新人教版八年级数学下册第一次月考试卷(有答案)

这是一份新人教版八年级数学下册第一次月考试卷(有答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

八年级下册数学第一次月考试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．下列各式一定是二次根式的是
A． B ． C ． D ．
2．下列二次根式中的最简二次根式是
A． B． C ． D ．
3．一直角三角形的两边长分别为 3 和 4．则第三边的长为
A． 5 B． C． D． 5 或
4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC=6cm， BC=8cm， 现将直角边
它落在斜边 AB上且与 AE重合，则 CD等于
（ ）
（ ）
（ ）
9．已知
10. 若 y=
11. 若代数式
12．把 a
是正整数，则实数 n 的最大值为 ．
+ +1，求 3x+y 的值是 ．
+（x ﹣ 1） 0 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 ．
中根号外面的因式移到根号内的结果是 ．
AC沿直线 AD折叠，使
（ ）
13．计算 的值是 ．
14．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 7cm，则正方形 A， B， C， D 的面积之和为 cm 2．
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
5．等式 成立的条件是
A． x≥ 1 B ． x≥﹣ 1
C．﹣ 1≤x≤ 1 D． x≥ 1 或 x≤﹣ 1
6．如果 =1 ﹣ 2a，则
A． a＜ B． a≤ C． a＞ D． a≥
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
7．当 x= 时，二次根式 取最小值，其最小值为
8．如图，在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（﹣ AB长为半径画弧，交 x 正半轴于点 C，则点 C的坐标为
（ ）
三 . 解答题（共 24 分）
（ ） 15．计算：（每小题 3 分，共 12 分）
（ 1） ﹣ 4 + （2） +2 ﹣（ ﹣ ）
．
6， 0）、（ 0， 8）．以点 A 为圆心，以
．
1
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
（ 3）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）； （4） + ﹣（ ﹣ 1） 0． 20. （8 分）化简求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a=2 ﹣ ， b=2+ ．
16. （6 分）化简： ? ﹣ （a≥0）
.
五 . 解答题（ 16 分）
21. （8 分）一架方梯
17．（ 6 分）已知 a， b在数轴上位置如图，化简 + ﹣ ．
（ 1）若梯子底端离墙
AB长 25 米，如图所示，斜靠在一面上：
7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
四 . 解答题（共 24 分）
18．（ 8 分）已知 y= +2，求 + ﹣ 2 的值．
19．（ 8 分）已知 x= +3， y= ﹣ 3，求下列各式的值：
（ 1） x2 ﹣ 2xy+y2 （2） x2 ﹣ y 2．
2
22．（ 8 分）如图：已知等腰三角形 ABC中， AB=AC， D 是 BC边上的一点， 分别为垂足． DE+DF=2 ，三角形 ABC面积为 3 +2 ，求 AB 的长．
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
由（ + ）（ ﹣ ） =1，得
由（ + ）（ ﹣ ） =1，得
DE⊥AB， DF⊥AC， E， F
…
（ 1）通过观察得 = ；
（ 2）利用（ 1）中你发现的规律计算：
= ﹣ ；
= ﹣ ；
+ +… + ．
24. （10 分）小明在解决问题：已知 a= ，求 2a2 ﹣ 8a+1 的值，他是这样分析与解答的：
∵ a= = =2 ﹣ ，
六 . 解答题（ 20 分）
23. （ 10 分）观察下列运算：
由（ +1）（ ﹣ 1） =1，得 = ﹣ 1；
∴ a ﹣ 2= ﹣ ，
∴（ a ﹣ 2） 2=3， a2 ﹣ 4a+4=3
∴ a2 ﹣ 4a= ﹣ 1．
∴ 2a2 ﹣ 8a +1=2 （a2 ﹣ 4a） +1=2 （﹣ 1） +1= ﹣ 1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若 a=
，求 4a2 ﹣ 8a ﹣ 3 的值．
3
八年级下册第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题 2 分，共 12 分）
