2022年湖南省娄底市初中毕业学业水平考试第一次模拟数学试题（word版含答案）

2022年上学期中考模拟练习

九年级数学★

时量：120分钟  满分：120分

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．﹣2022的相反数是（    ）

A．﹣2022    B．    C．2022     D．

2．下列计算正确的是（    ）

A．   B．  C．   D．

3．2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为（    ）千米．

A．    B．    C．   D．

4．信息技术课上，在老师的指导下，小好同学训练打字速度（字/min），数据整理如下：15，17，23，15，17，17，19，21，21，18，对于这组数据，下列说法正确的是（    ）

A．众数是17    B．众数是15    C．中位数是17   D．中位数是18

5．如图，，，DA平分，则的度数为（    ）

A．45°     B．75°     C．60°     D．80°

6．若双曲线与直线的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（    ）

A．﹣3     B．﹣1     C．3     D．1

7．下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

8．要使式子有意义，则a的取值范围是（    ）

A．    B．且  C．或  D．且

9．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．点E是CD中点，连接OE，则下列结论中不一定正确的是（    ）

A．   B．   C．  D．

10．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是（    ）

A．    B．    C．    D．

11．一平面镜以与水平面成45°角固定在水平面上，如图所示，一个小球以的速度沿桌面向点O匀速滚去，则小球在平面镜中的像是（    ）

A．以的速度，做竖直向上运动    B．以的速度，做竖直向下运动

C．以的速度运动，水平向左运动    D．以的速度，水平向左运动

12．已知二次函数的图象经过与两点，关于x的方程有两个根，其中一个根是5．则关于x的方程有两个整数根．这两个整数根是（    ）

A．﹣2或4    B．﹣2或6    C．0或4    D．﹣3或5

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

13．若，则代数式的值为_______．

14．不等式组的最小整数解为_______．

15．如图，PA，PB是的切线，A，B是切点．若，则_______．

16．如图，中，，将绕点A逆时针旋转60°得到，恰好经过点C，则阴影部分的面积为_______．

17．已知关于x方程有一个根为4，则方程的另一个根为b，则_______．

18．y与x之间的函数关系可记为．例如：函数可记为．若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是偶函数：若对于自变量取值范围内的任意一个x，都有，则是奇函数．例如：是偶函数，是奇函数．若是偶函数，则实数_______．

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．计算：．

20．先化简，再求值：，其中x是﹣1、1、2中的一个合适的数．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．某校研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从运动、娱乐、阅读、上网四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了多少名学生？

（2）补全条形统计图：并求出“阅读”所在扇形的圆心角是多少度？

（3）若该校学生总数共有2000名，则该校爱好运动的学生大约有多少名？

22．如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行60m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：，，．

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．

（1）求大、小两种垃圾桶的单价：

（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？

24．如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且．

（1）求证：；

（2）求证：四边形BEDF是菱形．

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25．如图，AB是的直径，点C在上，点E是的中点，延长AC交BE的延长线于点D，点F在AB的延长线上，，垂足为G．

（1）求证：GF是的切线；

（2）求证：；

（3）若，，求的半径．

26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．且直线过点B．与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）连接MB、MD，当的面积最大时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．

2022年上学期中考模拟练习

九年级数学★参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）

13．3；  14．﹣1；  15．130°；  16．；  17．；  18．5

三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）

19．解：原式…………4分

20．解：原式…………1分

…………3分

…………4分

当时，

原式…………6分

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）

21．解：（1）（名）．

答：在这次调查中，共调查了100名学生．…………2分

（2）爱好上网的学生有（名）．

爱好阅读的学生有（名）．

补全的条形统计图如图所示．…………4分

．

∴“阅读”所在扇形的圆心角为108°．…………6分

（3）（名）

答：该校学生总数大约有800名．…………8分

22．解：设CD的高为xm，…………1分

在中，，

∴，∴，…………3分

∴…………4分

在中，，

∵，∴，…………6分

解得，…………7分

∴这座灯塔的高度CD为90m．…………8分

五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

23．解：（1）设大垃圾桶的单价为x元，小垃圾桶的单价为y元，…………1分

依题意得：，…………3分

解得：．…………5分

答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．…………6分

（2）（元）．…………8分

答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．…………9分

24．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，∴，

在和中，，

∴；…………5分

（2）如图，连接BD，交AC于O，

∵四边形ABCD是菱形，∴，，，

∵，∴，∴，…………7分

∴四边形BEDF是平行四边形，…………8分

又∵，∴平行四边形BEDF是菱形．…………9分

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25．（1）证明：连接OE，如图所示，

∵点E是的中点，∴弧BE，∴，

∵，∴，∴，∴，∴，

∵，∴，∴，∴，

又∵FG经过半径OE的外端点，∴GF是的切线；…………4分

（2）证明：∵AB是的直径，∴，

∵，，∴，∴，

∵弧BE，∴，∴；…………7分

（3）解：方法一：

∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴，∴，∴，∴，…………9分

∴，∴的半径为．…………10分

方法二：设半径为x，则，

在中，，，解得．

∴的半径为．

26．解（1）把、两点坐标代入，得

解之得，，

∴抛物线的解析式为；…………4分

（2）在抛物线中，

当时，∴C的坐标为（0，6）

∵点C与点D关于x轴对称，∴点D的坐标为（0，﹣6）

∵点B的坐标为（6，0）∴直线BD的解析式为

设，则，，则，

∴，

∵，∴当时，的面积最大，

此时，P点的坐标为（2，0）；…………7分

（3）由（2）知，，，

当时，轴，则；

当时，轴，则；

当时，设，则，

即，解得，，∴或．

综上，存在以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形．其Q点坐标为（0，12）或（0，﹣4）或或．…………10分