江苏省淮安市车桥中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题+Word版含答案

这是一份江苏省淮安市车桥中学2022届高三上学期入学调研（A）数学（文）试题+Word版含答案，共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，如图，在中，，，与交于，，则为，已知，，，则的大小关系为等内容，欢迎下载使用。

文 科 数 学 （A）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，，即，解得或，
∴；
，
，故选C．
2．已知，，则复数的虚部为（ ）
A．1B．C．2D．
【答案】A
【解析】由题意，复数，，
可得，可得复数的虚部为，
故选A．
3．某地依托“互联网+智慧农业”推动精准扶贫．其地域内山村的经济收入从2018年的4万元，增长到2019年的14万元，2020年更是达到52万元，在实现华丽蜕变的过程中，村里的支柱性收入也在悄悄发生变化，具体如下图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．2020年外出务工收入比2019年外出务工收入减少
B．种植收入2020年增长不足2019年的2倍
C．2020年养殖收入与2019年其它收入持平
D．2020年其它收入比2019年全部收入总和高
【答案】D
【解析】选项A：2020年外出务工收入为万元，2019年外出务工收入为万元，
所以2020年外出务工收入比2019年外出务工收入增加，故选项A不正确；
选项B：2020年种植收入为万元，2019年种植收入为万元，
所以种植收入2020年增长是2019年的倍，故选项B不正确；
选项C：2020年养殖收入为万元，2019年其它收入为万元，
2020年养殖收入与2019年其它收入并不持平，故选项C不正确；
选项D：2020年其它收入为万元，2019年全部收入总和为万元，
所以2020年其它收入比2019年全部收入总和高，故选项D正确，
故选D．
4．已知集合，则“使函数的定义域为”的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意知，
又因为，，
所以数形成的数组有，共36种情况，
其中，
，共17种情况满足，
所以所求概率，故选C．
5．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为正三角形的边长为，所以正三角形的面积为，
而原图形的面积与直观图的面积关系为，
所以原的面积为，故选C．
6．已知数列的前n项和为，且，数列满足，则数列的前64项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】数列的前n项和，可得，
时，，上式对也成立，
可得，
则数列的前64项和为，
故选B．
7．已知函数的最小正周期为，最大值为，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】，
因为，即，所以，
因为最大值为，所以，则，则，
故选B．
8．如图，在中，，，与交于，，则为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】∵，，设，，
∴，
同理，向量还可以表示为
，
所以，解得，
所以，所以，，
所以为，故选A．
9．已知，，，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，，，，
又，故，故选A．
10．过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，，抛物线的准线l与x轴交于点C，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】如图，
设抛物线的准线为l，过A作于M，过B作于N，过B作于K，
设，则，，，
∴，∴，∴，
∴，
∴的面积为，故选D．
11．已知函数的图象在处的切线与直线垂直，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由，得，
因为函数的图象在处的切线与直线垂直，
所以，则，
所以，
又，即，
因为，故，
令，则，
时，恒成立．
所以当时，，为增函数；
当时，，为减函数，
所以在内的最小值为，故，故选C．
12．已知“整数对”按如下规律排成一列：，，，，，，，，，，，则第222个“整数对”是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】将整数对记为：，由题意可知：
的个数为个，
的个数为个，
的个数为个，
……
以此类推，则可得：；，
可知第个整数对是中的第个，
的整数对共个，则第个为：，
由此可得第个为，本题正确选项C．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．在中，角、、的对边分别为、、，若，则___________．
【答案】
【解析】由余弦定理易知，即，
则是以角为直角顶点的直角三角形，，
故答案为．
14．若满足约束条件，则的最小值为_______．
【答案】
【解析】画出不等式组表示的平面区域，如图阴影部分，
将化为，
则数形结合可得，当直线过点时，取得最小值为，
故答案为．
15．已知点P是地物线上的一个动点，则点P到直线和的距离之和的最小值为________．
【答案】3
【解析】抛物线，即的焦点坐标为，准线方程．
由抛物线的定义，可知抛物线上的点到准线的距离与到焦点的距离相等，
所以抛物线上的点P到直线和的距离之和的最小值，
