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《中考大一轮数学复习》课件 课时18 函数的综合应用
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这是一份《中考大一轮数学复习》课件 课时18 函数的综合应用，共24页。PPT课件主要包含了夯实基本知已知彼，知识结构梳理，课前预测你很棒，热点看台快速提升等内容，欢迎下载使用。
基础知识回顾1. 点A在函数y＝ax2＋bx＋c的图像上，则有________．2. 求函数y＝kx＋b与x轴的交点横坐标，即令________，解方程____________；与y轴的交点纵坐标，即令____________，求y值．3. 求一次函数y＝kx＋n的图像与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的交点，解方程组________________．4. 每件商品的利润＝____________－__________．商品的总利润＝____________×____________．
y＝x＋39(1≤x≤60的整数)
热点一 一次函数与反比例函数综合应用热点搜索 一般情况下，一次函数与反比例函数综合考查时，两图像交点已知时，要先确定反比例函数解析式，因为反比例函数解析式中只有一个待定系数，而一次函数有两个待定系数．像增减性、函数值比较大小等往往从图像上直接观察容易得解，不必通过死记反比例函数性质解答．要充分利用数形结合的数学思想来解决函数综合应用问题．
点对点训练1. (2014·广西玉林防城港)给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax2＋bx＋1.(1)当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值．(2)若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点，求证：OP＝PQ.
2. (2012·河北)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x>0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式．(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．
解：(1)由题意，得AD＝CB＝2，故点D的坐标为(1，2)．∵ 反比例函数y＝的图像经过点D(1，2)，∴ 2＝，∴ m＝2.∴ 反比例函数的解析式为y＝.(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3.∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C.(3)设点P的横坐标为a，
点对点训练3. (2014·湖南怀化)如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过B点时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当x＝3时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如图2所示，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式．(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
易错知识辨析1. 掌握三种函数的不同关系式及性质，灵活转化三种函数间的关系，在做其中一个函数的实际问题时，要联系其他两种函数用法共同解决问题．2. 根据实际问题列出多种函数关系式及方程或方程组，准确把握函数关系式与几何图形相结合的问题．
基础知识回顾1. 点A在函数y＝ax2＋bx＋c的图像上，则有________．2. 求函数y＝kx＋b与x轴的交点横坐标，即令________，解方程____________；与y轴的交点纵坐标，即令____________，求y值．3. 求一次函数y＝kx＋n的图像与二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的交点，解方程组________________．4. 每件商品的利润＝____________－__________．商品的总利润＝____________×____________．
y＝x＋39(1≤x≤60的整数)
热点一 一次函数与反比例函数综合应用热点搜索 一般情况下，一次函数与反比例函数综合考查时，两图像交点已知时，要先确定反比例函数解析式，因为反比例函数解析式中只有一个待定系数，而一次函数有两个待定系数．像增减性、函数值比较大小等往往从图像上直接观察容易得解，不必通过死记反比例函数性质解答．要充分利用数形结合的数学思想来解决函数综合应用问题．
点对点训练1. (2014·广西玉林防城港)给定直线l：y＝kx，抛物线C：y＝ax2＋bx＋1.(1)当b＝1时，l与C相交于A，B两点，其中A为C的顶点，B与A关于原点对称，求a的值．(2)若把直线l向上平移k2＋1个单位长度得到直线l′，则无论非零实数k取何值，直线l′与抛物线C都只有一个交点．①求此抛物线的解析式；②若P是此抛物线上任一点，过P作PQ∥y轴且与直线y＝2交于Q点，O为原点，求证：OP＝PQ.
2. (2012·河北)如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝(x>0)的图像经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)求反比例函数的解析式．(2)通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C.(3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P横坐标的取值范围(不必写出过程)．
解：(1)由题意，得AD＝CB＝2，故点D的坐标为(1，2)．∵ 反比例函数y＝的图像经过点D(1，2)，∴ 2＝，∴ m＝2.∴ 反比例函数的解析式为y＝.(2)当x＝3时，y＝kx＋3－3k＝3.∴一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定过点C.(3)设点P的横坐标为a，
点对点训练3. (2014·湖南怀化)如图1，在平面直角坐标系中，AB＝OB＝8，∠ABO＝90°，∠yOC＝45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过B点时停止运动．设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y.(1)求y与x之间的函数关系式．(2)当x＝3时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于点G，如图2所示，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式．(3)现有一动点P在(2)中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S＝8的情况？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
易错知识辨析1. 掌握三种函数的不同关系式及性质，灵活转化三种函数间的关系，在做其中一个函数的实际问题时，要联系其他两种函数用法共同解决问题．2. 根据实际问题列出多种函数关系式及方程或方程组，准确把握函数关系式与几何图形相结合的问题．
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