专题09 用图象表示的变量间关系（知识点串讲）-2021-2022学年七年级数学下册期末考点大串讲（北师大版）

专题09 用图象表示的变量间关系

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重难突破

知识点  用图象表示的变量间关系

1、图象法

用图象来表示两个变量之间的关系的方法叫做图象法．

图象法的特点是形象、直观，可以形象地反映出变量之间关系的变化趋势和某些性质，是研究变量之间关系的好工具，其不足是由图象法往往难以得到准确的对应值．

2、行程中的图象问题

在行程问题中，“速度与时间”图象和“路程与时间”图象是从两个不同的角度描述行程问题中变量之间的关系图象，注意区分．

3、从图象中获取信息

（1）借助于图象，可以知道自变量取某个值时，因变量取什么值或当因变量取某一个值时，对应的自变量取什么值；

（2）利用图象可以判断因变量的变化趋势；

（3）利用图象上一系列的点所表示的自变量与因变量的对应值，还可以得到表示两个变量之间关系的表格或关系式．

典例1

（2020春•锦江区校级期中）向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度与注水时间满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：由图象可知有两个阶段，相比较而言，后一个阶段，用时较少，高度增加较快，那么上面的物体应较细．

所以符合图象条件的容器为．

故选：．

典例2

（2020春•锦江区期末）小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为（分，离家的路程为（米．则与之间的关系大致可以用图象表示为　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：小明的整个行程共分三个阶段：

①徒步从家到书店购买文具，随时间的增大而增大；

②购文具逗留期间，不变；

③骑共享单车返回途中，速度比徒步速度大，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；

纵观各选项，只有选项符合．

故选：．

典例3

（2020春•彭州市期末）一个周末上午，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去一个级景区游玩，小张驾驶的小汽车离家的距离（千米）与时间（时之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：

（1）小张家距离景区　  　千米，全家人在景区游玩了　　小时；

（2）在去景区的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米时，试求他加油共用了多少小时？

（3）如果汽车油箱中原来有油25升，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？

【解答】解：（1）由图示信息可知，小张家距离景区200千米，在景区停留了（小时），所以游玩了4.5小时．

故答案为：200；4.5；

（2）（千米时）

（小时），

（小时）．

故他加油共用了0.2小时；

（3）（小时），

（小时），

（升．

故小张在加油站至少加23升油才能开回家．

巩固训练

一、单选题（共6小题）

1．（2020春•成都期中）某星期天小李步行去图书馆看书，途中遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，为了赶时间，他以更快速度步行到图书馆，下面几幅图是步行路程（米与行进时间（分的关系的示意图，你认为正确的是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意：步行去图书馆看书，分3个阶段；

（1）从家里出发后以某一速度匀速前进，位移增大；

（2）中途遇到一个红灯，停下来耽误了几分钟，位移不变；

（3）小李加快速度（仍保持匀速）前进，位移变大．

故选：．

2．（2020•坪山区一模）如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选．

故选：．

3．（2021春•福州期中）小明每天上学按一固定路线骑自行车从家到学校，骑自行车的平均速度和骑车时间之间的函数图象是　　

A． B． 

C． D．

【解答】解：根据：路程速度时间．

，，

由于家到学校的路程不变，可以看作常量．

因此速度与时间成反比例函数关系，而且是双曲线只在第一象限．

故选：．

4．（2020春•金牛区期末）今年五一期间，小丽同学从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松．途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是　　

A．小丽在便利店时间为15分钟 

B．公园离小丽家的距离为2000米 

C．小丽从家到达公园共用时间20分钟 

D．便利店离小丽家的距离为1000米

【解答】解：、小丽在便利店时间为（分钟），错误；

、公园离小丽家的距离为2000米，正确；

、小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；

、便利店离小丽家的距离为1000米，正确；

故选：．

5．（2021•惠东县二模）如图，是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是　　

A．乙前4秒行驶的路程为48米 

B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米 

C．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度 

D．两车到第3秒时行驶的路程相等

【解答】解：、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米秒，则行驶的路程为米，故正确；

、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米秒，则每秒增加米秒，故正确；

、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故正确；

、由于甲的图象是过原点的直线，可得、分别表示速度、时间），将代入得，则前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故错误；

故选：．

6．（2021春•成都月考）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的周长是　　

A．16 B．18 C．20 D．22

【解答】解：由函数图象知，，，

故矩形的周长，

故选：．

二、填空题（共5小题）

7．（2021春•莲湖区期中）经科学家研究，蝉在气温超过时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间有　  　小时．

【解答】解：图象不超过的时间是，，

（小时），

故答案为：12．

8．（2020秋•罗湖区期中）如图是某物体的抛射曲线图，其中表示物体与抛射点之间的水平距离，表示物体的高度．那么此次抛射过程中，物体达到的最大高度是　  　．

【解答】解：由函数图象可得，当时，有最大值3，

此次抛射过程中，物体达到的最大高度是，

故答案为：3．

9．（2019春•揭阳期末）如图所示的函数图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中表示时间（单位：小时），表示小明离家的距离（单位：千米），则小明从学校回家的平均速度为　  　千米小时．

【解答】解：小明从学校回家的平均速度为：千米时．

故答案为6．

10．（2020秋•章丘区期末）如果乘坐出租车所付款金额（元与乘坐距离（千米）之间的函数图象由线段、线段和射线组成（如图所示），那么乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为　  　元．

【解答】解：乘坐该出租车8（千米）需要支付的金额为：（元．

故答案为：26．

11．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从地到地，乙驾车从地到地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙才出发，在整个过程中，甲、乙两人的距离（千米）与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，当乙到达终点时，甲还需　 　分钟到达终点．

【解答】解：由纵坐标看出甲先行驶了1千米，由横坐标看出甲行驶1千米用了6分钟，

甲的速度是千米分钟，

由纵坐标看出两地的距离是16千米，

设乙的速度是千米分钟，由题意，得

，

解得千米分钟，

相遇后乙到达站还需分钟，

相遇后甲到达站还需分钟，

当乙到达终点时，甲还需分钟到达终点，

故答案为：78．

三、解答题（共2小题）

12．（2021春•青羊区校级期中）新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护，如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量（千瓦时）与已行驶路程（千米）之间关系的图象．

（1）图中点表示的实际意义是什么？

（2）当时，行驶1千米的平均耗电量多少？

（3）求行驶多少千米时，剩余电量降至15千瓦时．

【解答】解：（1）由图象可知，点表示充满电后行驶150千米时，剩余电量为35千瓦时；

（2）当时，行驶1千米的平均耗电量是千瓦时；

（3）（千米），（千米）．

答：当汽车已行驶190千米时，蓄电池的剩余电量为15千瓦时．

13．（2020春•锦江区期末）在疫情期间，某口罩生产厂为提高生产效益引进了新的设备，其中甲表示新设备的产量（万个）与生产时间（天的关系，乙表示旧设备的产量（万个）与生产时间（天的关系：

（1）由图象可知，新设备因工人操作不当停止生产了　  　天；

（2）求新、旧设备每天分别生产多少万个口罩？

（3）在生产过程中，为何值时，新旧设备所生产的口罩数量相同．

【解答】解：（1）由图象知，新设备因工人操作不当停止生产了2天，

故答案为：2．

（2）新设备：（万个天），乙设备：（万个天），

答：甲设备每天生产4.8万个口罩，乙设备每天生产2.4万个口罩；

（3）①，解得；

②，解得；

答：在生产过程中，为2或4时，新旧设备所生产的口罩数量相同．