专题11 平面直角坐标系中特殊线上的点-2021-2022学年七年级数学下学期期末高频考点专题突破（人教版）

专题11   平面直角坐标系中特殊线上的点

【基础内容与方法】

1.轴上点的特征：                              ；

解：纵坐标为0.

2.轴上点的特征：                               ；

解：横坐标为0.

3.一，三象限角平分线上点的特征：                               ；

解：横坐标等于纵坐标.

4.二，四象限角平分线上点的特征：                                ．

解：横坐标与纵坐标互为相反数.

类型一：坐标轴上的点

1．点在平面直角坐标系的轴上，则点坐标为　  　．

【分析】根据轴上点的横坐标为0列方程求出的值，再求解即可．

【解答】解：点在平面直角坐标系的轴上，

，

解得，

，

点的坐标为．

故答案为：．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的横坐标为0是解题的关键．

2．点在轴上，则　  　．

【分析】直接利用轴上点的坐标特点得出答案．

【解答】解：点在轴上，

，

解得：．

故答案为：2．

【点评】此题主要考查了点的坐标，利用轴上点的坐标横坐标为零是解题关键．[来源:Z*xx*k.Com]

3．若在轴上，则点的坐标是　  　．

【分析】让横坐标为0可得的值，进而可得的坐标．

【解答】解：在轴上，

，

解得，

点的坐标是，[来源:学科网]

故答案为．

【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：在轴上的点的横坐标为0．

4．若点在轴上，则的值为　  　．

【分析】根据轴上点的纵坐标为0列方程求解即可．

【解答】解：点在轴上，

，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

类型二：一三象限和二四象限角平分线上的点

5．在平面直角坐标系中，点的坐标是．若点到轴的距离与到轴的距离相等，且点在轴的右侧，则的值为　　

A．1 B．2 C．3 D．1 或 3

【分析】根据点到轴的距离与到轴的距离相等可得或，解出的值，再由点在轴的右侧可得，进而可确定的值．

【解答】解：点到轴的距离与到轴的距离相等，

或，

解得：或1，

点在轴的右侧，

点的横坐标为正数，

，

，

，

故选：．

【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值．

6．若点的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．

【解答】解：点的横坐标与纵坐标互为相反数，

，

解得，

点的坐标是，

点在第二象限．

故选：．

【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限内点的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，比较简单．

7．若点在第二、四象限角平分线上，则点的坐标为　  　．

【分析】根据第二、第四象限坐标轴夹角平分线上的点，横纵坐标互为相反数，由此就可以得到关于的方程，解出的值，即可求得点的坐标．

【解答】解：点在第二、四象限的角平分线上，

，

解得：，

．

故答案为：．

【点评】本题考查了点的坐标的知识．解题的关键是掌握以下知识点：第二、四象限的夹角角平分线上的点的横纵坐标互为相反数．

8．若点到两坐标轴的距离相等．则点的坐标是　  　．

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，可得关于的方程，根据解方程，可得答案．

【解答】解：由到两坐标轴的距离相等，得：

或，

解得或，

当时，，即点的坐标为，

当时，，即点的坐标为，；

故答案为：或，．

【点评】本题考查了点的坐标，利用点到两坐标轴的距离相等得出关于的方程是解题关键．

9．已知点，点到两坐标轴的距离相等，点的坐标为　  　．

【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论：与相等；与互为相反数．

【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：

①，解得：，

，

点的坐标为；

②，解得：，[来源:学|科|网Z|X|X|K]

，，

点的坐标为，．

故点的坐标为，

故答案为．

【点评】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是根据点到两坐标轴的距离相等，分两种情况讨论．

类型三：与坐标轴平行的直线上的点

10．已知点，过点作轴的垂线，垂足为，则点的坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】直接利用点坐标得出过点作轴的垂线，点的坐标．

【解答】解：点，过点作轴的垂线，垂足为，

点的坐标为：．

故选：．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握点的坐标特点是解题关键．

11．在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是5，则的值是　 　．

【分析】点、的横坐标相等，则直线在平行于轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式，从而解得的值．

【解答】解：点与点之间的距离是5，

，

解得或8．

故答案为：或8．

【点评】本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的横坐标相等时，则这两点在平行于轴的直线上．

12．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为4，则点的坐标为　 　．

【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况列式求出点的横坐标，即可得解．

【解答】解：点的坐标为，线段轴，

点的纵坐标为2，

若点在点的左边，则点的横坐标为，

若点在点的右边，则点的横坐标为，

点的坐标为或．

故答案为：或．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．

13．已知点，，且直线轴，则的值是　　．

【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．

【解答】解：点，，直线轴，

，

解得．

故答案为：．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．

类型四：其它

14．已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是　　

A．32 B．16 C．5 D．4

【分析】利用平移的规律求出，即可解决问题．

【解答】解：由题意：，，

，

故选：．

【点评】本题考查坐标与图形的性质，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15．已知点在第二象限且到轴的距离为3，到轴的距离为2，则点坐标为　　

A． B． C． D．

【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值解答．

【解答】解：点在第二象限，到轴的距离是3，到轴的距离是2，

点的横坐标是，纵坐标是3，

点的坐标为．

故选：．

【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

16．在平面直角坐标系中，点的坐标满足，则点在　　

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质得出，的值，进而确定其所在象限．[来源:学.科.网]

【解答】解：，

，，

点，

故点在第一象限．

故选：．

【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．

17．若点在第四象限，且，，则　　

A． B．1 C．5 D．

【分析】根据点的坐标特征求解即可．

【解答】解：由题意，得

，，

，

故选：．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

18．点在第四象限，它到轴的距离是4，到轴的距离是5，则点的坐标为　  　．

【分析】已知点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．

【解答】解：因为点在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，

又因为点到轴的距离为4，到轴的距离为5，

所以点的坐标为．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．

19．若第二象限内的点满足、，则点的坐标是　  　．

【分析】先根据绝对值的意义和有理数的乘方求出、的值，再根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．

【解答】解：，，

，，

点在第二象限内，

，，

点的坐标为．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

故答案为：．

【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．也考查了绝对值和平方根．