专题25 对数的概念及运算-2021-2022学年高一数学培优对点题组专题突破（人教A版2019必修第一册）

专题25 对数的概念及运算

题组1 对数的概念

1.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)

A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5

C.2<a<5 D.3<a<4

【答案】B

【解析】由对数的定义知

所以2<a<3或3<a<5.选B.

2.使对数有意义的的取值范围为　　

A.且 B. C.且 D.

【答案】B

【解析】要使对数有意义，则，

解得，

故选：B.

3.使对数有意义的的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】使对数有意义的需满足,

解得.

故选B.

题组2 对数式与指数式的互化

4.下列指数式与对数式互化不正确的一组是（    ）

A.与 B.与

C.与 D.与

【答案】C

【解析】，故正确；

，故正确；

，，故不正确；

，故正确.

故选：C.

5.若，则下列各式正确的是（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由得，从而由可知，即.

故选:B.

6.将指数式转化为对数式，其中正确的是（    ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，则，，则.

故选：C.

7.若，则（    ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由指数与对数的转化,可得

则

即

故选:B

8.若实数a，b满足，则（    ）

A. B. C. D.1

【答案】D

【解析】因为，所以，

.

故选D.

9.将下列指数式改为对数式：

（1），对数式为_____________；

（2），对数式为___________；

（3），对数式为_____________；

（4），对数式为_____________.

【答案】               

【解析】(1) 利用互化公式可得，.

(2) 利用互化公式可得，

(3) 利用互化公式可得，

(4) 利用互化公式可得，.

故答案为: ；；；.

10.根据指数式与对数式的相互转化，由得到的指数式为___________

【答案】

【解析】由指数式与对数式的相互转化关系：，

可得得到的指数式为：，

故答案为：.

11.已知，则 __________ .

【答案】4

【解析】，∴，∴.

故答案为：4.

12.设，满足，则的最小值为__________.

【答案】

【解析】，令，

则

，

，

当且仅当时等号成立.

故答案为:.

13.将下列对数式改写成指数式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.

【解析】（1）.

（2）.

（3）.

（4）.

题组3 对数的运算

14.设，且，则（    ）

A. B.10 C.20 D.100

【答案】A

【解析】因为，

所以，

所以，

，

又，

.

故选：A

15.设，，则（    ）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】,,则

,

故选:A.

16.若，则（   ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

设，则，

则

则

设函数，

在单调递减

即，因此

故选B项.

17.已知，，，则的最大值为（    ）

A. B. C.4 D.8

【答案】B

【解析】，，，

则

.当且仅当时，函数取得最大值.

故选：B.

18.如果方程的两根为、，则的值为（    ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题意、是关于的方程的两根，

∴，∴，

故选：C.

19.化简计算：

（1）；

（2）.

【答案】（1）110；（2）-1

【解析】（1）原式

（2）原式

20.下列结论正确的是____________

①的图像经过定点；

②已知，则的值为3；

③若，且，则；

④为偶函数；

⑤已知集合；且，则的值为1或-1.

【答案】①②④

【解析】①当时，（1），则函数的图象经过定点；故①正确，

②已知，，则，，

则；故②正确，

③若，且，则，即，

则（2），故③错误；

④函数的定义域为，关于原点对称，，

则，

即为偶函数，故④正确，

⑤已知集合，，，且，当时，，也满足条件，故⑤错误，

故正确的是①②④，

故答案为：①②④

21.______.

【答案】0

【解析】.

故答案为：0.

22.已知，，则_________.

【答案】45.

【解析】根据对数的运算性质，可得，

则，

所以.

23.已知，若，，则=     .

【答案】

【解析】因为，所以，又，

，整理得

解得或（舍去）

因此，因为，所以，

，

24.已知a＝，b＝，c＝2019，则__.（比较大小）

【答案】c＞b＞a

【解析】因为c＝2019＞1，a＝＝，

b＝＝∈（，1），∴c＞b＞a，

故答案为：c＞b＞a

25.若幂函数在上为增函数,则____________ .

【答案】

【解析】在上为增函数，

，解得，

，故答案为4.