江苏省淮安市2021_2022学年高二数学上学期入学调研试题理A

这是一份江苏省淮安市2021_2022学年高二数学上学期入学调研试题理A，共14页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，已知圆，，则这两圆的公共弦长为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，
或，
所以或，故选D．
2．在中，若，则三角形的最大角与最小角的和是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】在中，若，
由正弦定理化边为角可得：，
根据大边对大角，小边对小角可知：最大角为，最小角为，
设，，，
在中，由余弦定理可得：，
因为，所以，所以，
所以三角形的最大角与最小角的和是，故选B．
3．设公差为的等差数列，如果，那么（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】∵是公差为的等差数列，
∴
，
故选D．
4．直线l过点，且与以，为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】如图所示：
因为，，
所以直线l与以，为端点的线段相交，
只需：或，故选D．
5．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，
①若，，则；
②若，，，则；
③若，，，则；
④若，，，则．
上述说法中正确的是（ ）
A．①③B．①④C．②④D．①②
【答案】B
【解析】对于①，由平面与平面垂直的判定定理可知正确；
对于②，若，，，则可能平行，也可能相交，垂直；
对于③，若，，，则可能平行，也可能异面；
对于④，由直线与平面平行的性质定理可得④正确，
故选B．
6．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．2B．C．2D．1
【答案】C
【解析】由题意知，，
将两圆的方程相减，得，
所以两圆的公共弦所在直线的方程为．
又因为圆的圆心为，半径，
所以圆的圆心到直线的距离，
所以这两圆的公共弦的弦长为，故选C．
7．数列中的前项和，数列的前项和为，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，，
当时，，
经检验不满足上式，所以，
设，则，
所以，
故选D．
8．圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值
为（ ）
A．2B．C．D．1
【答案】A
【解析】圆锥的高为1，体积为，则底面圆的半径为，母线长为2，
轴截面的顶角为，
当截面为直角三角形时，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积最大，
最大值为，
故选A．
9．设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】∵，即开口向上且，
由恒成立，即在上恒成立，
∴当时，即，由二次函数的性质，显然成立；
当时，有两个零点，则只需满足，解得，故，
综上，的取值范围是，故选B．
10．已知，圆，点，分别是圆，圆上的动点，为轴上的动点，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知，圆的圆心，半径为，
圆的圆心，半径为，
要使得取最大值，需的值最大，的值最小．
其中的最大值为，的最小值为，
则的最大值为，
点关于轴的对称点，
，
所以的最大值为，故选C．
11．已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】依题意，
由正弦定理得，所以，，
由于三角形是锐角三角形，所以，
由，
所以
，
由于，所以，
所以，故选C．
12．在三棱锥中，，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】在中，，
即，
又，∴为等边三角形，
根据题意，有如下示意图：
如图，设的外接圆的圆心为，连接，，，连接PH．
由题意可得，且，，
∴由上知：且，
又，∴，
由，平面ABC．
设O为三棱锥外接球的球心，连接，，
OC过O作，垂足为D，
则外接球的半径R满足，，，代入解得，即有，
∴三棱锥外接球的表面积为，故选A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．已知关于的不等式的解集是，则______．
【答案】
【解析】由题意可知，、为方程的两根，
所以，解得，因此，
故答案为．
14．如图，为了测量河对岸的塔高AB，可以选与塔底B在同一水平面内的两个基点C与D，现测得米，且在点C和D测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又
，则塔高________．
【答案】200米
【解析】设塔高米，则，，，
中，由余弦定理，
所以，，
故答案为200米．
15．已知数列满足，，则数列的前项的和
等于_______．
【答案】
【解析】，，
所以，当时，有，
当时，有，
所以，数列是每项均为的常数列，
数列是首项为，公差为的等差数列，
设数列的前项和为，
则，
故答案为．
16．已知是圆外一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为____________．
【答案】
【解析】圆的标准方程为，则圆的半径为，
设，则，
因为，所以，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为，故答案为．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）已知直线，．
（1）当时，求实数的值；
（2）当时，求直线与之间的距离．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）因为，所以，解得．
（2）因为，所以，解得或1．
当时，直线与重合，不合题意，舍去；
当时，直线的方程为，
直线的方程为，即，
所以所求距离．
18．（12分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求；
（2）若的面积为，求周长的最小值．
【答案】（1）；（2）9．
【解析】（1）由正弦定理，
化简，
可得，
所以，即．
又，所以．
（2）结合三角形的面积公式得到，即，
所以，当且仅当时取等号．
又由余弦定理得，
所以，当且仅当时取等号，
所以周长的最小值为．
19．（12分）已知数列满足，．
（1）求证：数列为等比数列，并求出；
（2）求数列的前项和．
【答案】（1）证明见解析，；（2）．
【解析】证：（1），，
又，得，故，
从而，
数列为首项为3，公比为3的等比数列，
从而，．
（2）令，
所以可由错位相加法得：，
，
两式相减：，
．
20．（12分）已知函数，，．
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）若，解关于的不等式．
【答案】（1），；（2）答案见解析．
【解析】（1）由题意，得为一元二次方程的两个根．
由根与系数的关系得，，解得，．
（2）由题意，得，
当时，不等式为，则解集是；
当时，不等式为，
当时，，不等式等价于，
则不等式的解集是；
当时，，不等式等价于，
则不等式的解集是，
综上可得，当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为．
21．（12分）已知圆S经过点和点，圆心S在直线上．
（1）求圆S的方程；
（2）若直线与圆S相交于两点，若为钝角（O为坐标原点），求实数m的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）线段的中垂线方程为，
，即圆心，
圆S半径，
所以圆S的方程为．
（2）将直线代入圆S的方程，消去x并整理得．
令，得，
设，，由韦达定理得则，．
又为钝角，得，即，
解得，
，
所以实数m的取值范围是．
22．（12分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．
（1）证明：平面平面；
（2）已知二面角的平面角的余弦为，求与平面所成角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）如图，连接，
因为，，，所以，
因为是的中点，所以，
因为平面，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面．
（2）由题易知，，，，
因为平面，平面，所以，
因为，所以是二面角的平面角，
因为二面角的平面角的余弦为，所以，
因为平面，所以，，解得，，
因为平面，所以是与平面所成角，
则，与平面所成角的正弦值为．