2020-2021学年山东省德州市齐河三中九年级（下）第一次段考数学试卷

2020-2021学年山东省德州市齐河三中九年级（下）第一次段考数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，共48分

1．2的相反数是（　　）

A． B． C．﹣2 D．2

2．下列运算错误的是（　　）

A．a+2a＝3a B．（a2）3＝a6 C．a2•a3＝a5 D．a6÷a3＝a2

3．2016年第一季度，我市“蓝天白云、繁星闪烁”天数持续增加，获得山东省环境空气质量生态补偿资金408万元，408万用科学记数法表示正确的是（　　）

A．408×104 B．4.08×104 C．4.08×105 D．4.08×106

4．图中三视图对应的正三棱柱是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列说法正确的是（　　）

A．为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查 

B．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查 

C．“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件 

D．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件

6．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

A．65° B．60° C．55° D．45°

7．化简﹣等于（　　）

A． B． C．﹣ D．﹣

8．某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（　　）

A．4﹣6小时 B．6﹣8小时 C．8﹣10小时 D．不能确定

9．对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（　　）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

10．下列函数中，满足y的值随x的值增大而增大的是（　　）

A．y＝﹣2x B．y＝3x﹣1 C．y D．y＝x2

11．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　）

A．3步 B．5步 C．6步 D．8步

12．如图放置的两个正方形，大正方形ABCD边长为a，小正方形CEFG边长为b（a＞b），M在BC边上，且BM＝b，连接AM，MF，MF交CG于点P，将△ABM绕点A旋转至△ADN，将△MEF绕点F旋转至△NGF，给出以下五个结论：

①∠MAD＝∠AND；

②CP＝b﹣；

③△ABM≌△NGF；

④S四边形AMFN＝a2+b2；

⑤A，M，P，D四点共圆，

其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分

13．化简的结果是 　   　．

14．方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的解为 　   　．

15．正六边形的每个外角是 　   　度．

16．方程2x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则x12+x22＝　   　．

17．如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是 　   　．

18．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝2x和y＝﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l2于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l2于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2021的坐标为　 　   　．

三、解答题：本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

19．先化简，再求值：﹣3，其中a．

20．随着移动终端设备的升级换代，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分，为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A．和同学亲友聊天；B．学习；C．购物；D．游戏；E．其它），端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出）：

根据以上信息解答下列问题：

（1）这次被调查的学生有多少人？

（2）求表中m，n，p的值，并补全条形统计图．

（3）若该中学约有800名学生，估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果，就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议．

21．某中学组织学生到商场参加社会实践活动，他们参与了某种品牌运动鞋的销售工作，已知该运动鞋每双的进价为120元，为寻求合适的销售价格进行了4天的试销，试销情况如表所示：

（1）观察表中数据，x，y满足什么函数关系？请求出这个函数关系式；

（2）若商场计划每天的销售利润为3000元，则其单价应定为多少元？

22．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AE：EB＝1：2，BC＝6，求AE的长．

23．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．

（1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；

（2）求出水柱的最大高度的多少？

24．（1）问题

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC＝∠A＝∠B＝90°．

求证：AD•BC＝AP•BP．

（2）探究

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用

请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图3，在△ABD中，AB＝6，AD＝BD＝5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD＝∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，求t的值．

25．已知，m，n是一元二次方程x2+4x+3＝0的两个实数根，且|m|＜|n|，抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点A（m，0），B（0，n），如图所示．

（1）求这个抛物线的解析式；

（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为抛物线的顶点为D，试求出点C，D的坐标，并判断△BCD的形状；

（3）点P是直线BC上的一个动点（点P不与点B和点C重合），过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，点Q在直线BC上，距离点P为个单位长度，设点P的横坐标为t，△PMQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式．

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日期：2022/3/19 17:23:27；用户：湖北荆门掇刀区望兵石学校；邮箱：wbs@xyh.com；学号：31591624