2020-2021学年第一章 集合综合与测试单元测试当堂检测题

2022届新教材北师大版 集合与简易逻辑       单元测试

一、选择题

1、设集合A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（    ）

A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8}

2、已知集合，，那么(    )

A. B. C. D.

3、已知集合{x|mx2+2x﹣1＝0}有且只有一个元素，则m的值是（　　）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

4、已知集合，则满足的集合的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

5、已知，则（    ）

A． B． C． D．

6、设集合，则（ ）

A． B． C． D．

7、

设是向量，命题“若，则”的逆命题是 (    )

（A）若则     （B）若则

 （C）若则     （D）若则

8、

设斜率为k且过点的直线与圆相交于A，B两点已知p：，q：，则p是q的　　

A．充要条件    B．充分不必要条件

C．必要不充分条件    D．既不充分也不必要条件

9、若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10、已知实数是“”的（    ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

11、设，则“”是“直线与直线平行”的（     ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

12、“”是“直线与直线平行”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

二、填空题

13、设命题：，，则为______ .

14、命题“，使”是真命题，则的范围是________.

15、已知集合，，若且，则实数的取值范围是______.

16、已知集合，且.若，则的取值范围为______________

三、解答题

17、（本小题满分10分）已知集合，或．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，都是真命题，求实数的取值范围；

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19、（本小题满分12分）已知命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

参考答案

1、答案C

解析根据集合交集的运算可直接得到结果.

详解：因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，

所以

故选：C

点睛

本题考查的是集合交集的运算，较简单.

2、答案C

解析进行交集的运算即可．

详解

解：，

故选：．

点睛

考查集合列举法表示，以及交集的运算．

3、答案D

解析对m＝0，m≠0进行讨论并结合判别式可得结果.

详解：当m＝0时，，显然满足集合{x|mx2+2x﹣1＝0}有且只有一个元素，

当m≠0时，由集合{x|mx2+2x﹣1＝0}有且只有一个元素，

可得判别式＝4+4m＝0，解得m＝﹣1，

故选：D

点睛

本题考查已知集合元素个数求解参数，考查对参数的分类讨论以及计算，属基础题.

4、答案A

解析先求解集合，然后根据可求集合的个数.

详解

因为，，

所以集合可能是.

故选：A.

点睛

本题主要考查集合的运算，化简求解集合是解决这类问题的关键，侧重考查数学运算的核心素养.

5、答案A

解析本题根据交集的运算直接计算即可.

详解：集合，则，

故选：A.

点睛

本题考查集合的运算，属于基础题.

6、答案B

解析求出中的范围确定出，找出与的交集即可．

详解：由中，得到，

，故选B．

点睛

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

7、答案D

解析：交换一个命题的题设与结论，所得到的命题与原命题是（互逆）命题。故选D

8、答案A

解析

分析

设出直线方程，求出圆心和半径，利用直线和圆相交的弦长公式建立方程进行求解，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

详解

斜率为k且过点的直线方程为，即，

圆心到直线的距离，圆的半径，

若，

则，

即，

则，即，

得，

即p是q的充要条件，

故选：A．

点评

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合直线和圆相交的弦长公式是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p？q为真命题且q？p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p？q为假命题且q？p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p？q为真命题且q？p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p？q为假命题且q？p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

9、答案B

充分性：由， ，可得或，即可判断；

必要性：由线面垂直的性质即可判断.

详解：充分性：若， ，则或，故充分性不满足；

必要性：若，，则成立，必要性满足.

“”是“”的必要不充分条件.

故选：B

10、答案A

详解：当时，，

且，充分性成立；

当时，未必有，

例如时，此时，但不满足.

所以实数是“”的充分而不必要条件.

故选：A.

11、答案A

详解：直线与直线平行，则，或，

验证均不重合，满足.

故“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

故选：A.

点睛

本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.

12、答案A

详解：当 时，直线即，直线即，显然两直线平行，故充分性成立．

当直线与直线平行时，

由斜率相等得，，，

故由直线与直线平行，不能推出，故必要性不成立．

综上，“”是“直线与直线平行”的的充分不必要条件，

故选：．

点睛

判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

13、答案，

解析由全称命题的否定即可得到答案。

详解

根据全称命题的否定，可得

为，

点睛

本题考查了含有量词的命题否定，属于基础题。

14、答案.

详解：命题“，使”是真命题等价于时，恒成立.

所以在恒成立，

所以.

故答案为：

点睛

本题主要考查全称命题的真假求参数的问题的求解，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.

15、答案

解析先利用函数定义域的求法化简集合A，根且，则集合B中有仅有两个元素，且都在内，由方程根的分别求解.

详解：集合，

因为且，

所以集合B中有仅有两个元素，且都在内，

则 ，

解得，

所以实数的取值范围是

故答案为：

点睛

本题主要考查定义域的求法，一元二次方程的根的分别问题，还考查了转化求解问题的能力，属于基础题.

16、答案

解析首先根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可得到答案.

详解：因为，所以.

又因为，所以，解得.

故答案为：

点睛

本题主要考查集合的运算，属于简单题.

17、答案（1）；（2）．

（2）根据或，得到，然后根据“”是“”的充分不必要条件,由A是的真子集，且求解.

详解：（1）∵当时，，或，

∴；

（2）∵或，

∴，

因为“”是“”的充分不必要条件,

所以A是的真子集，且，

又，

∴，

∴．

点睛

本题主要考查集合的基本运算以及逻辑条件的应用，属于基础题.

解析

18、答案（1）；（2）.

（2）根据集合间的基本关系与充分、必要条件的关系列出不等式即可求出a的取值范围.

详解：（1）当时，由，

得命题：，

由，

所以命题：，

都是真命题，

即，

因此的取值范围是；

（2）由题意可得，，

若是的充分不必要条件所以.

当即时，因为不成立；

当即时，

，

故的取值范围是.

点睛

结论点睛：本题主要考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：

（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（2）是的充分不必要条件，则对应集合是对应集合的真子集；

（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；

（4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含．

解析

19、答案

详解：∵命题：，

∴，

∵命题：，

∴，

∵若是的充分不必要条件，

∴，即，

故实数的取值范围：．

点睛

本题主要考查逻辑条件的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

解析