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B ． C． D．
【解答】 解： A、二次根式无意义，故 A 错误；
B、是三次根式，故 B 错误；
C、被开方数是正数，故 C 正确；
D、当 b=0 或 a、 b 异号时，根式无意义，故 D 错误．
故选： C．
2. 下列二次根式中的最简二次根式是（ ）
A． B ． C． D．
【解答】 解： A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
B、原式 = ，被开方数含能开 得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
C、原式 = ，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；
D、被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；
故选： A
3. 一直角三角形的两边长分别为 3 和 4．则第三边的长为（ ）
A． 5 B． C． D． 5 或
【解答】 解：（ 1）当两边均为直角边时，由勾股定理得，第三边为 5，
（ 2）当 4 为斜边时，由勾股定理得，第三边为 ，
A． 2cm B． 3cm C． 4cm D． 5cm
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
【解答】 解：在 RT△ABC中，∵ AC=6， BC=8，
∴AB= = =10，
△ADE是由△ ACD翻折，
∴AC=AE=6， EB=AB﹣ AE=10﹣ 6=4，
设 CD=DE=x，
在 RT△DEB中，∵ DED=D，
∴ x2+42= （8 ﹣ x） 2
∴x=3，
∴ CD=3．
故选 B．
5. 等式 成立的条件是（ ）
A． x≥1 B． x≥﹣ 1 C．﹣ 1≤x≤ 1 D． x≥ 1 或 x≤﹣ 1
【解答】 解：∵ ，
∴ ，解得： x≥ 1．
故选 A．
6．如果 =1 ﹣ 2a，则（ ）
AD折叠，使它
A． a＜ B． a≤ C． a＞ D． a≥
【解答】 解：∵ ，
∴ 1 ﹣ 2a≥ 0，
解得 a≤ ．
故选： B．
二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
7. 当 x= ﹣ 1 时，二次根式 取最小值，其最小值为 0 ．
4
故选： D．
4. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边
落在斜边 AB上且与 AE重合，则 CD等于（
AC=6cm， BC=8cm， 现将直角边 AC沿直线 ）
A、 B 的面积和为 S1， C、 D 的面积和为 S2， S1+S2=S3，于
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
x≥﹣ 1．
6， 0）、（ 0， 8）．以点 A 为圆心，以
（4， 0） ．
所以， 3x+y=3 × +1=2+1=3．
故答案为： 3．
11. 若代数式 + （x ﹣ 1） 0 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x≥﹣ 3 且 x≠ 1 ．
【解答】 解：由题意得： x+3 ≥0，且 x ﹣ 1≠ 0，
解得： x≥﹣ 3 且 x≠ 1． .
故答案为： x≥﹣ 3 且 x≠1．
【解答】 解：根据二次根式有意义的条件，得
所以当 x= ﹣ 1 时，该二次根式有最小值，即为
x+1≥0，则
0．
故答案为：﹣ 1， 0．
8. 如图，在平面直角坐标系中，点
AB长为半径画弧，交 x 正半轴于点
A， B 的坐标分别为（﹣
C，则点 C的坐标为
12. 把 a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 ﹣ ．
【解答】 解：∵点 A， B 的坐标分别为（﹣ 6， 0）、（ 0， 8），
∴AO=6， BO=8，
∴AB= =10，
∵以点 A 为圆心，以 AB 长为半径画弧，
∴AB=AC=10，
∴OC=AC﹣ AO=4，
∵交 x 正半轴于点 C，
∴点 C 的坐标为（ 4， 0），
故答案为：（ 4， 0）．
9. 已知 是正整数，则实数 n 的最大值为 11 ．
【解答】 解：由题意可知 12 ﹣ n 是一个完全平方数，且不为 0，最小为 1，
所以 n 的最大值为 12 ﹣ 1=11．
10. 若 y= + +1，求 3x+y 的值是 3 ．
【解答】 解：由题意得， 3x ﹣ 2≥0 且 2 ﹣ 3x≥ 0，
解得 x≥ 且 x≤ ，
所以， x= ，
y=1，
【解答】 解：原式 = ﹣ = ﹣ ，
故答案为：﹣
13．计算 的值是 4 ﹣ 1 ．
【解答】 解：原式 = ﹣ 1+3
=4 ﹣ 1．
故答案为 4 ﹣ 1．
14．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正
