苏教版数学六年级下册必知必会必背基础默记知识点

六年级数学下册必知必会必背基础默记知识点

  圆柱和圆锥

知识点一：圆柱、圆锥的认识 

相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。

          ②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

          ③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

          ④圆柱的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法

理解掌握：圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

          ①假如是长方形，那么长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。

            长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

          ②假如是正方形，那么正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

            正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

          所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh

知识点三：圆柱表面积的计算方法

理解掌握：圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，

                          所以S表=Ch+2πr2

                                 =2πrh+2πr2

 用乘法分配率得圆柱的表面积公式  =2π（rh+r2）

例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面展开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒需要多少铁皮？

解析：本题中罐头盒的侧面展开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以根据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最后再用圆柱的表面积公式。

解：12.56÷3.14÷2=2厘米

2×π×（2×12.56+22）=182.8736平方厘米           答：做一个这样的罐头盒需要182.8736平方厘米铁皮。

知识点四：圆柱体积的计算方法

理解掌握：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱= S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：①已知半径和高，V圆柱=πr2h

          ②已知直径和高，V圆柱=π（d÷2）2h

          ③已知周长和高，V圆柱=π（C÷2π）2h

 4、已知侧面积和半径：V圆柱=S侧r÷2

难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。

          得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；

                      圆柱的半径等于长方体的宽；

                      圆柱的高等于长方体的高；

                      圆柱的体积等于长方体的体积；

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和（长×高）；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和（长×宽），所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面（宽×高）。

知识点五：圆锥体积的计算方法

理解掌握：根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积

是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。

相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V圆锥=1/3πr2h

          ②已知直径和高，V圆锥=1/3π（d÷2）2h

          ③已知周长和高，V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。

例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？

解析：根据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π（C÷2π）2h

       1/3×3.14×(12.56÷2÷3.14)2×1.5=6.28立方米

       6.28×1.7=10.676吨                                  答：这堆沙子共重10.676吨。

知识点七：圆柱和圆锥的横截面

理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

①   按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

②   按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

圆锥横截面的分割方法：

①   按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

②   按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

第三单元  比例

知识点一：图像的放大和缩小

理解掌握：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；

          把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。

知识点二：比例的意义

理解掌握：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。

          2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。

                            （2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。

知识点三：应用比的含义组成比例

理解掌握：判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不想等，则不能组成比例。

知识点四：比例的基本性质

理解掌握：比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

          若a:b=c:d，那么ad=bc。

          若用分数表示比a/b=c/d，那么ad=bc。------十字交叉法

知识点五：解比例

理解掌握：解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。

例1： 5:8=x:16          1/9 : 1/4 =x:18

       8x=5×16          4:9   =x:18

        x=10                9x =4×18

                             x =8

知识点六：用比例解应用题

解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答

例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？

解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：

（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5

利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元

列出比例方程（5x+420）：（3x+420）=6：5

             （5x+420）×5      =（3x+420）×6------比例基本性质

                 25x+2100       =18x+2520------乘法分配率

                     25x-18x    =2520-2100------等式基本性质

                        x       =60

             5×60=300元                                  答：A商品原来300元。

知识点七：比例尺的意义

理解掌握：比例尺就是图上距离与实际距离的比。

          图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。

相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离

          （2）图上距离=比例尺×实际距离

          （3）实际距离=图上距离÷比例尺

知识点八：比例尺的应用

理解掌握：（1）注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米

（2）因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。

第四单元  确定位置

知识点一、根据方向和距离确定物体的位置

理解掌握：（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。

         （2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15°，表示由南面向西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面向南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们仔细考虑一下？如果不一样，那么应该这么说呢？南偏西15°=   偏       °  ；西偏南15°=   偏       °。

         （3）如何来用方向和距离确定位置呢？ 答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。

知识点二、根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线

解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再”等词语，按顺序叙述。

第五单元  正比例和反比例

知识点一、正比例的意义及应用

理解掌握：（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。

         （2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用x/y=k。

         （3）判断两种量是否成正比例的应用方法：

1、判断两个是否相关联；

 2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）

知识点二、正比例的图像

理解掌握：正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的

另一个量的值。

知识点三：反比例的意义及应用

理解掌握：（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。

 （2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用x×y=k。

         （3）判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；

       2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）

知识点四：用正反比例解应用题

解题方法：（1）判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式；

         （2）设未知数，列方程；

         （3）解方程并检验写答。

例1：一部机器上有两个互相咬合的齿轮，主动轮有80个齿，每分钟转90转。从动轮有48个齿，每分钟转多少转？

解析：先判断齿数和转数成反比例关系，理由是齿数×转数=总齿数（一定）。

等量关系是：主动轮齿数×主动轮转数=从动轮齿数×从动轮转数

再设从动轮每分钟转x转。

48×x=80×90

    x=150            答：从动轮每分钟转150转。