，S△PBC=(-m2+3m),当m=时，△PBC的面积取最大值，此时P(，)

方法二：将BC向下平移，当它与抛物线相切时，此时△PBC的面积最大设平移后的直线l解析式为y=x+m与抛物线y=x2-2x-3联立得x2-3x-(m+3)=0,此时△=0，即有9+4(m+3)=0，m=此时方程的根为x1=x2=，P点的坐标为(，)

方法三：过点P作EF||x轴，过点B作BF⊥EF于点F，设P(m,m2-2m-3)S△PBC=

S四EFBO-S△BOC-S△PCE-S△PBF=(-(m2-2m-3)-(3-m)(m2-2m-3)-m(-(m2-2m-3-3)=(-m2+3m),当m=时，△PBC的面积取最大值，此时P(，)

2.   解：(1)A(-1,0),C(0,-3)

(2)易知AB=4，OC=3，故S△ABC=6，而S四ACBP=S△ABC+S△BCP，故S△BCP=设P(m，m2-2m-3)，直线BC的解析式为y=x-3，过点P作PD||y轴交BC于点D，则D(m，m-3)，PD=m-3-(m2-2m-3)=-m2+3m，S△BCP=(-m2+3m)=得m1=，m2=，此时P点的坐标为(，)或(，)

3.   解：(1)y=x+，C(0，)

(2)  作DG、PH垂直于x轴于点G、H，P(m，)，PH=||

SAFPE=AF∙PH，S△ADF=AF∙DG，即有||=2，解得m1=1+，m2=1-(舍去)m3=1+,m4=1-(舍去)，故m的值为1+或1+

4.   解：(1)y=-x2+2x+3

(2)作CD||y交AB于点D，易知直线AB的解析式为y=-x+3，故D(1，2)，SABC=3，

方法一：设Q(m，-m2+2m+3)则E(m,-m+3)，则QE=|-m2+2m+3-(-m+3)|=|-m2+3m|

SABQ=|-m2+3m|=3，解得m1=1,m2=2，m3=，m4=，故Q点的坐标为(1，4)或(2，3)或(，)或(，)

5.   解：(1)y=x2-x-3

(3)  易知直线BC的解析式为y=x-3设P(m,m2-m-3)，E(m，m-3)，PE=m-3-(m2-m-3)=-m2+3m,SPBC=∙6∙(-m2+3m)=，解得m1=1，m2=5

6.   解：(1)A(1，0)，B(5，0)y＝x2﹣3x+

(2)易知直线BC的解析式为y=-x+,设P(m,m2﹣3m+)，则E(m,-m+),PE=-m+-(m2﹣3m+)=-m2+m，SPBC=(-m2+m)，而SPAB=2(m2﹣3m+),得

7.   解：(1)A(m-1.5,0)B(m+1.5,0)

(2)1.a<0时，x轴下方恰好存在两个纵坐标为-2的点，而x轴上方有且仅有一点C，则C为最高点时，满足题意，故b=0，对称轴为直线x=0，m=0，得a=-,抛物线的解析式为y=-x2+2

2.   a>0时，x轴上方有一个纵坐标为2的点，x轴下方有一个纵坐标为-2的点，故(m,-2)为其顶点，设y=a(x-m)2-2，点B(m+1.5，0)和(0,2)代入得a=，m=,故抛物线的解析式为y=(x-)2-2

8.   解:(1)y=x2+2x-3

(2)  易知M(-2，-3)故直线BM的解析式为y=x-，D(-1，-4)过点D、P分别作DE、PF平行于y轴，E(-1，-),故DE=，S△BDM=∙3=，设P(m,m2+2m-3)则F(m,m-)

PF=|m--(m2+2m-3)|=|-m2+m+|,故S△BMP=∙3|-m2+m+|=,解得m1=0,m2=-3(舍),m3=,m4=，故点P的坐标为(0，-3)或(，)或(，)

9.   解：(1)y=-x2+2x+3

(3)  E(m，0)，M(m，-m2+2m+3),直线BM的表达式为y=(-m-1)x+3m+3，x=0时，y=3m+3,

故N(0，3m+3),SAEM=,2SMON=(3m+3)m,即=(3m+3)m，解得m=-2或-1(舍去负值)，故m=-2

10. 解：(1)y=-x2+2x+3

(2)  设直线EH的解析式为y=mx+7，与抛物线y=-x2+2x+3联立得x2+(m-2)x+4=0，=0，即有(m-2)2=16，得m=-2或6(舍),y=-2x+7，H(2,3)而M(2,-5)，HM=8；联立y=kx-2k-5抛物线y=-x2+2x+3得x2+(k-2)x-2k-8=0，xF+xG=2-k,xF∙xG=-2k-8, xG-xF=,

SFGH=4，当k=-2时，面积最小，最小值为16