专题08 平方根、算术平方根和立方根-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破（人教版）

专题08    平方根、算术平方根和立方根

【基础内容与方法】

1.非负数的平方根为，且互为相反数，其中称为的算术平方根；

2.如果出现开方开得尽的数，务必先化成有理数，如要化成2；[来源:学*科*网]

3.熟记“平方数”和“立方数”.

类型一：对平方根、算术平方根和立方根概念的理解

1．是4的　　

A．平方根 B．算术平方根 C．绝对值 D．相反数

【分析】根据平方根，算术平方根，绝对值，相反数的定义，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【解答】解：的平方根是，即项正确，

的算术平方根是2，即项错误，

的绝对值是4，即项错误，

的相反数是，即项错误，

故选：．

【点评】本题考查了实数的性质，相反数，绝对值，平方根，算术平方根，正确掌握相反数，绝对值，平方根，算术平方根的定义是解题的关键．

2．9的平方根是，用下列式子表示正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用平方根的定义计算即可．

【解答】解：的平方是9，

的平方根是．

故选：．

【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．

3．实数的平方根（　　）

A．3 B．﹣3 C．±3 D．±

【分析】先将原数化简，然后根据平方根的性质即可求出答案．

【解答】解：∵＝3，

∴3的平方根是，

故选：D．

【点评】本题考查平方根的概念，解题的关键是将原数进行化简，本题属于基础题型．

4．的算术平方根是（　　）

A．2 B．4 C．±2 D．±4

【分析】利用算术平方根定义计算即可得到结果．

【解答】解：＝4，4的算术平方根是2，

故选：A．

【点评】此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．

5．下列关于的说法中，错误的是　　

A．是8的算术平方根 B． 

C． D．是无理数

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：、是8的算术平方根，故正确；

、，故正确；

、，故错误；

、是无理数，故正确；

故选：．

【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．

6．下列说法错误的是（　　）

A．﹣3是9的平方根 B．的平方等于5 

C．﹣1的平方根是±1 D．9的算术平方根是3

【分析】根据平方根与算术平方根的定义即可作出判断．

【解答】解：A、B、D正确；

C、﹣1没有平方根，故选项错误．

故选：C．

【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．

7．下列说法中正确的是（　　）

A．的算术平方根是±4 B．12是144的平方根 

C．的平方根是±5 D．a2的算术平方根是a

【分析】直接利用算术平方根以及平方根的定义分别分析得出答案．

【解答】解：A、＝4，4的算术平方根是2，故此选项错误；

B、12是144的平方根，正确；

C、＝5，5的平方根是±，故此选项错误；

D、a2的算术平方根是|a|，故此选项错误．

故选：B．

【点评】此题主要考查了算术平方根以及平方根的定义，正确把握相关定义是解题关键．

8．下列说法不正确的是（　　）

A．的平方根是± B．﹣9是81的平方根 

C．0.4的算术平方根是0.2 D．＝﹣3

【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案．

【解答】解：0.4的算术平方根为，故C错误，

故选：C．

【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是正确理解概念，本题属于基础题型．[来源:学*科*网]

9．下列各式中正确的是（　　）

A．＝±4 B．＝﹣9 C．＝﹣3 D．＝

【分析】利用算术平方根和立方根的性质进行计算．

【解答】解：A、，即16的算术平方根是4，A错；

B、＝﹣3，即﹣27的立方根为﹣3，B错；

C、＝3，C错；

D、＝，D对．

故选：D．

【点评】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握这些定义是关键．

10．若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（　　）

A．2 B．﹣2 C．4 D．1

【分析】根据平方根的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：2m﹣4+3m﹣1＝0，

解得：m＝1，

∴2m﹣4＝﹣2

所以这个数是4，

故选：C．

【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．

11．一个正数的两个平方根为和，则　　．

【分析】根据平方根的性质即可求出答案．

【解答】解：由题意可知：2a﹣3+a﹣9＝0，

解得：a＝4，

∴2a﹣3＝5

所以是25，

故填：25．

【点评】本题考查平方根，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．

12．已知和互为相反数，求的值．

【分析】由相反数的定义可得，+＝0，由立方根的性质可得，3y﹣1+1﹣2x＝0，整理式子即可得＝．

【解答】解：由题意可得，3y﹣1+1﹣2x＝0，

则3y＝2x，

所以＝．

【点评】此题主要考查了实数的运算，解题关键是由题意得3y﹣1+1﹣2x＝0，然后即可解决问题．

类型二：平方根、立方根与被开方数的数量关系

1．已知＝1.147，＝2.472，＝0.5325，则的值是（　　）

A．24.72 B．53.25 C．11.47 D．114.7

【分析】根据被开方数小数点移动3位，立方根的小数点移动1位解答．

【解答】解：＝＝1.147×10＝11.47．

故选：C．[来源:学科网]

【点评】本题考查了立方根的应用，要注意被开方数与立方根的小数点的移动变化规律．[来源:Zxxk.Com]

2．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（　　）

A．0.528 B．0.0528 C．0.00528 D．0.000528

【分析】利用立方根定义计算即可求出值．

【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，

∴a＝0.00528，

故选：C．

【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．

3．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（　　）

A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333

【分析】根据立方根，即可解答．

【解答】解：∵≈1.333，[来源:学.科.网]

∴＝≈1.333×10＝13.33．

故选：C．

【点评】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．

4．已知≈44.91，≈14.20，则≈　   　（不用计算器）．

【分析】直接利用二次根式的性质将原式变形得出答案．

【解答】解：∵≈44.91，

∴＝＝44.91×0.1＝4.491．

故答案为：4.491．

【点评】此题主要考查了算术平方根，正确理解题意是解题关键．

5．已知＝2.28，＝7.22，则＝　   　．

【分析】根据算术平方根，即可解答．

【解答】解：＝2.28×0.1＝0.228．

故答案为：0.228．

【点评】本题考查的是立方根及算术平方根，根据题意把所求式子分解为已知条件的形式是解答此题的关键．