专题强化训练试卷七 统计（基础练，含解析）-【新教材】2021-2022学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

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1.从某班50名同学中选出5人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将50名同学按01，02，……，50进行编号，然后从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第5个个体的编号为（ ）（注：表为随机数表的第1行与第2行）
A．24B．36C．46D．47
2.某校的足球，乐器演奏，航模爱好三个兴趣小组的人数分别为200，150，100，若用分层抽样方法抽取n名学生参加某项活动，已知从航模小组中抽取了2名学生，则n的值为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如右面的频率分布直方图所示．若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h～120 km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有（ ）
A. 30辆B. 1700辆C. 170辆D. 300辆
4.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）
A. ，B. ， C. ， D. ，
5.已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75．现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90．在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ）
A. B. C. D.
6.在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为“连续天每天新增加疑似病例不超过人”.根据过去天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地总体均值为，中位数为B．乙地总体均值为，总体方差大于
C．丙地中位数为，众数为D．丁地总体均值为，总体方差为
7.2020年5月20日，数学周练成绩出来之后，甲、乙两位同学的6次周练成绩如下表所示.计甲、乙的平均成绩分别为，，下列判断正确的是（ ）
A. ，甲比乙成绩稳定B. ，乙比甲成绩稳定
C. ，甲比乙成绩稳定D. ，甲比乙成绩稳定
8.在一次数学测试中，高二某班名学生成绩的平均分为，方差为，则下列四个数中不可能是该班数学成绩的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知一组数据，，，，的平均数和方差均为2，则下列叙述正确的有（ ）
A. ，，，，平均数为3
B. ，，，，的方差为3
C. ，，，，的方差为4
D. ，，，，的方差为8
10.某人射箭9次，射中的环数依次为：7，8，9，7，6，9，8，10，8，关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A. 这组数据的众数是8
B. 这组数据的平均数是8
C. 这组数据的中位数是6
D. 这组数据的方差是
11.党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：
则下面结论中正确的有（ ）
A. 乡村振兴建设后，种植收入减少
B. 乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上
C. 乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍
D. 乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
12.统计某校名学生的某次数学同步练习成绩(满分分)，根据成绩依次分为六组，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．分以下的人数为
D．成绩在区间的人数有人
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 一组数据：6，8，9，13的方差为______.
14.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_______.
15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为 ．
16.某单位对三个车间的人数统计情况如表：用分层抽样的方法从三个车间抽取30人，其中三车间有12人．
则的值为____________;为了考察职工加班情况，从编号中的一车间男职工中，用系统抽样法先后抽取5人的全年加班天数分别为75，79，82，73，81．已知73对应的编号为145，则75对应的编号是_______
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.某市有100万居民，政府为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，，，，，分成9组，制成了如图的频率分布直方图：
（1）求直方图中的值；
（2）估计居民月均用水量的众数、中位数（精确到．
18.一组数据中的每一个数据都乘以3，再减去50，得到一组新数据，若求得新的数据的平均数是1.6，方差是3.6，则求原来数据的平均数和方差.
19.为了解学生课后阅读的情况，从全市中小学抽取1000名学生进行调查，统计他们每周利用课后阅读的时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．
（1）根据频率分布直方图，求所有被抽查人员利用课后阅读的平均时长；
（2）现为了了解学生利用课后阅读的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取25人了解情况，则两组各抽取多少人？
20.为庆祝国庆节，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名，将其成绩(成绩均为整数)分成[40，50)，[50，60)，…，[90，100]六组，并画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形，回答下列问题：
（1）求第四组的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）请根据频率分布直方图，估计样本的中位数和方差.（每组数据以区间的中点值为代表）.
21.高三数学考试中，一般有一道选做题，学生可以从选修和选修中任选一题作答，满分10分．某高三年级共有1000名学生参加了某次数学考试，为了了解学生的作答情况，计划从该年级1000名考生成绩中随机抽取一个容量为10的样本，为此将1000名考生的成绩按照随机顺序依次编号为．
（1）若采用系统抽样法抽样，从编号为的成绩中随机确定的编号为026，求样本中的最大编号．
（2）若采用分层抽样法，按照学生选择选修或选修的情况将成绩分为两层，已知该校共有600名考生选择了选修，400名考生选择了选修，在选取的样本中，选择选修的平均得分为6分，方差为2，选择选修的平均得分为5分，方差为0.75．用样本估计该校1000名考生选做题的平均得分和得分的方差．
22.近年来，我国电子商务行业迎来了蓬勃发展的新机遇，但是电子商务行业由于缺乏监管，服务质量有待提高．某部门为了对本地的电商行业进行有效监管，调查了甲、乙两家电商的某种同类产品连续十天的销售额（单位：万元），得到如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断甲、乙两家电商对这种产品的销售谁更稳定些？
（2）如果日销售额超过平均销售额，相应的电商即被评为优，根据统计数据估计两家电商一个月（按30天计算）被评为优的天数各是多少．
姓名/成绩
1
2
3
4
5
6
甲
125
110
86
83
132
92
乙
108
116
89
123
126
113
参考公式：方差
一车间
二车间
三车间
男职工
200
100
250
女职工
600
550