方形 A、 B、 C、 D 的面 积分别为 2， 5， 1， 2．则最大的正方形 E 的面积是 10 ．
【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可得
是 S3=S1+S2，
即 S3=2+5+1+2=10．
故答案是： 10．
5
﹣ 5a=4a ﹣ 5a．
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
∴ x2 ﹣ 2xy+y 2= （x ﹣ y） 2=62=36；
（ 2）∵ x= +3， y= ﹣ 3，
∴ x+y=2 ， x ﹣ y=6，
∴ x2 ﹣ y2 =（x+y ）（ x ﹣ y） =2 × 6=12 ．
20 ．（ 8 分）化简求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 a=2 ﹣ ， b=2+ ．
三 . 解答题（共 24 分）
15．计算：
（ 1） ﹣ 4 + （2） +2 ﹣（ ﹣ ）
（ 3）（ 2 + ）（ 2 ﹣ ）； （4） + ﹣（ ﹣ 1） 0．
【解答】 解：（ 1）原式 =3 ﹣ 2 + =2 ；（ 2）原式 =2 +2 ﹣ 3 + =3 ﹣ ；（ 3）
原式 =12 ﹣ 6=6；（ 4）原式 = +1+3 ﹣ 1=4 ．
16．化简： ? ﹣ （a≥0）
【解答】 解：原式 = 2
17. 已知 a， b 在数轴上位置如图，化简 + ﹣ ．
【解答】 解：原式 = × = × = ；
将 a=2 ﹣ ， b=2+ ．代入得，原式 = = ．
五 . 解答题（ 16 分）
21 ．一架方梯 AB长 25 米，如图所示，斜靠在一面上：
（ 1）若梯子底端离墙 7 米，这个梯子的顶端距地面有多高？
（ 2）在（ 1）的条件下，如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
【解答】 解：由数轴可知 a＜ 0， a+b＜ 0， a ﹣ b＜ 0， 原式 = ﹣（ a+b）﹣（ a ﹣ b） +a] = ﹣ a ﹣ b ﹣ a+b+a= ﹣ a．
四 . 解答题（共 24 分）
18．已知 y= +2，求 + ﹣ 2 的值．
【解答】 解：由二次根式有意义的条件可知： 1 ﹣ 8x=0，
解得： x= ．当 x= ， y=2 时，原式 = = ﹣ 2= +4 ﹣ 2=2 ．
19．已知 x= +3， y= ﹣ 3，求下列各式的值：
（ 1） x2 ﹣ 2xy+y2 （2） x2 ﹣ y2．
【解答】 解：（ 1）∵ x= +3， y= ﹣ 3，
∴x ﹣ y=6，
【解答】 解：（ 1）在 Rt△AOB中， AB=25米， OB=7米，
OA= = =24 （米）．
答：梯子的顶端距地面 24 米；
（ 2）在 Rt△AOB中， A′O=24 ﹣ 4=20 米，
OB′ = = =15 （米），
BB′=15 ﹣ 7=8 米．
答：梯子的底端在水平方向滑动了 8 米．
22 ．（ 10 分）如图：已知等腰三角形 ABC中， 分别为垂足． DE+DF=2 ，三角形 ABC面积为
6
AB=AC， D 是 BC边上的一点， DE⊥AB， DF⊥AC， E， F
3 +2 ，求 AB 的长．
+1，
，求 4a2 ﹣ 8a ﹣ 3 的值．
a=
2
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
菁优网版权所 【解答】 解：如图，连接 AD， S△ABC=S△ABD+S△ACD，
= AB?DE+ AC?DF，
= AB（DE+D ，
∵DE+DF=2 ，
∴ AB×2 = （3 +2 ），
∴AB= =3+2 ．
23．观察下列运算：
由（ +1）（ ﹣ 1） =1，得 = ﹣ 1；
由（ + ）（ ﹣ ） =1，得 = ﹣ ；
由（ + ）（ ﹣ ） =1，得 = ﹣ ；
…
（ 1）通过观察得 = ﹣ ；
（ 2）利用（ 1）中你发现的规律计算： + +… +
∴ a2 ﹣ 4a= ﹣ 1．
∴ 2a2 ﹣ 8a+1=2 （a2 ﹣ 4a） +1=2（﹣ 1） +1= ﹣ 1．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：若
【考点】 76：分母有理化．
【解答】 解： a= = =
（ a ﹣ 1） 2=2， a2 ﹣ 2a+1=2，
a2 ﹣ 2a=1． .
4a2 ﹣ 8a ﹣ 3=4 （a2 ﹣ 2a）﹣ 3=4× 1 ﹣ 3=1，
4a ﹣ 8a ﹣ 3 的值是 1．
．
7
【解答】 解：（ 1） =
故答案为： ﹣ ；
（ 2）原式 = ﹣ 1+ ﹣ +… + 六 . 解答题（ 20 分）
24 ．（ 12 分）小明在解决问题：已知
∵ a= = =2 ﹣
∴ a ﹣ 2= ﹣ ，
∴（ a ﹣ 2） 2=3， a2 ﹣ 4a+4=3
= ﹣ ；
﹣ = ﹣ 1．
a= ，求 2a2 ﹣ 8a+1 的值，他是这样分析与解答的：
，
新人教版八年级数学下册第一次月考试卷 (有答案 )
8