转化为焦点到直线的最小值，
，故答案为3．
16．在四面体ABCD中，与都是边长为的正三角形，G为AC的中点，且，则该四面体ABCD外接球的表面积为________．
【答案】28π
【解析】过点D作DE⊥BG，易得DE⊥平面ABC，
记的中心为O1，几何体的球心为O，
连接OO1，过点O作交DE于点F，
如图所示，由题可得，，
，，，，
设，外接球的半径为R，
所以，即，解得，
所以该四面体外接球的表面积为28π．
三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（12分）在中，角，，对边分别为，，，，．
（1）求角的大小；
（2）求_________．
在①面积的最大值；②周长的最大值；③的内切圆的半径最大值．从中任选一个做为问题（2），并给出问题的解答．
注：如选择多个结论分别解答，则按照第一个解答计分．
【答案】（1）；（2）答案见解析．
【解析】（1）∵，
由正弦定理可得，即，
∴，
∵，∴．
（2）选择①，由于，，
∴，∴，即，
当且仅当时，等号成立，
∴面积的最大值为．
选择②，由于，，
∴，即，
所以，当且仅当时，等号成立，
∴周长的最大值为．
选择③，令内切圆半径为，
故，可得，
代入，
可得
，
由②知，故，
可得内切圆半径的最大值为．
18．（12分）在棱长为2的正方体中，、分别是、的中点．
（1）求证：平面；
（2）求点A到平面的距离．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）因为平面，平面，
所以，
，且两个角都是锐角，
所以，
又因为，所以，所以，
又因为与是平面内的两条相交直线，
所以平面．
（2）设点A到平面的距离为，
由，可得，
即，即
求得，
所以点A到平面的距离．
19．（12分）某食品店为了了解气温对销售量的影响，随机记录了该店1月份其中5天食品A的日销售量（单位：千克）与该地当日最低气温（单位：℃）的数据，如下表：
（1）求关于的线性回归方程；查看当天天气预报知道，第二天气温可能降至0℃左右，为第二天准备食品A多少千克比较恰当？（精确到个位数）
（2）是否有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于9千克具有影响？
附：参考公式与数据：①回归方程中，，．②．
【答案】（1），为第二天准备该商品左右较合适；（2）具有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于具有影响．
【解析】（1），，
，
，
，，
所以，所求回归方程是，
将代入回归方程得千克，
所以依据第二天气温可能降至0℃的天气预报，为第二天准备该商品左右较合适．
（2）根据已知条件构造分类变量列联表：
计算随机变量的观测值：
，
，．
所以，具有95%的把握认为气温是否超过6℃对销售量是否低于具有影响．
20．（12分）已知椭圆的长轴长为，离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆右顶点，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：．
【答案】（1）；（2）证明见解析．
【解析】（1）因为椭圆的长轴长为4，所以，即，
又因为椭圆上的离心率为，，即，
所以，
所以椭圆的方程为．
（2）由（1）得，因为，
设直线的方程为，，，
联立方程得，化简得，
，且，
因为，，
所以
，
，
所以．
21．（12分）已知函数．
（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）当时，若方程有两个不等实数根，求实数m的取值范围，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】（1）由在上单调递增，
所以在上恒成立，
即在上恒成立，
令，即求，求导，
当时，，所以在上单调递减，，
所以实数a的取值范围是．
（2）当时，有两个不等实数根，
∴有两个不等实数根，
令，则，令，得，
当时，，单调递增；当时，，单调递减，
所以时，函数取得极小值，也即是最小值，
所以实数m的取值范围是，
易知，
∵，∴，∴，
∴，
∵，
令，则，
∴在上单调递增，故，即，
∴，∴．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．
22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线交于A，两点，若点的坐标为，求．
【答案】（1），；（2）．
【解析】（1）直线的参数方程，消去参数，得直线的普通方程为，
由曲线的极坐标方程，得，
所以曲线的直角坐标方程为．
（2）直线的参数方程可写为(为参数)，
代入，得，
设A，两点的参数为，则，，
所以．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若，不等式恒成立，求实数的取值范围．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）当时，，
①当时，不等式可化为，解得，此时无解；
②当时，不等式可化为，解得，
∴，
③当时，不等式可化为，解得，∴，
综上可知，原不等式的解集为．
（2）当时，不等式，即，
整理得，则，即，
又，故分离参数可得，
令函数()，显然在上单调递减，∴，
当时，(当且仅当时等号成立)，
∴实数的取值范围为
2
5
8
9
11
12
10
8
8
7
（）
销量低于
销量不低于
合计
气温高于6℃
3
0
3
气温不高于6℃
0
2
2
合计
3
2
5